2021-2022學(xué)年吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉(zhuǎn)到與直線平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（ ）ABCD2某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器

2、，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）ABCD3如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D144下列運算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x35若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x21012y83010則拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）6關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的方差是107下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點與

3、實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D5個8下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9下列各數(shù)中負數(shù)是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）310如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.12如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針

4、方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_13用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成_(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.14如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為_cm1（結(jié)果保留）15如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了_結(jié)果保留根號16如圖，正方形O

5、ABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（1，0），則點E的坐標(biāo)是_.17如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)19（5分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500

6、元，銷售單價定為3200元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越

7、大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）20（8分）（閱讀）如圖1，在等腰ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1連接AM （思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為： （探究）如圖1，當(dāng)點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結(jié)論求出點M的坐標(biāo)21（10分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用

8、圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好此時，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)22（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當(dāng)ABP 時，PC是O的切線23（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B,求證：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時，求BP的長24（14分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中

9、發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m1623x請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】如圖所示，過O點作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到23，進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，ad，由兩直線平行同位角相等得到2350，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角1290.故選B【點

10、睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).2、B【解析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程3、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等

11、于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結(jié)果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項錯誤；B. （）1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整

12、數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點坐標(biāo)詳解：當(dāng)或時，當(dāng)時， ，解得 ，二次函數(shù)解析式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選C點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差= （15）2+（25）2+（65）2+（65）2+（105）2=10.1故選A考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；

13、中位數(shù)；眾數(shù)7、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).8、A【解析】A

14、.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D. 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)故選B【點睛】此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一

15、個幾何體，它的左視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、45【解析】試題解析：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.12、【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可詳解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉(zhuǎn)動

16、一次A的路線長是： 轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： 轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： 轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： 20174=5041，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： 故答案為點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.13、圓形【解析】根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較【詳解】圍成的圓形場地的面積較大理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為R，竹籬笆的長度為48米，4a=48，則a=1即所圍成的正方形的邊長為1；2R=48，R

17、=，即所圍成的圓的半徑為，正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=（）2=，144，圍成的圓形場地的面積較大故答案為：圓形【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué)14、 【解析】試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可試題解析：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=110，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=考點：正多邊形和圓15、【解析】根據(jù)題

18、意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖1所示：過點A作于點D，由題意可得：，則是等邊三角形，故BC，則，如圖2所示：過點A作于點E，由題意可得：，則是等腰直角三角形，則，故梯子頂端離地面的高度AD下降了故答案為：【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵16、（，）【解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點的坐標(biāo)【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，O

19、D=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵17、m2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m22解：因為拋物線y=（m2）x2的開口向上，所以m22，即m2，故m的取值范圍是m2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、35km【解析】試題分析：如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決

20、問題試題解析：如圖，作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，A=37，tan37=，AH=，在RtCEH中，CEH=45，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km19、（1）商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當(dāng)0 x10時，y700 x，當(dāng)10 x1時，y5x2+750 x，當(dāng)x1時，y300 x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【解析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利

21、潤y=（銷售單價-成本單價）件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0 x10，10 x50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價【詳解】（1）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元由題意得：32005（x10）2800，解得：x1答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：當(dāng)0 x10時，y（32002500）x700 x，當(dāng)10 x1時，y32005（x10）2500 x5x2+750 x，當(dāng)x1時，y（2800

22、2500）x300 x；（3）因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y700 x，y300 x均是y隨x增大而增大，而y5x2+750 x5（x75）2+28125，在10 x75時，y隨x增大而增大由上述分析得x的取值范圍為：10 x75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為32005（7510）2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案20、【思考】h1+h1=h；【探究】h

23、1h1=h理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標(biāo)為（，1）或（，4）【解析】思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.探究：當(dāng)點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.應(yīng)用：先證明，ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由連接, h1h1=h 應(yīng)用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，則：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因為AC=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當(dāng)點M在BC

24、邊上時，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 當(dāng)點M在CB延長線上時，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，綜上，所求點M的坐標(biāo)為或【點睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進是解答的關(guān)鍵.21、 (104)米【解析】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在

25、RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為（）米22、 (1)見解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS證明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；（2）證出OA=OP=PA，得出AOP是等邊三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出BOP=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABP=OPB=45即可【詳解】（1）PCAB，PCMOAM，CPMAOM點M是OP的中點，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圓O的直徑，OAOB，PCOB又PCAB，四邊形OBCP是平行四邊形（2）四邊形AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等邊三角形，AAOP60，BOP120；故答案為120；PC是O的切線，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案為45【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵23、（1）證