江蘇省興化市顧莊區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBD

2、C90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC4，CBD30，則AE的長(zhǎng)為（ ）ABCD2已知點(diǎn)是線(xiàn)段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD3如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，相交于點(diǎn)，則()ABCD4方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx45如圖，在A(yíng)BC中，A=90若AB=12，AC=5，則cosC的值為（ ）ABCD6下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD7二次根式有意義的條件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為，則另一邊的長(zhǎng)為（ ）ABC

3、D9已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為( )cmA8B6C4D311用配方法解一元二次方程x24x50的過(guò)程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）2912對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值隨的增大而減小C點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)的面積是D若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，則二、填空

4、題（每題4分，共24分）13當(dāng)x_時(shí)，|x2|2x14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書(shū)中記載：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問(wèn)題的答案是_步15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若PAB的面積為3，則k的值為_(kāi)16ABC中，C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值為_(kāi)17若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 18用一個(gè)圓心角為120，半徑為4

5、的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C90，BC8，tanB，點(diǎn)D在BC上，且BDAD.求AC的長(zhǎng)和cosADC的值20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線(xiàn)段的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好也落在拋物線(xiàn)上，求的值21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，= .22（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門(mén)票，計(jì)劃通過(guò)“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T(mén)票

6、獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫(huà)上“”，另一面畫(huà)上“”；在第二個(gè)籌碼的一面畫(huà)上“”，另一面畫(huà)上“”隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“”，則哥哥獲得門(mén)票；否則，弟弟獲得門(mén)票你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由23（10分）如圖，在中，以為直徑的交于，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且. (1)求證：是的切線(xiàn)(2)若，求的半徑24（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線(xiàn)ABD、線(xiàn)段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷(xiāo)售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）

7、求線(xiàn)段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25（12分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積26隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年底擁有家庭轎車(chē)64萬(wàn)輛，2019年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100萬(wàn)輛（1）求2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）該市交通部門(mén)為控制汽車(chē)擁有量的增長(zhǎng)速度，要求到2020年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)118萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2020年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是2019年底汽車(chē)擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率要

8、控制在什么范圍才能達(dá)到要求參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長(zhǎng)，利用ABD的余弦可求出AB的長(zhǎng)，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長(zhǎng)，即可求出AH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選

9、：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故選B考點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線(xiàn)段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=AB0.618AB，并且線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)3、B【分析】通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造出后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長(zhǎng)

10、為在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開(kāi)方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1故選C5、A【解析】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故選A.6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：C【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

11、形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】二次根式有意義，x-10，x1，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式運(yùn)算法則解題即可【詳解】長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、長(zhǎng)方形的面積等知識(shí)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根

12、的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1詳解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即k1且k1故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件10、C【分析】先求出ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即AEFABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng).【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則EF=DH= xcm，AB的面積為36，邊cm，AH

13、=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形11、D【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項(xiàng)得：x24x5，配方得：，（x2）29，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵12、B【分析】對(duì)反比例函數(shù)化簡(jiǎn)得，所以k=0，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、k=0，它

14、的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；B、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項(xiàng)正確；D、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由題意可知x2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x2|2x，可得，解得：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考

15、查絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法 r= 3（步），即直徑為1步，故答案為：1考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知?jiǎng)t解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函

16、數(shù)的圖象與性質(zhì)、線(xiàn)段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，sinA，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解：由題意作出樹(shù)狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.18、【解析】試題分析：，解得r=考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算三、解答題（共78分）19、AC1； cosADC【詳解】解：在RtABC中，BC8，AC1設(shè)ADx，則BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x320、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3

17、，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線(xiàn)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到A的坐標(biāo)，再代入拋物線(xiàn)即可求出m的值【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）（2）當(dāng)y=0時(shí)，即A（m，0）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性.21、（1）見(jiàn)解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至，使，同理

18、作出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，設(shè)與x軸的夾角為，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，掌握位似圖形的關(guān)于概念是解此題的關(guān)鍵22、游戲不公平，理由見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答案【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：一二（，）（，）（，）（，）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種 即哥哥獲得門(mén)

19、票的概率為，弟弟獲得門(mén)票的概率為 ， 游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線(xiàn)的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線(xiàn)的判定定理得出是的切線(xiàn)，再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，從而可得AC的長(zhǎng)，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線(xiàn)；（2），是直徑是的切線(xiàn)由（1）知，是的切線(xiàn)在中，則故的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性

20、質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線(xiàn)的判定定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理，較難的是（2），利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理求出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.24、（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1【解析】試題分析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可試題解析：

21、（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；（2）設(shè)線(xiàn)段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，的圖象過(guò)點(diǎn)（0，60）與（90，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=0.2x+60（0 x90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，120）與（130，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（0 x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)0 x90時(shí)，W=，當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為1；當(dāng)90 x130時(shí)，W=，當(dāng)x=90時(shí)，W=，由0.60知，當(dāng)x65時(shí)，W隨x的增大而減小，90 x130時(shí)，W2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用25、（1）； （2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡(jiǎn)各項(xiàng)的三角函數(shù)，再把各項(xiàng)相加；（2）