2021-2022學(xué)年甘肅省武威中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差

2、S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，203的算術(shù)平方根是（ ）A9B9C3D34如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D5已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D56已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x37下列各圖中，1與2互為鄰補(bǔ)角的是( )ABCD

3、8如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，則四邊形EFCD的周長為A14B13C12D109下列命題正確的是( )A內(nèi)錯角相等 B1是無理數(shù)C1的立方根是1 D兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等10下列計算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 12已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則SAOB=_.13函數(shù)中，

4、自變量的取值范圍是_14如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，AOB=120，則扇面ABDC的周長為_cm15為了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，則2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181請你仿照以上方法計算1+5+52+53+52017的值是_165月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙

5、工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑18（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷

6、活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10 x60時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？19（8分）實踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P，使BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5，點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題

7、解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,ADBC，C=90，AD=3，BC=6，DC=4,點E在AB邊上，BE=2，點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值20（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條超市約定：

8、隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率22（10分） (1)計算：3tan30+|2|+（）1（3）0（1）2018.(2)先化簡，再求值：（x），其中x=，y=1.23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA6厘米，OB8厘米點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運(yùn)動時間為t(s).（1）t為何值時，APQ與AOB相似？（2）當(dāng) t為何

9、值時，APQ的面積為8cm2？24如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CFBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.2、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與

10、中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義3、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算術(shù)平方根是1即的算術(shù)平方根是1故選:D【點睛】考核知識點：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.4、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看

11、有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.5、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D6、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即1x1故選B考點：二次函數(shù)的圖象1061447、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是故選D8、C【解析】平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO，AE=CF，EO=FO=1.5，C四邊形ABCD=18，CD+AD=9，C四邊形CDEF=C

12、D+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9、D【解析】解：A兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B1是有理數(shù)，故B錯誤；C1的立方根是1，故C錯誤；D兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確故選D10、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D. 故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能

13、的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法12、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標(biāo)，從而得到OA和

14、OB的長，進(jìn)而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標(biāo)進(jìn)行求解.13、【解析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變

15、量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義14、1+1【解析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長=20，的長=10，扇面ABDC的周長=20+10+15+15=1+1（cm），故答案為1+1點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式: 是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)上面的方法，可以令S=1+5+52+53+52017，則5S=5+52+53+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S1+5+52+53+52017，則5S5+52+53+52012+52018，5SS1+5

16、2018，4S520181，則S，故答案為：【點睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.16、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174 【解析】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174，故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是

17、解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，

18、OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.118、（1）y150 x； （2）第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購買x雙（10 x1），每件的單價140（購買數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分

19、兩種情況考慮：當(dāng)25x40時，則1100 x75；當(dāng)40 x1時，則40100 x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來【詳解】解：（1）購買x雙（10 x1）時，y140（x10）150 x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150 x；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙當(dāng)25x40時，則1100 x75，則x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；當(dāng)40 x1時，則40100 x1，則x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙設(shè)第一次購買x雙，則第二

20、次購買（100 x）雙，設(shè)兩次花費w元當(dāng)25x40時wx（150 x）+80（100 x）（x35）2+9225，x26時，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40 x1時，wx（150 x）+（100 x）150（100 x）2（x50）2+10000，x41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解19、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax

21、=18.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓，當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，當(dāng)P點在位置時PQ最大，分類討論即可求解.（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點在位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】（1）當(dāng)P為AD中點時，BCP為等腰三角形.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓 當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7. 當(dāng)P點在位置時PQ最大，PQ的最大值是（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC面積最大.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形

22、性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.20、涼亭P到公路l的距離為273.2m【解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】詳解：作PDAB于D設(shè)BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角

23、形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答21、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、 (1)3；(2) xy，1【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】（1）3tan30+|2-|+（）-1-（3-）0-（-1）2018=3+2-+3-1-1，=+2+3-1-1，=3；（2）（x），=，=x-y，當(dāng)x=，y=-1時，原式=+1=1【點睛】本題考查特殊角的