江西省新余一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（ ）ABCD3把拋物線向右平移個單位，再向下平移個單

2、位，即得到拋物線（ ）Ay=-(x+2) 2+3By=-(x-2) 2+3Cy=-(x+2) 2-3Dy=-(x-2) 2-34如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD5如圖，為的直徑延長到點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD6小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（ ）ABCD7拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（

3、 ）A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D不能確定9下列說法正確的是（）A對角線相等的平行四邊形是菱形B方程x2+4x+90有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C等邊三角形都是相似三角形D函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大10如圖所示，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，DAB=CAE，請補(bǔ)充一個條件：_，使ABCADE12如圖，已知正方形OABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請寫出一個符合條件的k值_13若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則

4、b的值為_.14如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_（方程不用整理）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，若AB=2，則DE=_.16如圖，的直徑長為6，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作弦，則弦長為_17一元二次方程（x1）21的解是_18如圖，點(diǎn)，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為 三、解答題(共66

5、分)19（10分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(- 4，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，4)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在直線AC上的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（6分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BOC=150，將BOC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長21（

6、6分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD, 畫出ABD的AD邊上的高 .22（8分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 23（8分）如圖所示，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，連接AD，已知CADB（1）求證：AD是O的切線

7、；（2）若B30，CD，求劣弧BD的長；（3）若AC2，BD3，求AE的長24（8分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點(diǎn)，且,求的度數(shù).若以點(diǎn)為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點(diǎn)，滿足.連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_.25（10分）如圖，一次函數(shù)y1kxb(k0)和反比例函數(shù)y2(m0

8、)的圖象交于點(diǎn)A(1，6)，B(a，2)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2 時，x的取值范圍26（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為（1）求和的值；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，觀察圖象，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則對應(yīng)的的取值范圍是 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-

9、10（舍去），故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.2、B【分析】過點(diǎn)P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：過點(diǎn)P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切于點(diǎn)C， PCy軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），EOD和PEH都是

10、等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了垂徑定理3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線向右平移個單位，得：，再向下平移個單位，得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.4、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形A

11、PBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.5、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)【詳解】連接OCPC為的切線 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可【詳解】共有四個景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）

12、23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：A對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項(xiàng)正確；D函數(shù)y，當(dāng)

13、x0時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】如圖，連接CN想辦法求出CN，CM，根據(jù)MNCNCM即可解決問題【詳解】如圖，連接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、解：D=B或AED=C【分析】根據(jù)相似三角形的判

14、定定理再補(bǔ)充一個相等的角即可【詳解】解：DAB=CAEDAE=BAC當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為D=B（答案不唯一）12、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，當(dāng)交于B點(diǎn)時，此時圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念

15、是解題關(guān)鍵.13、1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閽佄锞€y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可【詳解】解：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時，=0，解得b=1當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：1或0【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)14、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，

16、將荷花池整合在一起計(jì)算.15、1【解析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計(jì)算即可【詳解】解：ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心16、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，

17、OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、x2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案為：x2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程18、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C

18、三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這1個格點(diǎn)，故答案為1考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達(dá)出DQ的長度，及ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出ADC面積的最大值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，確定點(diǎn)M，使DM+AM的值最小；（3）BQC為等腰三角形，則表達(dá)出三邊，并對三邊進(jìn)行分類討論，計(jì)算得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：(1)將A(- 4，0)、C(0

19、，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直線AC的解析式為： 設(shè)Q(m，m+4) ，則 D(m，)DQ=()- (m+4)= 當(dāng)m=-2時，面積有最大值此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-2，6)，D點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)D1(-1，6)直線AD1的解析式為： 當(dāng)時，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)(3)，設(shè)Q(t,t+4)，由得，B(1,0)，,BQC為等腰三角形當(dāng)BC=QC時，則，此時，Q(，)或(，)；當(dāng)BQ=QC時，則，解得，Q()；當(dāng)BQ=BC時，則，解得t=-3,Q(-3，1)；綜上所述，若BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最

20、大值，動點(diǎn)存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識20、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=

21、【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.21、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得AB

22、D的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（3）AE【分析】（1）如圖1，連

23、接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可證BODBCAD，由直角三角形的性質(zhì)可求ADO90，可得結(jié)論；（2）分別求出OD的長度和DOB的度數(shù)，再由弧長公式可求解；（3）通過證明ACDBDE，可得，設(shè)CD2x，DE3x，由平行線的性質(zhì)可求x，由勾股定理可求AB的長，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，連接OD，ACB90，CAD+ADC90，OBOD，BODB，CADB，CADODB，ODB+ADC90，ADO90，又OD是半徑，AD是O的切線；（2）B30，ACB90，CAD30，CAB60，AD2CD3，DAB30，ADOD，OD，ODOB，B30，BODB30，DOB120，劣弧BD的長；（3）如圖2，

24、連接DE，BE是直徑，BDE90，ACBEDB90，ACDE，BCAD，ACDEDB，ACDBDE，設(shè)CD2x，DE3x，ACDE，x，CD1，BCBD+CD4，AB2，DEAC，AE【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握切線的判定定理、弧長公式圓周角定理及推論、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得23，從而得到13，然后求出AHB90，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時，DH的長度最小【詳解】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD