江蘇省新沂市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是( )A開口向上B對稱軸是直線x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3)D函數(shù)y有最小值2若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABC且D3如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanBAC的值是( )AB

2、CD4若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）5已知A是銳角，那么A的度數(shù)是（）A15B30C45D606若，則的值為（ ）A0B5C-5D-107如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD8式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx29點(diǎn)在二次函數(shù)yx2+3x5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x50的一個(gè)近似根是（ ）A1B1.1C1.

3、2D1.310如圖，一個(gè)半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD11如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AFDE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D2212如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的實(shí)數(shù)根為_14如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y(x0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AOAC，則ABC的面積為_.15已知A(4，y1)，B(1，

4、y2)是反比例函數(shù)y-（k0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_16關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_17如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .18如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方

5、形是自相似菱形；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)求AE，DE的長；AC，BD交于點(diǎn)O，求tanDBC的值20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，（1）的面積是_；（2）請以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _21（8分）已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，ADE

6、B求證：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB22（10分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，ACB的平分線交O于點(diǎn)D連接AD，BD求四邊形ABCD的面積.23（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求m，n的值； （2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請寫出自變量x的取值范圍24（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，線段長度最大，最大值是多少？

7、（如圖1）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積26（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、20，拋物線的開口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意； B、拋物線的對稱軸為：x1，故

8、B正確，符合題意； C、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），故C錯(cuò)誤，不符合題意； D、因?yàn)殚_口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯(cuò)誤，不符合題意. 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(xh)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為x=h2、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為1【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=b2-4ac1，即：1+3k1，解得：，關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵

9、是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況3、C【分析】過點(diǎn)B作BDAC，交AC延長線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAC，交AC延長線于點(diǎn)D，則tanBAC，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切4、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，因?yàn)?（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以點(diǎn)（2，

10、-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k5、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】，且A是銳角，A=45.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可【詳解】將代入原式中原式故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵7、D【分析】可過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案

11、【詳解】過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象8、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【詳解】解：觀察表格

12、得：方程x23x50的一個(gè)近似根為1.2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

13、邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，

14、三角形的三邊關(guān)系. 確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).12、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根【詳解】即或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，原方程的實(shí)數(shù)根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵14、6.【分析】作

15、輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.15、y1y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷【詳解】解：k0，k0，因此在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，41，y1y1，故答案為：y1y1【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

16、知反比例函數(shù)在各象限的增減性16、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義17、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=5

17、5.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.18、【分析】先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得AB

18、EDEA，得出，求出AE2，DE4即可；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設(shè)AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示

19、：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與ED

20、C不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當(dāng)AED=B時(shí)，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，故答案為：真命題；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案為：AE=2；DE=4；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，設(shè)AM=x，則EN=DM

21、=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）12；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第一象限，得出 ， 的坐標(biāo)，連接起來即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P

22、橫縱坐標(biāo)的一半【詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得 的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）與的相似比為變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半 則變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的作圖和變換問題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）是的平分線，；（2），【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵22、S四邊形ADBC49（cm2）【分析】根據(jù)直徑所對的角是90，判斷出ABC和A

23、BD是直角三角形，根據(jù)圓周角ACB的平分線交O于D，判斷出ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=SABD+SABC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】AB為直徑，ADB=90，又CD平分ACB，即ACD=BCD，AD=BD，直角ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則SABD=ADBD=55=25(cm2)，在直角ABC中，AC=6(cm)，則SABC=ACBC=68=24(cm2)，則S四邊形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

24、23、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x-2或0 x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【詳解】（1）解：點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， （2）觀察函數(shù)圖象可知，自變量取值范圍是：或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式也考查了觀察函數(shù)圖象的能力24、（1）2，3，；（2）時(shí)，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物