2021-2022學年湖南邵陽中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D122如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D33如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD4下列運算正確的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab5已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列

3、步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.46二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D67實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）Aa+b0Ba|2|CbD8下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x29二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；

4、關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個10如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數(shù)為（）A125B135C145D15511對于代數(shù)式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三個實數(shù)mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)m

5、n，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD12如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG46，則FAE的度數(shù)是（）A26B44C46D72二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到 “三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_（結果保留）14如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_15.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑 C

6、A=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_16某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_人17如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_18如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過

7、程或演算步驟19（6分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA1=|x0|1+|y0|1，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x1+y1=r1問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tan

8、POA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由20（6分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長21（6分）小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；在（1）的基

9、礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.22（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？23（8分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4)，拋物線與y軸交于點B（0，3），與

10、x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標及BCD的面積；若點P在x軸上方的拋物線上，滿足SPCD=SBCD，求點P的坐標.24（10分）如圖，一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；如果a20，b10，求整個長方形運動場的面積25（10分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是 若隨機抽取兩位同學

11、，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率26（12分）先化簡，再求值：，其中滿足27（12分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結果數(shù)，然后根

12、據概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B2、C【解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據全等三角形的性質，得到 根據等腰直角三角形的性質求出PQ的長度，進而根據,即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.3、D【解析】兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可【詳解】因為兩個

13、同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.4、B【解析】根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答【詳解】A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B. ()-2=4，正確；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本選項錯誤；D. 8ab4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項

14、的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.5、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵

15、6、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值7、D【解析】根據數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據有理數(shù)的運算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵8、D【解析】分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x

16、2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確故選D9、D【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項結論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）

17、+ba，所以此選項結論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數(shù)根；由圖象得：當x1時，y隨x的增大而減小，當k為常數(shù)時，0k2k2+1，當x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數(shù)是1個，故選D10、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點睛：本題考

18、查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題11、A【解析】設 （1）如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故錯誤；（3）如果ac0，則b2-4ac0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結論正確；（4）如果

19、ac0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.12、A【解析】先根據正五邊形的性質求出EAB的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】解：圖中是正五邊形EAB108太陽光線互相平行，ABG46，F(xiàn)AE180ABGEAB1804610826故選A【點睛】此題考查平行線的性質，多邊形內角與外角，解題關鍵在于求出EAB.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、18【解析】根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可【詳解】解：正六邊形的內角為120，扇形

20、的圓心角為360120240，“三葉草”圖案中陰影部分的面積為18，故答案為18【點睛】此題考查正多邊形與圓，關鍵是根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答14、【解析】解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵15、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結

21、論【詳解】設圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關鍵16、1【解析】試題解析：總人數(shù)為1428%=50（人），該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為（人）故答案為：117、【解析】過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設OC=2x，則BD=x，在RtOCE中，COE=60，則OE=x，CE=，則點C坐標為（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=，DF=，則點D的坐標

22、為（，），將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=故答案為考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質18、【解析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數(shù)的性質以及勾股定理等

23、知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、問題拓展：（xa）1+（yb）1=r1綜合應用：見解析點Q的坐標為（4，3），方程為（x4）1+（y3）1=15【解析】試題分析：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，則有AP=r，根據閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出P的方程；綜合應用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切線；當點Q在線段BP中點時，根據

24、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點坐標可求出OP、OB過點Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據相似三角形的性質可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題試題解析：解：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，P（a，b），半徑為r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案為（xa）1+（yb）1=r1；綜合應用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點O，POB=90，PAB=90，AB是P的切線；存在到四點O，

25、P，A，B距離都相等的點Q當點Q在線段BP中點時，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點坐標為（0，6），OP=6，OB=OP=3過點Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，點Q的坐標為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程為（x4）1+（y3）1=15考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質；

26、相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義20、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據直線與O相切的性質，得OCCD. 又因為ADCD，根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因為OC=OA，根據等邊對等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據角平分線的定義得：AC平分DAO.（2）因為 AD/OC，DAO=105，根據兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點G，根據垂徑定理可得FG=CG， 因為OC=，OCE=4

27、5.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于點G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和

28、，垂徑定理，難度為中等.21、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】（1）根據整式加減法則可求出二次項系數(shù)；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、（1）（30010 x）（2）每本書應漲價5元【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2

29、）根據每本圖書的利潤每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設每本書上漲了x元（x10），根據題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元23、 (1)y=（x1）2+4；(2)C（1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1，）【解析】（1）設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）令y

30、=0，解方程得出點C，D坐標，再用三角形面積公式即可得出結論；（3）先根據面積關系求出點P的坐標，求出點P的縱坐標，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標【詳解】解：(1)、拋物線的頂點為A（1，4）， 設拋物線的解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，把點B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=1， 拋物線的解析式為y=（x1）2+4；(2)由（1）知，拋物線的解析式為y=（x1）2+4； 令y=0，則0=（x1）2+4， x=1或x=3， C（1，0），D（3，0）； CD=4，SBCD=CD|yB|=43=6；(3)由(2)知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4， SPCD=SBCD，SPCD=CD|yP|=4|yP|=3， |yP|= ， 點P在x軸上方的拋物線上，yP0， yP= ， 拋物線的解析式為y=（x1）2+4； =（x1）2+4，x=1， P（1+ ， ），