南京市旭東中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個(gè)函數(shù)的

2、圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限2下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是( )ABCD3如圖，點(diǎn)在上，則的半徑為（ ）A3B6CD124如圖，中，內(nèi)切圓和邊、分別相切于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5已知，下列變形錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6已知拋物線yx2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+57若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD8如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形

3、OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是( )AcmBcmCcmD30cm9下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A旭日東升B刻舟求劍C拔苗助長(zhǎng)D守株待兔10如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D611在RtABC中，C90，、所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD12若點(diǎn)P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m3二、填空題（每題4分，共24分）13已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y

4、=的圖象上，則ab=_14已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_.15若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則_16數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。17如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_18若，則x_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積20（8分）如圖，在平面直角

5、坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若a，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足MAO不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍（3）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD4BC若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由21（8分）某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元

6、，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn)22（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書本，請(qǐng)估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍？23（10分）已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.24（10分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地

7、等完全相同，隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球（1）寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；（2）小明隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)乒兵球，記下數(shù)字用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率25（12分）在正方形和等腰直角中，是的中點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.26如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角

8、平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：FAB和B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減

9、性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；B、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=10，分別在一、三象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.3、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，OCB是等邊三角形，OB=BC=6.故選：B.【

10、點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案【詳解】連接IE,IF， I是內(nèi)切圓圓心 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，變形錯(cuò)誤的是選項(xiàng)B故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵6、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【

11、詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.7、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選

12、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項(xiàng)正確8、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動(dòng)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于線段A1B1的長(zhǎng)度，而A1B1的長(zhǎng)度等于灰色扇形OAB中弧的長(zhǎng)度，S扇形=，OA=6，（cm），即點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于：cm.故選A.點(diǎn)睛：在扇形沿直線無滑動(dòng)滾動(dòng)的過程中，由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑，所以此時(shí)圓心作的是平移運(yùn)動(dòng)，其平移的距離就等于扇形沿直

13、線滾動(dòng)的路程.9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D11、A【分

14、析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可【詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得m1，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，b=，ab=2，故答案

15、為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵15、-1【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可

16、求出m的值【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式16、EFC 內(nèi)錯(cuò)角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.【詳解】解：依

17、題意，令得：得：解得：（舍去）或即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題此題較為簡(jiǎn)單.18、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積

18、【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1= 線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45兩種情況,分別求解即可;（3）分當(dāng)BD是矩形的邊, BD是矩形的邊

19、兩種情況,分別求解即可【詳解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達(dá)式為:y（x+3）（x1）,當(dāng)MAO45時(shí),如圖所示,則直線AM的表達(dá)式為:yx,聯(lián)立并解得:mx4或3（舍去3）,故點(diǎn)M（4,7）;MAO45時(shí),同理可得:點(diǎn)M（2,1）;故:2m4;（3）當(dāng)BD是矩形的對(duì)角線時(shí),如圖2所示,過點(diǎn)Q作x軸的平行線EF,過點(diǎn)B作BEEF,過點(diǎn)D作DFEF,拋物線的表達(dá)式為:yax2+2ax3a,函數(shù)的對(duì)稱軸為:x1,拋物線點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:（3,0）、（1，0）,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:1,OB1,而CD4BC,則點(diǎn)D

20、的橫坐標(biāo)為：4,故點(diǎn)D（4,5a）,即HD5a,線段BD的中點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為:,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:2,則點(diǎn)Q（2,3a）,則HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,則,解得:a（舍去負(fù)值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故點(diǎn)P（1,4）;如圖3,當(dāng)BD是矩形的邊時(shí),作DIx軸,QNx軸,過點(diǎn)P作PLDI于點(diǎn)L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)Q（4,21a）,則QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去負(fù)值），LI26a,故點(diǎn)P（1, ）;綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P（1,4）或（1, ）【點(diǎn)睛】本題主要考

21、查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到矩形的性質(zhì)、圖形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分類求解,避免遺漏21、他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)（y）最大，最大利潤(rùn)是360元【分析】日利潤(rùn)=銷售量每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式【詳解】解：由題意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10（x-14）2+360（10a20），a=-100當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360答：他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)（y）最大，最大利潤(rùn)是360元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析

22、（2）（3）估計(jì)有本文學(xué)類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計(jì)總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本補(bǔ)圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計(jì)有700本文學(xué)類書籍【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵23、m1=,m2=.【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=0,=44（）=0,整理

23、得：,求根公式法解得：m=,m1=,m2=.【點(diǎn)睛】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）取一次取到負(fù)數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）證明