江西省九江市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、江西省九江市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)江西省九江市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)江西省九江市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)九江市2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試一試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知平面向量，若與同向，則實(shí)數(shù)的值是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】經(jīng)過同向向量的性質(zhì)即可獲取答案.【詳解】與同向，解得或(舍去)，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要觀察平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.2.()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析

2、】先經(jīng)過引誘公式化簡，而后再經(jīng)過和差公式即可獲取答案【詳解】.，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)引誘公式及和差公式，難度不大,3.整體由編號為01，02，60的60個個體構(gòu)成，利用下邊的隨機(jī)數(shù)表采納5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右采納兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42B.36C.22D.14【答案】C【分析】【分析】經(jīng)過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可獲取答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)

3、字為42，由左至右采納兩個數(shù)字挨次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要觀察隨機(jī)數(shù)法，依照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.4.已知，且，則在方向上的投影為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】經(jīng)過數(shù)目積計(jì)算出夾角，而后可獲取投影.【詳解】，即，在方向上的投影為應(yīng)選C.，【點(diǎn)睛】此題主要觀察向量的幾何背景，建立數(shù)目積方程是解題的要點(diǎn)，難度不大.5.執(zhí)行以以下圖的程序語句，輸出的結(jié)果為()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經(jīng)過解讀算法框圖功能發(fā)現(xiàn)是為了求數(shù)列的和，采納裂項(xiàng)相消法即可獲取答案.【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是求的值

4、，輸出的結(jié)果為，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要觀察算法框圖基本功能，裂項(xiàng)相消法乞降，意在觀察學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.6.如圖，正方形的邊長為，認(rèn)為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自暗影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】將暗影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出暗影部分面積，依據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】以以下圖：暗影部分可拆分為兩個小弓形則暗影部分面積：正方形面積：所求概率此題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題觀察利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)(,)的部分圖像以以下圖，則的值分別是()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經(jīng)過函數(shù)

5、圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點(diǎn)即可獲取答案.【詳解】,，又，又，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)的圖像，經(jīng)過周祈求得w是解決此類問題的要點(diǎn).8.執(zhí)行以以下圖的程序框圖，若輸入，則輸出()A.5B.8C.13D.21【答案】C【分析】【分析】經(jīng)過程序一步步分析獲取結(jié)果，從而獲取輸出結(jié)果.【詳解】開始：，執(zhí)行程序：；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要觀察算法框圖的輸出結(jié)果，意在觀察學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.9.從會集中隨機(jī)抽取一個數(shù)，從會集中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經(jīng)過向量垂直

6、的條件即可判斷基本領(lǐng)件的個數(shù)，從而求得概率.【詳解】基本領(lǐng)件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足的基本領(lǐng)件有，故所求概率為，共3個，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要觀察古典概型，計(jì)算滿足條件的基本領(lǐng)件個數(shù)是解題的要點(diǎn)，意在觀察學(xué)生的分析能力.某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A.11B.10C.9D.8【答案】A【分析】【分析】第一判斷程序框圖的功能，而后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而獲取答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績大于等于120的人數(shù)，因此由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要觀察算法

7、框圖的輸出結(jié)果，意在觀察學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.11.若，則()A.B.C.D.【答案】B【分析】分析】經(jīng)過和差公式睜開三角函數(shù)表達(dá)式，從而求得正切值，而后獲取答案.【詳解】由得，即，應(yīng)選B.點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)引誘公式，和差公式的運(yùn)用，難度不大.12.若，則()A.B.C.D.【答案】B分析】【分析】睜開三角函數(shù)表達(dá)式，而后從問題中提煉出相應(yīng)式子，從而獲取答案.詳解】，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)的引誘公式及和差公式的運(yùn)用，難度不大.13.如圖，在矩形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】把線段最值問題轉(zhuǎn)

8、變成函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【詳解】設(shè)，的最大值是.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，建立適合的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的要點(diǎn)，意在觀察學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.14.如圖，在矩形中，點(diǎn)滿足，記，則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】可建立適合坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要觀察學(xué)生的建模能力，意在觀察學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.二、填空題：本大題共15.已知點(diǎn)，4小題，每題，若向量5分，共20分.，則向量_.【答案】【分析】【分析】經(jīng)

9、過向量的加減運(yùn)算即可獲取答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】此題主要觀察向量的基本運(yùn)算，難度很小.16.函數(shù)的最小正周期為_.【答案】【分析】【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行降次，而后經(jīng)過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式獲取結(jié)果【詳解】，.【點(diǎn)睛】此題主要觀察二倍角公式，及輔助角公式，周期的運(yùn)算，難度不大.某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷狀況，獲取以下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比率降落到，且研究生的比率保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_.【答案】50【分析】【分析】先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，而后利用

10、比率保持不變，獲取該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比率降落到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比率保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘研究生人數(shù)為.【點(diǎn)睛】此題主要觀察學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉要點(diǎn)字眼“比率保持不變”是解題的要點(diǎn).18.如圖，在中，則_.【答案】的.【分析】【分析】先將轉(zhuǎn)變成和為基底兩組向量，而后經(jīng)過數(shù)目積即可獲取答案.【詳解】，【點(diǎn)睛】此題主要觀察向量的基本運(yùn)算，數(shù)目積運(yùn)算，意在觀察學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.19.如圖，以為直徑的圓中，在圓上，于，于，記，面積和為，則最大值為.【答案】【分析】【分析】可設(shè)，表示出

11、S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設(shè)，則的，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)的實(shí)質(zhì)運(yùn)用，三角函數(shù)最值問題，意在觀察學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20.已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】【分析】(1)將)化簡為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確立的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，難度不大.21.如圖，在平面四邊形中，已知，為線段上一點(diǎn).

12、(1)求的值；(2)試確立點(diǎn)的地址，使得最小.【答案】（1）；（2）見分析【分析】【分析】(1)經(jīng)過，可得，從而經(jīng)過可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，而后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，而后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【詳解】(1)，即，(2)法一:設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小【點(diǎn)睛】此題主要觀察向量的數(shù)目積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在觀察學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.22.某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，此中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知

13、該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：求圖2中的值；若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技術(shù)競賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求最罕有1名女教師的概率.【答案】（1）；（2）見分析；（3）【分析】【分析】由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計(jì)算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是經(jīng)過分層抽樣的比率關(guān)系即可獲取答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計(jì)算出基本領(lǐng)件的概率.【詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，

14、年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技術(shù)競賽活動，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情況此中最罕有1名女教師的有4種情況故所求概率為【點(diǎn)睛】此題主要觀察頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計(jì)算，意在觀察學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度不大.23.將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，獲取函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞加區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右訂交于點(diǎn)，求的值.【答案】（1）()；（2

15、）【分析】【分析】（1）經(jīng)過“左加右減”可獲取函數(shù)分析式，從而求得的單調(diào)遞加區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對稱，因此，從而.【詳解】(1)令，的單調(diào)遞加區(qū)間是()(2)直線與軸的交點(diǎn)為，即為函數(shù)的對稱中心，且，關(guān)于點(diǎn)對稱，【點(diǎn)睛】此題主要觀察三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在觀察學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大花費(fèi)者最主要的花費(fèi)支付方式，某商場經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)商場每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)擁有線性相關(guān)關(guān)系，并獲取近來一周的7組數(shù)據(jù)以下表，并依此作為決策依照.(1)作出散點(diǎn)圖，并求出

16、回歸方程(，精確到)；(2)商場為了刺激周一花費(fèi)，擬在周一睜開使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.依據(jù)市場檢查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付花費(fèi)人數(shù)增添7千人，試決策商場是否有必需開展抽獎活動？商場管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增添超出兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在()的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲取獎勵的概率.參照數(shù)據(jù):，.參照公式：，.【答案】（1）【分析】【分析】；（2）見分析；（3）經(jīng)過表格描點(diǎn)即可，先計(jì)算和，而后經(jīng)過公式計(jì)算出線性回歸方程；（2）先計(jì)算活動睜開后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問獲取結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員

17、工只有周二、周三、周四、周日獲取獎勵，從而確立基本領(lǐng)件，再找出連續(xù)兩天獲取獎勵的基本領(lǐng)件，故可計(jì)算出全體員工連續(xù)兩天獲取獎勵的概率.【詳解】(1)散點(diǎn)圖以以下圖，關(guān)于的回歸方程為(2)活動睜開后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為由(1)得，當(dāng)時(shí)，(千人)此時(shí)商場的凈利潤約為，故商場有必需睜開抽獎活動(3)因?yàn)?，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲取獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本領(lǐng)件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本領(lǐng)件連續(xù)兩天獲取獎勵的基本領(lǐng)件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本領(lǐng)件故全體員工連續(xù)兩天獲

18、取獎勵的概率為【點(diǎn)睛】此題主要觀察線性回歸方程，古典概率的計(jì)算，意在觀察學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.25.2020年，河北等8省宣告了高考改革綜合方案將采納“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，而后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，此中物理、歷史成績的莖葉圖以以下圖.若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；試依據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明原由；甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級均勻分(分)擁有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表

19、所示，試求當(dāng)班級均勻分為50分時(shí)，其物理考試成績.參照數(shù)據(jù):，.參照公式：，(計(jì)算時(shí)精確到).【答案】（1）；（2）見分析；（3）見分析【分析】【分析】列出基本領(lǐng)件的全部狀況，而后再列出滿足條件的全部狀況，利用古典概率公式即可獲取答案.計(jì)算均勻值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科；（3）先計(jì)算和，而后經(jīng)過公式計(jì)算出線性回歸方程，而后代入均勻值50即可獲取答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情況有，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情況有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為物理成績的均勻分為歷史成績的均勻分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從均勻分來看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)固性來看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的狀況來看，應(yīng)選擇歷史