2023年廣東省湛江市張炎紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2023年廣東省湛江市張炎紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知遞增數(shù)列對任意均滿足，記 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D法一：,討論：若，不合；若；若，不合；即，所以，所以 ，猜測，所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和等于故答案選D法二：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得，而，同時，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即其前 項(xiàng)和等于故答案選D2. 若平面四邊形滿足，則該四邊形一定是( )A.正方形 B. 矩形 .菱形D. 直角梯形參考答案：C3. 已知函數(shù)，將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變

2、，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象沿著軸向左平移個單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)的解析式是( ) A. B. C. D. 參考答案：C4. 函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選

3、：D5. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.5 B. C. D.參考答案：B6. 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點(diǎn)的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題7. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,若它的前n項(xiàng)和有最大值,且,則使成立的最小自然數(shù)n的值為( )A.

4、10 B. 19 C. 20 D. 21參考答案：B略8. 已知為實(shí)數(shù)集，則( )A B C D參考答案：A略9. “”是“直線和直線垂直”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C10. “數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點(diǎn)，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為，小扇

5、形的半徑長為，則，.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、幾何概率計(jì)算公式考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則 .參考答案：10本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，難度中等. 因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且， ，所以，解得，所以，解得.12. 如圖，設(shè)拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題

6、：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先分別求出區(qū)域M和AOB的面積，利用幾何概型公式解答解答：解：由已知區(qū)域M的面積為=，AOB的面積為=，由幾何概型可得點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出兩個區(qū)域的面積，利用定積分解答13. 在的二項(xiàng)展開式中，若只有系數(shù)最大，則n= 。參考答案：答案：10 14. 已知不等式的解集為(2,3)，則ab= 參考答案： 15. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則當(dāng)時， .參考答案：16. 若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則 .參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2x5時，f(x)R(5)0.50.25x120.

7、25x，故所求函數(shù)解析式為(2)0 x5時，f(x)(x4.75)210.78125，在x4.75時，f(x)有最大值10.78125，當(dāng)x5時，f(x)120.25x120.25510.7510.78125，綜上所述，當(dāng)x4.75時，f(x)有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，公司可獲得最大年利潤.19. 如圖，在長方體中，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面?/p>

8、所以.考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用20. （本小題滿分14分）橢圓（）的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率設(shè)動直線與橢圓相切于點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，的周長為求橢圓的方程；求兩焦點(diǎn)、到切線的距離之積；求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn)參考答案：（1）；（2） 考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓相切21. （本小題滿分12分）某公司銷售、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率.參考答案：解：（） 因?yàn)?，所?2分所以手機(jī)的總數(shù)為：3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為（部）. 5分（）設(shè)“款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件，款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪