2021-2022學(xué)年廣東茂名市直屬學(xué)校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線l1l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC=67，則1=（）A23B46C67D782如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中

2、面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）A20B27C35D403甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4下列運(yùn)算正確的是( )A=x5BC=D3+2 5如圖，

3、ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD6如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D87隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD8不等式2x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=210如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共

4、18分）11對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_12在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_個(gè)13已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_14如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_15如圖，直線 ab，直線 c 分別于 a，b 相交，1=50，2=130，則3 的度數(shù)為（ ）A50B80C100D13

5、016如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果，那么_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（BCD），得到對應(yīng)線段CF（1）求證：BEDF；（2）當(dāng)t 秒時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，EPQ是直角三角形？18（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連

6、接（1）由題意易知，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由19（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85100；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組145160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了

7、該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100130分評為“C”，130145分評為“B”，145160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率20（8分）如圖，在的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，

8、點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接，并直接寫出線段的長.21（8分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點(diǎn)的切線交的延長線于求證：是的切線22（10分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊ABC的內(nèi)部，且ACP=CBP(1)BPC的度數(shù)為_；(2)延長BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積23（12分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）

9、之間的函數(shù)圖象如下圖所示求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式求乙組加工零件總量a的值24如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180可求出1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB

10、=180-67-67=46故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)故選B考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.3、B【解析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由圖

11、象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)4、B【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算

12、即可判斷.【詳解】A. =x6，故錯誤；B. ，正確；C. =，故錯誤； D. 3+2 不能合并，故錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.5、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項(xiàng)A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項(xiàng)B不正確；EFAB，選項(xiàng)C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項(xiàng)D不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時(shí)尋找對應(yīng)線段是關(guān)健6、A【解析】解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D

13、，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理7、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.8、D【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】移項(xiàng)得，2x1+1，合并同類項(xiàng)得，2x2，

14、x的系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，和成立故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

15、11、11x1【解析】根據(jù)對于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定x不大于x最大整數(shù)，可得答案【詳解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵12、1【解析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案【詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為200.3=6（個(gè)），則紅球大約有20-6=1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動

16、的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確13、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積則c1=41，c=1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)14、50【解析】根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個(gè)底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答【詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（

17、18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等15、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】ab，1+3=2，1=50，2=130，3=80， 故選B【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題16、【解析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4可得：解得：BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.

18、題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）t（6+6），最小值等于12；（3）t6秒或6秒時(shí)，EPQ是直角三角形【解析】（1）由ECFBCD得DCFBCE，結(jié)合DCBC、CECF證DCFBCE即可得；（2）作BEDA交DA的延長線于E當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)E時(shí)，由DFBE知此時(shí)DF最小，求得BE、AE即可得答案；（3）EQP90時(shí)，由ECFBCD、BCDC、ECFC得BCPEQP90，根據(jù)ABCD6，tanABCtanADC2即可求得DE；EPQ90時(shí)，由菱形ABCD的對角線ACBD知EC與AC重合，可得DE6.【詳解】（1）ECFBCD

19、，即BCE+DCEDCF+DCE，DCFBCE，四邊形ABCD是菱形，DCBC，在DCF和BCE中，,DCFBCE（SAS），DFBE；（2）如圖1，作BEDA交DA的延長線于E當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)E時(shí)，DFBE，此時(shí)DF最小，在RtABE中，AB6，tanABCtanBAE2，設(shè)AEx，則BE2x，ABx6，x6，則AE6DE6+6，DFBE12，時(shí)間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）CECF，CEQ90，當(dāng)EQP90時(shí)，如圖2，ECFBCD，BCDC，ECFC，CBDCEF，BPCEPQ，BCPEQP90，ABCD6，tanABCtanADC2，DE6，t6秒；當(dāng)EPQ90時(shí)，如圖2，菱

20、形ABCD的對角線ACBD，EC與AC重合，DE6，t6秒，綜上所述，t6秒或6秒時(shí)，EPQ是直角三角形【點(diǎn)睛】此題是菱形與動點(diǎn)問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.18、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中，在和中，故答

21、案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，的面積最小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵19、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）由題意可求得130145分所占比例，進(jìn)而求出答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名

22、學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有1600=448（名），答：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識 HYPERLINK /console/media/IUz2F7Vbq

23、Zmnulv3tDz3Cs_SpYfvRKvby8HkcUi4fRNVoSsCiEPrmr96gJVbSP8lniR3H-0m4ZCHsYQbUstTwasVC8m6ARWwIG6Zs7GK7KKa6NDKlpem72OIsdfdZLH1d4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE.【點(diǎn)睛】本題主要考

24、查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）120；（2）作圖見解析；證明見解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即

25、可得；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；證明ACDBCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點(diǎn)M，BNDC延長線于點(diǎn)N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根據(jù)S四邊形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【詳解】（1）三角形ABC是等邊三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案為120；(2)如圖1所示.在等邊ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CP