重慶市榮昌區(qū)盤龍鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD2O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm

2、3共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4如圖，12，要使ABCADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）ABDBCECD5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點（ ）ABCD6如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）ABCD7

3、帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是88半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，點C和點D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD10已知O的半徑為5cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB為弓形AB的弦，AB2，弓形所在圓O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為PAB的內(nèi)心，當(dāng)點P從點A

4、向點B運動時，點I移動的路徑長為_12已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB下列結(jié)論；若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當(dāng)點P坐標(biāo)為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB7.5，AP4BP；當(dāng)點P移動到使AOB90時，點A的坐標(biāo)為（2，）其中正確的結(jié)論為_13關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為_14飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y60tt2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是_m

5、15如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_16若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于_.17ABC中，C90，tanA，則sinA+cosA_18如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到ACE（1）求證：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周長20（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標(biāo)為 ，點的坐標(biāo)為 ；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.若平分，求二次函數(shù)

6、的表達(dá)式；連接，若平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式.21（6分）已知雙曲線經(jīng)過點B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系22（8分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長23（8分）計算：（1）；（2）.24（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)

7、點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標(biāo)；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時，求N點的坐標(biāo)25（10分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關(guān)系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應(yīng)定為每件多少元？（2）當(dāng)時，求每周獲得利潤的取值范圍.26（10分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)請用配方法解這個一元二次方程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析： A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象

8、可得：k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確故選D考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象2、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=

9、5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況3、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中

10、的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性4、D【分析】先求出DAEBAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可【詳解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等

11、的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明ABCADE，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，；，故A符合題意；，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.6、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的

12、結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，小燈泡發(fā)光的概率為故選：A【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中

13、位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)弧長公式l= ，計算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型9、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【詳解】AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大10、B【分析】根據(jù)點與

14、圓的位置關(guān)系解決問題即可【詳解】解：點P在O上，OPr5cm，故選：B【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OA，過O作，在Rt中，連接IA，IB，點I為的內(nèi)心，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在

15、以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵12、【分析】錯誤根據(jù)x1x20時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；正確求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB，PA，

16、OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解決問題【詳解】解：錯誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正確正確，故答案為【點睛】本題考查

17、反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項14、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y60tt2，（t20）2600，即當(dāng)t20秒時

18、，飛機才停下來當(dāng)t=18秒時，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時，利用配方法求得t20時，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解15、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等16、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.17、【解

19、析】在ABC中，C=90，可設(shè)BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案為.18、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則點B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可證DEBC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEBD7，即可求ADE的周長【詳解】證明：（1）AB

20、C是等邊三角形，ABBCAC，ACB60，將BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等邊三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）將BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到ACEAEBD7，ADE的周長AE+DE+ADAE+DC+ADAE+AC，ADE的周長7+81【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.20、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)；把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得出點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，過點作，交于點，作DF

21、y軸于點F，則易得點C的坐標(biāo)與CF的長，利用BH的長和B的正切可求出HE的長，進(jìn)而可得DE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得，然后可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值，進(jìn)而可得答案；（3）如圖2，過點B作BKy軸，過點C作CKx軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，利用銳角三角函數(shù)、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出，進(jìn)而可得，然后利用勾股定理可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，點的坐標(biāo)為；，點的坐標(biāo)為；故答案為：，；（2）如圖1，過點作于點H，交于點，作DFy軸于點F，則，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，BCO=D

22、EC，BCD=DEC，BH=2m，解得：（舍去），二次函數(shù)的關(guān)系式為：；如圖2，過點B作BKy軸，過點C作CKx軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，EA=EB，3=4，又，即，解得：（舍去），二次函數(shù)的關(guān)系式為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利用勾股定理構(gòu)建方程、熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標(biāo)代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，

23、在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得到，的大小關(guān)系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答22、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到 OBE DBC90，即 ，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面積求出BE

24、，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB. E是弦BD的中點， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切線(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運算法則計算即可.（2）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘除后算加減的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.

25、【點睛】本題考查了有關(guān)特殊的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當(dāng)MQQN時，N（3，0）； 當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸