2021-2022學(xué)年廣東省廣州市石井新市學(xué)片中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%2如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x0，則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)

2、一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結(jié)論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，所以中結(jié)論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】過點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得

3、，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為12、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值【詳解】如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），k=-22=-4，反比例函數(shù)解析式為y=-，OB=AB=

4、2，OAB為等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合題意，舍去），t的值為故選A【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程13、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵14、 【

5、解析】通過找到臨界值解決問題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時(shí)無輸出值當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來越大，會有輸出值；當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會有輸出值故x，故答案為x【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會找到臨界值解決問題15、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因?yàn)锳B=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用16、 (2,2)【解析】如圖，過點(diǎn)Q作QDOA于點(diǎn)D，QDO=90.四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是

6、等腰直角三角形，OD=OQ=22=2.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連接OA，利用切線的判定證明即可；（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點(diǎn)，根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)OA，OA=OB，OCAB，AOC=BOC，又BAD=BOC，BAD=AOCAOC+OAC=90，BAD+OAC=90，OAAD，即：直線AD是O的切線；（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點(diǎn)，BE是直徑，EAB=90，OCAE，OB=，BE=13AB=5，在直角ABE中，AE=12，EF=6，F(xiàn)P=OP-OF=-=4在直

7、角PEF中，F(xiàn)P=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=3【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、（1）7000輛；（2）a的值是1【解析】（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%，可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，可得等量關(guān)系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，x（750011

8、0）10%x，解得x7000，答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化簡，得a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答（1）的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵.19、 (1) 7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再

9、根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解【詳解】解:（1）被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，故答案為：7、7和8；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)20、（1）見解析；（2）tanDBC【解

10、析】（1）先利用圓周角定理得到ACB90，再利用平行線的性質(zhì)得AEO90，則根據(jù)垂徑定理得到，從而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理計(jì)算出AE，則根據(jù)正切的定義得到tanDAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到DACDBC，從而可確定tanDBC的值【詳解】（1）證明：AB為直徑，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【點(diǎn)睛】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明AB

11、CEDB，題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E22、x+1，2 【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.23、B、C兩地的距離大約是6千米【解析】過B作BDAC于點(diǎn)D，在直角ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長【詳解】解：過B作于點(diǎn)D在中，千米，中，千米，千米答：B、C兩地的距離大約是6千米【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問