有源濾波器電路

1、退出開始信號(hào)處理信號(hào)處理模擬部分第三章 有源濾波器電路1第三章 有源濾波器電路本章的任務(wù)：將轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)現(xiàn)為具體的有源濾波器電路。轉(zhuǎn)移函數(shù)可以用R、L、C、M（互感）等無源元件實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路稱為無源濾波器；亦可以用運(yùn)算放大器、晶體管、R、C等有源和無源元件的組合實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路稱為有源濾波器。2第一節(jié) 運(yùn)算放大器 運(yùn)算放大器是在有源濾波器中廣為應(yīng)用的有源元件。 運(yùn)算放大器是一種具有高增益的直接耦合式放大器， 利用它和其它元件的簡單組合，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào) 的加、減、微分、積分等運(yùn)算，故稱之為運(yùn)算放大器。31.1 運(yùn)算放大器的工作原理運(yùn)算放大器的電路符號(hào)第一節(jié) 運(yùn)算放大器1端：反相輸入端

2、2端：同相輸入端3端：輸出端三角“ ”代表“放大”的意思，它指向輸出端的方向。通常，運(yùn)算放大器總是工作在差動(dòng)輸入的情況下。A：運(yùn)算放大器的增益（3-1-1）4當(dāng) 時(shí)即輸出電壓與輸入電壓同相，故將2端稱為同相輸入端。當(dāng) 時(shí)第一節(jié) 運(yùn)算放大器即輸出電壓與輸入電壓反相，故將1端稱為反相輸入端。5如果認(rèn)為運(yùn)算放大器是理想的，則含有運(yùn)算放大器的電路分析將變得十分簡單。一個(gè)理想的運(yùn)算放大器具有下述性質(zhì)： 增益A為無限大； 輸入阻抗（指端子1、2間的阻抗）為無限大； 輸出阻抗為零。實(shí)際上，運(yùn)算放大器的增益是頻率的函數(shù)。例如對(duì)于某典型的運(yùn)算放大器，它在低于10kHz的頻段中增益超過10000（有源濾波器在這個(gè)

3、頻段中應(yīng)用最為廣泛），隨著頻率的增加，其增益將逐步下降。第一節(jié) 運(yùn)算放大器6增益頻率特性可以近似地用圖3-1-3的折線表示。 實(shí)際運(yùn)算放大器的輸入阻抗大 約在幾百千歐左右，輸出阻抗 大約在幾百歐以下。在大多數(shù)電路中，我們可以將運(yùn)算放大器作為理想運(yùn)放來處理。鑒于上述理想運(yùn)算放大器的基本特點(diǎn)，可以推出兩條重要的結(jié)論。第一節(jié) 運(yùn)算放大器7在任何實(shí)際電路中，電壓和電流都是有限值。因此，當(dāng) 為有限值而A無限大時(shí)，兩個(gè)輸入端的電位差 必然趨于零；但由于這兩個(gè)輸入端之間的阻抗（輸入阻抗）為無限大，因而輸入電流一定為零，即因此，對(duì)于理想運(yùn)放有下述結(jié)論：結(jié)論1：兩個(gè)輸入端的電位差為零（等電位，虛短路）； 結(jié)論2

4、：流入每個(gè)輸入端的電流為零（虛斷路）。第一節(jié) 運(yùn)算放大器（3-1-2）8解：由于正相輸入端接地，因而其電壓為地電位，即由結(jié)論1，有： 由結(jié)論2可知，流入運(yùn)算放大器反相輸入端的電流為零，因而在節(jié)點(diǎn)運(yùn)用電流克?；舴蚨煽傻茫海?-1-3）該電路被稱為反相比例放大器。第一節(jié) 運(yùn)算放大器例1-1 求圖示電路的 。9A點(diǎn)與B點(diǎn)同電位（地電位），且： 而 （3-1-4） 當(dāng) 時(shí)，由（3-1-4）式有：（3-1-5）此時(shí)該電路為反相器電路。第一節(jié) 運(yùn)算放大器 1反相器 該電路為反相比例放大器。 1.2 幾種基本電路的分析10（3-1-6） 由式（3-1-4），可得：對(duì)上式兩邊取拉氏反變換，得到兩個(gè)電壓時(shí)間信

5、號(hào) 的關(guān)系為：（3-1-7）上式說明輸出電壓是輸入電壓（時(shí)間信號(hào)）的積分，故稱該電路為積分器。第一節(jié) 運(yùn)算放大器 2積分器拉氏變換的積分性質(zhì)113微分器 （3-1-8）對(duì)等式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換可得： （3-1-9）可見輸出電壓是輸入電壓（時(shí)間信號(hào)）的微分，故稱此電路為微分器。第一節(jié) 運(yùn)算放大器微分器電路如圖3-1-12所示。 拉氏變換的積分性質(zhì)12 4加法器 、 、 流向A點(diǎn)的電流： 上式說明輸出電壓等于諸輸入信號(hào)按比例相加，A點(diǎn)的地電位保證了各信號(hào)之間的良好隔離。 第一節(jié) 運(yùn)算放大器加法器電路如圖3-1-13所示。（3-1-10）輸出電壓為輸入電壓之和，故稱該電路為加法器。 當(dāng) 時(shí)，有：

6、（3-1-11）13同相器的電路示于圖3-1-14。由“虛短原理”可知，A、B兩點(diǎn)等電位，因此 第一節(jié) 運(yùn)算放大器5同相器（3-1-12）可見 同相，且始終有 。（3-1-13）電壓跟隨器是上述電路的一個(gè)特例。如圖3-1-15所示。有如下關(guān)系：14 （3-2-1）其中 （3-2-2）式（3-2-1）中的每一個(gè)雙二次函數(shù) 都可以用運(yùn)算放大器、電阻和電容構(gòu)成的有源濾波電路實(shí)現(xiàn)。將這種雙二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，稱為有源濾波器的基本節(jié)電路。第二節(jié) 有源濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一個(gè)高階的轉(zhuǎn)移函數(shù)可以寫成多個(gè)雙二次函數(shù)的連乘形式：15如果已采用了一個(gè)這樣的基本節(jié)電路實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)雙二次函數(shù) ，如圖3-1-16

7、所示。當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，輸出電壓 為：（3-2-3）如果第二個(gè)雙二次函數(shù) 也已用有源濾波器的基本節(jié)電路實(shí)現(xiàn)，并且將該電路與 級(jí)聯(lián)，如圖3-1-17所示。由于有源濾波器具有很高的輸入阻抗和很低的輸出阻抗，所以從連接處向右看入的 的輸入阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于向左看入的 的輸出阻抗。第二節(jié) 有源濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)16因此在 級(jí)聯(lián)后， 的輸出電壓 不會(huì)因?yàn)榻由县?fù)載（即 的輸入阻抗）而變動(dòng)。 電路的輸出電壓 為：（3-2-4）級(jí)聯(lián)后復(fù)合有源網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)為：因此，對(duì)于式（3-2-1）所示的轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以用圖3-1-18所示的級(jí)聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)。 第二節(jié) 有源濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)17第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路在

8、將有源濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)表示為多個(gè)雙二次函數(shù)乘積的形式之后，下一步的任務(wù)就是用有源濾波器的基本節(jié)電路來分別實(shí)現(xiàn)這些雙二次函數(shù)。這些基本節(jié)的級(jí)聯(lián)，就實(shí)現(xiàn)了這多個(gè)雙二次函數(shù)的連乘，即轉(zhuǎn)移函數(shù)。對(duì)于一個(gè)給定的雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以用多種電路來實(shí)現(xiàn)。本節(jié)將介紹常用的幾種電路類型：正反饋雙二次電路、負(fù)反饋雙二次電路、三運(yùn)算放大器雙二次電路等。因?yàn)檗D(zhuǎn)移函數(shù)為奇數(shù)階時(shí)會(huì)剩余一個(gè)一階的轉(zhuǎn)移函數(shù)（其它都是雙二次函數(shù)），所以本章隨后還將對(duì)一階節(jié)電路加以說明。18用負(fù)反饋雙二次電路可以實(shí)現(xiàn)低通、高通和帶通等有源濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路實(shí)現(xiàn)的低通濾波器電路如圖3-2-4所示。寫出節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)x的節(jié)點(diǎn)電壓

9、方程式。（3-3-6） 且3.1 低通濾波器19這是一個(gè)低通轉(zhuǎn)移函數(shù)。如果用該電路實(shí)現(xiàn)如下的低通轉(zhuǎn)移函數(shù)：聯(lián)立解上述方程組可得：（3-3-7）（3-3-8）第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路對(duì)比以上二式的系數(shù)可以看出：若需二者吻合，應(yīng)有： （3-3-9）20例如可先指定 ，然后可由（3-3-9）式解出 之值，由此得到低通濾波器的實(shí)際電路。 也可以指定另外兩個(gè)元件值為已知，例如令 ，且設(shè) ，則同樣可由（3-3-9）式求出全部元件值。（3-3-10）第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路上述方程組中共有5個(gè)未知數(shù)，而解三個(gè)方程只能求三個(gè)未知數(shù)，因此須先指定兩個(gè)未知數(shù)為已知。21由此可以看出，元件的選擇方法是多種多樣的，由

10、此得出的電路也將是多種多樣的。只要解出的元件值不出現(xiàn)負(fù)值，就可以認(rèn)為這種選擇是可行的?！叭w一化”可以用一種簡單的方法，而不必硬套“網(wǎng)絡(luò)分析”中介紹的無源網(wǎng)絡(luò)的“去歸一化”方 法。下面介紹一種新的“去歸一化”方法。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路需要注意的是：這些計(jì)算出來的元件值并不是實(shí)際元件值，而是“歸一化”值。因此需要進(jìn)行“去歸一化”以確定其實(shí)際值。22回憶式（3-3-10）表示的元件值求解方法：將由圖3-3-4所示電路推導(dǎo)出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)與給定的轉(zhuǎn)移函數(shù)進(jìn)行系數(shù)對(duì)比，從而得到（3-3-9）式。觀察上述方程組知：第1個(gè)方程和第2個(gè)方程中的每一項(xiàng)都是R和C的乘積。如果將電阻R的值擴(kuò)大a倍，同時(shí)將電容的

11、值縮小a倍，則每一項(xiàng)R和C的乘積當(dāng)然不變，整個(gè)等式仍然成立。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路（3-3-9）23可以采用如下方法進(jìn)行“去歸一化”：在得到了歸一化元件值后，給所有電阻R乘以某一倍數(shù)，例如 倍，而所有的電容值除以同樣倍數(shù)，即乘以 即可。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路此倍數(shù)又稱為比例因子，其大小由設(shè)計(jì)者選定。這樣就使元件值趨于實(shí)際。24(3-3-11a)對(duì)照式（1-4-12）可見，這是一個(gè)高通濾波器的雙二次函數(shù)。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路3.2 高通濾波器 負(fù)反饋雙二次型的高通濾波電路如圖3-3-5所示。25（3-3-11b） （3-3-12）采用系數(shù)對(duì)比方法可以得出如下方程式：由上述三個(gè)方程中確定五

12、個(gè)元件值，需要先指定其中兩個(gè)元件值為已知，例如 。則式（3-3-12）化成下述方程組：第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路對(duì)于一個(gè)指定要實(shí)現(xiàn)的高通函數(shù)：26解得： (3-3-13)第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路27解：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)高通 濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路例3-3-1 用負(fù)反饋雙二次電路設(shè)計(jì)一個(gè)有源高通濾波器。已知其電壓衰減指標(biāo)如下圖所示。此題的技術(shù)指標(biāo)與例2-4-1的技術(shù)指標(biāo)（如圖2-4-4所示）一致，因而省略高通轉(zhuǎn)移函數(shù)的設(shè)計(jì)過程，直接抄錄其設(shè)計(jì)結(jié)果如下：上式中給兩個(gè)雙二次函數(shù)各增加了一個(gè)負(fù)號(hào)，是為了與負(fù)反饋雙二次電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)在形式上一致。 28將第一個(gè)雙二次函數(shù)作電路實(shí)現(xiàn) 對(duì)比式（

13、3-3-11b）所示的高通函數(shù)，可知： 采用（3-3-13）式的求值方法可得：第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路29取比例因子 進(jìn)行去歸一化可得：將第二個(gè)雙二次函數(shù)作電路實(shí)現(xiàn)對(duì)比式（3-3-13）所示的高通函數(shù)，可知：第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路30第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路采用（3-3-13）式的求值方法可得：取比例因子 進(jìn)行去歸一化可得：31第三節(jié) 負(fù)反饋雙二次電路 根據(jù)本章第一節(jié)的討論，一個(gè)高階的轉(zhuǎn)移函數(shù)可以 表示為多個(gè)雙二次函數(shù)的連乘形式，相應(yīng)的整體電路 結(jié)構(gòu)就是各雙二次函數(shù)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)。因而高通濾 波器的整體結(jié)構(gòu)電路可實(shí)現(xiàn)為圖3-3-10所示的電路。32第四節(jié) 一階節(jié)電路當(dāng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為奇次階時(shí)，在將

14、其分解為若干個(gè)雙二次函數(shù)后，還會(huì)剩余一個(gè)單階的轉(zhuǎn)移函數(shù)。對(duì)于低通函數(shù)，這個(gè)剩余的一階轉(zhuǎn)移函數(shù)為：（3-4-1）對(duì)于高通函數(shù)，這個(gè)剩余的單階轉(zhuǎn)移函數(shù)為：（3-4-2）對(duì)于（3-4-1）式，可以用圖3-5-1電路實(shí)現(xiàn)。33 由第一節(jié)電壓跟隨器的分析知： （3-4-3） （3-4-4） （3-4-5）由圖3-5-1可求得：這是一個(gè)一階低通轉(zhuǎn)移函數(shù)。將其與式（3-4-1）進(jìn)行比較，有： 第四節(jié) 一階節(jié)電路（3-4-6）34則：如果選： 對(duì)于式（3-4-2），可以用圖3-5-2所示電路實(shí)現(xiàn)。所以： （3-4-8）第四節(jié) 一階節(jié)電路由于這是一個(gè)一階高通轉(zhuǎn)移函數(shù)，將其與（3-4-2）式對(duì)照有： （3-4-7）35同樣，如果選 ，則有 ，即：（3-4-9） 將元件值以合適的比例因子 進(jìn)行去歸一化后，即可得到實(shí)際的元件值。第四節(jié) 一階節(jié)電路36解： 注意：式中將一階節(jié)函數(shù)的分子常數(shù)有意取成0.76722, 正好與分母的常數(shù)項(xiàng)一致: 該轉(zhuǎn)移函數(shù)與式（3-4-1）的形式完全一致，可采用圖3-5-1所示的電路實(shí)現(xiàn)。由式（3-4-