山東省濟寧市魯橋一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則（ ）A1B2C4D82已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm3已知

2、關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（ ）A0BC1D4如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD5如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm26sin45的值等于（ ）A12B22C32D17如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D68下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D若a是實

3、數(shù)，則|a|09下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水漲船高D水中撈月10如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD11函數(shù)與拋物線的圖象可能是（ ）ABCD12如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的

4、是_（填“甲”或“乙”）14若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_15如圖，在ABC中，CAB65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB等于_16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_17若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_18將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使，拋物線經(jīng)過、三點（1）求線段、的長；（2）求點

5、的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高21（8分）在平行四邊形中，為對角線，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:22（10分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)請用配方法解這個一元二次方程23（10分）已知二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a0）

6、，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，2)（1）該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 ；（2）當(dāng)a1時，若點B(2，2)恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a1時，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；（4）若ka+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當(dāng)1x2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于0的偶數(shù)時，直接寫出k的取值范圍24（10分）2019年6月，習(xí)近平總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學(xué)生

7、垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法

8、，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率25（12分）如圖內(nèi)接于，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且求證：PA是的切線；若，求的直徑26如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進行解答即可【詳解】解：，a=4b，c=4d，故選C【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由

9、黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為：故選D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.4、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從

10、而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)5、C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側(cè)面積=故選C考點：圓錐的計算6、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45=22故選B【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角

11、函數(shù)值.7、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型8、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考

12、點：隨機事件9、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)

13、的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比

14、例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)都是(0,1)，然后再對a分a0和a0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；當(dāng)a0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，二次函數(shù)開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類題的關(guān)鍵12、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的

15、邊角關(guān)系計算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當(dāng)k0時，圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象在第二、四象限

16、【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成15、50【解析】由平行線的性質(zhì)可求得C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得CAC/的度數(shù)，從而得到BAB/的度數(shù).解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.16、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，故答案為1【

17、點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點：相似三角形的性質(zhì)18、y=5（x+2）2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、 “上加下減”,注意

18、數(shù)字加減的位置.三、解答題（共78分）19、（1）OB=6，=；（2）的坐標(biāo)為；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)OCAOBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點的坐標(biāo)，并將C點坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標(biāo)進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可【詳解】解：（1）由（） 得，即：，（舍去）線段的長為.（2），設(shè)，則，由得，解得（-2舍去），過點作于點，由面積得，的坐標(biāo)為將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得.（

19、3）存在，當(dāng)P1與O重合時，BCP1為等腰三角形P1的坐標(biāo)為（0，0）；當(dāng)P2B=BC時（P2在B點的左側(cè)），BCP2為等腰三角形P2的坐標(biāo)為（6-2，0）；當(dāng)P3為AB的中點時，P3B=P3C，BCP3為等腰三角形P3的坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)BP4=BC時（P4在B點的右側(cè)），BCP4為等腰三角形P4的坐標(biāo)為（6+2，0）；在x軸上存在點P，使BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標(biāo)為：，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標(biāo)等知識運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.20、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D

20、處的俯角是30”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60”求出CD的長即可.【詳解】爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，AD=，AD=45m，在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135m.故觀光塔高度為135m【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AHBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2

21、）截取FM=FG，過F作FNAF交AC延長線于點N，利用SAS證明，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）過作，平分且，四邊形是平行四邊形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，過作交延長線于點，平分，在和中，（SAS），又，又平行四邊形中：，且，又，即為等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點22、詳見解析.【分析】根據(jù)配

22、方法可得，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】， 當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.23、（1）x1；（2）yx2+2x+2；（3）2k5或k1；（4）2k或k2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a2）即可求此二次函數(shù)的對稱軸；（2）當(dāng)a1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a1時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+12，k1；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k2；當(dāng)拋物線經(jīng)過點A

23、時，k5，即可求此k的取值范圍；（4）當(dāng)ka+3，根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a2），二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x1故答案為x1；（2）當(dāng)a1時，yx2+2x+k把B（2，2）代入，得 k2，yx2+2x+2（3）當(dāng)a1時，yx2+2x+k（x1）2+k+1此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+12，k1當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k2當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，12+k2，k5綜上所述：2k5或k1；（4）當(dāng)ka+3時，yax22ax+a+3a（x1）2+3所以頂點坐標(biāo)為（1，3）a+33a2如

24、圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，P（1，2），Q（2，2）當(dāng)1x2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于2的偶數(shù)，當(dāng)拋物線過點P時，a+2a+a+32，解得aka+3，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，4a4a+a+32，解得a1，k2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點Q時，4a4a+a+32，解得a3，k2綜上所述：2k或k2【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用一元一次不等式組的整數(shù)解、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、拋物線與xx軸的交點24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）共有4組，每組4個桶，共有16個桶，分類正確的有