2021-2022學年福建省龍巖市新羅區(qū)中考數學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1反比例函數y=1-6tx的圖象與直線y=x+2

2、有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，則t的取值范圍是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt162如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC3如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A5BCD74不等式組 中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是 ABCD5某反比例函數的圖象經過點（-2,3），則此函數圖象也經過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）6如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點D是CB延長線上的一點，且BD

3、=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD37若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個不同實數根，則代數式m2m+n的值是（）A1B3C3D18某廠進行技術創(chuàng)新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）ABCD9已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是（）A3B4C5D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知菱形的周長為10

4、cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_cm112經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，則ACB的度數為_13反比例函數的圖象經過點和，則 _ 14點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_b（填“”或“”或“=”）15_.16如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F是對角線BD上的兩個動點，且EF，連接CE，CF，則CEF周長的最小值為_三、

5、解答題（共8題，共72分）17（8分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG6米，GC53米請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB18（8分）有這樣一個問題：探究函數y2x的圖象與性

6、質小東根據學習函數的經驗，對函數y2x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質_19（8分）計算：12-(14)-1-33+3-220（8分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請

7、你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）（參考數據：1.414，1.732）21（8分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標22（10分）計算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；23（12分）觀察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D在邊

8、BC上，連接AD，把ABD繞點A逆時針旋轉90，點D落在點E處，如圖所示，則線段CE和線段BD的數量關系是 ，位置關系是 探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖中畫出圖形，并證明你的判斷拓展延伸：如圖，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他條件不變，過點D作DFAD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值24如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積參考答案一、選擇題（共1

9、0小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，根據根的判別式以及根與系數的關系可求解【詳解】由題意可得：x+2=1-6tx，所以x22x+16t=0，兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，(-4(1-6t)01-6t0 解不等式組，得t16故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是利用兩個函數的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數的關系求解.2、D【解析】解：根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正

10、確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質3、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.4、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數軸上表示為：，故選B5、A【解析】設反比例函數y=（k為常

11、數，k0），由于反比例函數的圖象經過點（-2，3），則k=-6，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷【詳解】設反比例函數y=（k為常數，k0），反比例函數的圖象經過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k6、A【解析】設AC=a，由特殊角的三角函數值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的

12、值即可.【詳解】設AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值.7、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解】解：若，是一元二次方程的兩個不同實數根，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，及一元二次方程的解，熟記根與系數關系的公式8、A【解析】根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（

13、x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.9、C【解析】解：關于x的一元二次方程有實數根，=，解得m1，故選C【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式10、C【解析】根據等腰三角形的性質可得BE=BC=2，再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長為BD+DE+BE=+2=5，故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三

14、角形中位線定理是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、14【解析】根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD2菱形的周長為10，BD2，AB5，BO3， AC3面積 故答案為 14【點睛】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大12、113或92【解析】解：BCDBAC，BCD=A=46ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD當AC=AD時，ACD=ADC=（18046）2=67，ACB=67+46=113；當DA=DC時，ACD=A=46，ACB=46+46=92故答案為

15、113或9213、-1【解析】先把點（1，6）代入反比例函數y=，求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（m，-3）代入即可得出m的值【詳解】解：反比例函數y=的圖象經過點（1，6），6=，解得k=6，反比例函數的解析式為y=點（m，-3）在此函數圖象上上，-3=，解得m=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵14、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.15、1【解析】先將二次根式化為最簡，然后

16、再進行二次根式的乘法運算即可【詳解】解：原式=2=1故答案為1【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵16、2+4【解析】如圖作CHBD，使得CHEF2，連接AH交BD由F，則CEF的周長最小【詳解】如圖作CHBD，使得CHEF2，連接AH交BD由F，則CEF的周長最小CHEF，CHEF，四邊形EFHC是平行四邊形，ECFH，FAFC，EC+CFFH+AFAH，四邊形ABCD是正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH90，在RtACH中，AH4，EFC的周長的最小值2+4，故答案為：2+4【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和

17、性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題三、解答題（共8題，共72分）17、55米【解析】由題意可知EDCEBA，FHCFBA，根據相似三角形的性質可得，又DC=HG，可得，代入數據即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【詳解】EDCEBA，FHCFBA,，即，AC=106米，又 ，AB=55米.答：舍利塔的高度AB為55米【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用相似三角形的性質建立方程解決問題18、（1）任意實數；（2）；（3）見解析；（4）當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要

18、求,所以x為任意實數,（2）把x3代入函數解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數y2x的自變量x的取值范圍是任意實數；故答案為任意實數；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3）如圖所示；（4）根據圖象得，當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大故答案為當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了函數的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉函數的圖像和概念是解題關鍵.19、-1【解析】先化簡二次根式、計算負整數指數冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得【詳解】原式=14+

19、1=1【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數指數冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.20、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數即可求解試題解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米考點：解直角三角形的應用21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）【解析】（1）分別將點A、B、C向上平移

20、1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點的坐標（，0）考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題22、1.【解析】分析：本題涉及乘方、負指數冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數5

21、個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果詳解：原式=1+4-（2-2）+4，=1+4-2+2+2，=1點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算23、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的結論仍然成立理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，根據旋轉的性質得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）證明的方法與（1）

22、類似（3）過A作AMBC于M，ENAM于N，根據旋轉的性質得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，則NE=MA，由于ACB=45，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數即可求得CF的最大值詳解：（1）AB=AC，BAC=90，線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案為CE=BD，CEBD（2）（1）中的結論仍然成立理由如下：如圖，線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，線段CE，BD之間的位