2021-2022學年湖南省長沙市教科所中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1352已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)ykx(k0)圖象上的兩個點，當x1x20時，y1y2，那么一次函數(shù)ykxk的圖象不經(jīng)過()A第一象限

2、B第二象限 C第三象限 D第四象限3如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）4一、單選題如圖，ABC中，AB4，AC3，BC2，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，則BE的長為（）A5B4C3D25如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰 角為 30，則電線桿 AB 的高度為（ ）ABCD6

3、通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071047有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A2B3C4D58已知點A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）ABCD29我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用

4、來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D132610方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為_12如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將PAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q，連接BQ、DQ則當BQ+DQ的值最小時，tanABP_13如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖

5、象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE3DE，則k的值為_14被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_15寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：_16一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米三、解答題（共8題，共72分）17

6、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=，點E，F(xiàn)同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG，設E點移動距離為x（0 x6）（1）DCB= 度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x= ；（2）在點E，F(xiàn)的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2x6時，求EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值18（8分）對于方程x2-x-131，某同學解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x2（

7、x1）1 去括號，得3x2x21 合并同類項，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過程中的錯誤步驟有 （填序號）；請寫出正確的解答過程19（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E證明：DE為O的切線；連接OE，若BC4，求OEC的面積20（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.

8、21（8分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標，某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識，組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組5060；B組6070；C組7080；D組8090；E組90100，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖抽取學生的總?cè)藬?shù)是 人，扇形C的圓心角是 ；補全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創(chuàng)新意識不強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的學生約有多少人？22（10分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗忱钊A和王濤同時去選美

9、食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率23（12分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）24如果a2+2a-1=

10、0，求代數(shù)式的值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.2、B【解析】試題分析：當x1x20時，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系3、D【解析】試題分析：方法一：ABO和ABO關于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,

11、2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.4、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，BAE=60，然后判斷出AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB【詳解】解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等邊三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義5、B【解析】延長AD交BC的延長線于E，作DFB

12、E于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由題意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即電線桿的高度為（2+4）米點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.6、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點睛】此題考查

13、科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C8、B【解析】首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4

14、+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1根據(jù)題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）則這個圓的半徑的最小值是：=故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵9、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1

15、1、72【解析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形內(nèi)角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到AFE=BAC+ABE=72【詳解】五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案為72【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵12、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定

16、義即可得到結論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵13、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，

17、DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵14、【解析】設雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解

18、即可【詳解】設雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得 整理,得 故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應用，解題的關鍵是分析題意，找出題中的等量關系.15、y=x1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k0，b0，由此可得如：y=x1(答案不唯一).16、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) 30；2；

19、（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】(1)如圖1中，作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，當?shù)冗吶切蜤GF的高= 時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出ADB=30，根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；（3）圖2，圖3三種情形解決問題當2x3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；當3x6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是ECP；【詳解】（1）作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=

20、6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 當?shù)冗吶切蜤GF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，DCB=30，故答案為30，2，（2）如圖ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中， ADB=30G是BD的中點 ADBCADB=DBC=30GEF是等邊三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當2x3，如圖2點E、點F在線段BC上GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30，G=60GMN=90在RtGNM中，

21、 當時，最大 當3x6時，如圖3，點E在線段BC上，點F在線段BC的延長線上，GEF與四邊形ABCD重疊部分為ECPPCE=30，PEC=60EPC=90在RtEPC中EC=6x， 對稱軸為 當x6時，y隨x的增大而減小當x=3時，最大綜上所述：當時，最大【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.18、（1）錯誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3

22、x2（x1）6 去括號，得3x2x+26 錯誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號，得3x2x+26合并同類項，得x+26解得x4原方程的解為x4【點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯誤的原因19、 (1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案試題解析：（1）證明：連接OD，C

23、D，BC為O直徑，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=20、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.【解析】分析

24、：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過,，解得，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.當時，由得，可知拋物線過點.將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.平移后的拋物線解析式為：.（3

25、）點在上，可設點坐標為，將配方得，其對稱軸為.由題得（0,1）當時，如圖，此時，點的坐標為.當時，如圖，同理可得，此時，點的坐標為.綜上，點的坐標為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用21、（1）300、144；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）該校創(chuàng)新意識不強的學生約有528人【解析】（1）由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360乘以C組人數(shù)所占比例可得；（2）用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得【詳解】解：（1）抽取學生的總?cè)藬?shù)為7826%=300人，扇形C的圓心角是360=144，故答案為300、144；（2）A組人數(shù)為3007%=21人，B組人數(shù)為30017%=51人，則E組人數(shù)為300（21+51+120+78）=30人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）該校創(chuàng)新意識不強的學生約有2200（7%+17%）=528人