江西省九江市2020學年高一數學下學期期末考試試題(含解析)

1、江西省九江市2020學年高一數學下學期期末考試一試題(含分析)江西省九江市2020學年高一數學下學期期末考試一試題(含分析)江西省九江市2020學年高一數學下學期期末考試一試題(含分析)九江市2020學年度下學期期末考試一試卷高一數學一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知平面向量，若與同向，則實數的值是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】經過同向向量的性質即可獲取答案.【詳解】與同向，解得或(舍去)，應選D.【點睛】此題主要觀察平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.2.()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析

2、】先經過引誘公式化簡，而后再經過和差公式即可獲取答案【詳解】.，應選A.【點睛】此題主要觀察三角函數引誘公式及和差公式，難度不大,3.整體由編號為01，02，60的60個個體構成，利用下邊的隨機數表采納5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右采納兩個數字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42B.36C.22D.14【答案】C【分析】【分析】經過隨機數表的相關運算即可獲取答案.【詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數

3、字為42，由左至右采納兩個數字挨次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，應選C.【點睛】此題主要觀察隨機數法，依照規(guī)則進行即可，難度較小.4.已知，且，則在方向上的投影為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】經過數目積計算出夾角，而后可獲取投影.【詳解】，即，在方向上的投影為應選C.，【點睛】此題主要觀察向量的幾何背景，建立數目積方程是解題的要點，難度不大.5.執(zhí)行以以下圖的程序語句，輸出的結果為()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經過解讀算法框圖功能發(fā)現是為了求數列的和，采納裂項相消法即可獲取答案.【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是求的值

4、，輸出的結果為，應選B.【點睛】此題主要觀察算法框圖基本功能，裂項相消法乞降，意在觀察學生的分析能力和計算能力.6.如圖，正方形的邊長為，認為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自暗影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】將暗影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出暗影部分面積，依據幾何概型求得所求概率.【詳解】以以下圖：暗影部分可拆分為兩個小弓形則暗影部分面積：正方形面積：所求概率此題正確選項：【點睛】此題觀察利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.7.已知函數(,)的部分圖像以以下圖，則的值分別是()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經過函數

5、圖像可計算出三角函數的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可獲取答案.【詳解】,，又，又，應選B.【點睛】此題主要觀察三角函數的圖像，經過周祈求得w是解決此類問題的要點.8.執(zhí)行以以下圖的程序框圖，若輸入，則輸出()A.5B.8C.13D.21【答案】C【分析】【分析】經過程序一步步分析獲取結果，從而獲取輸出結果.【詳解】開始：，執(zhí)行程序：；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，應選C.【點睛】此題主要觀察算法框圖的輸出結果，意在觀察學生的分析能力及計算能力，難度不大.9.從會集中隨機抽取一個數，從會集中隨機抽取一個數，則向量與向量垂直的概率為()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】經過向量垂直

6、的條件即可判斷基本領件的個數，從而求得概率.【詳解】基本領件總數為，當時，滿足的基本領件有，故所求概率為，共3個，應選B.【點睛】此題主要觀察古典概型，計算滿足條件的基本領件個數是解題的要點，意在觀察學生的分析能力.某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結果為()A.11B.10C.9D.8【答案】A【分析】【分析】第一判斷程序框圖的功能，而后從莖葉圖數出相應人數，從而獲取答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數，因此由莖葉圖知：成績大于等于120的人數為11，應選A.【點睛】此題主要觀察算法

7、框圖的輸出結果，意在觀察學生的分析能力及計算能力，難度不大.11.若，則()A.B.C.D.【答案】B【分析】分析】經過和差公式睜開三角函數表達式，從而求得正切值，而后獲取答案.【詳解】由得，即，應選B.點睛】此題主要觀察三角函數引誘公式，和差公式的運用，難度不大.12.若，則()A.B.C.D.【答案】B分析】【分析】睜開三角函數表達式，而后從問題中提煉出相應式子，從而獲取答案.詳解】，應選B.【點睛】此題主要觀察三角函數的引誘公式及和差公式的運用，難度不大.13.如圖，在矩形中，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】把線段最值問題轉

8、變成函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，的最大值是.應選A.【點睛】此題主要觀察函數的實質應用，建立適合的函數關系式是解決此題的要點，意在觀察學生的分析能力及數學建模能力.14.如圖，在矩形中，點滿足，記，則的大小關系為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】可建立適合坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，設，則，應選C.【點睛】此題主要觀察學生的建模能力，意在觀察學生的理解能力及分析能力，難度中等.二、填空題：本大題共15.已知點，4小題，每題，若向量5分，共20分.，則向量_.【答案】【分析】【分析】經

9、過向量的加減運算即可獲取答案.【詳解】，.【點睛】此題主要觀察向量的基本運算，難度很小.16.函數的最小正周期為_.【答案】【分析】【分析】將三角函數進行降次，而后經過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式獲取結果【詳解】，.【點睛】此題主要觀察二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.某縣現有高中數學教師500人，統(tǒng)計這500人的學歷狀況，獲取以下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學?？茖W歷的教師比率降落到，且研究生的比率保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_.【答案】50【分析】【分析】先計算出招聘后高中數學教師總人數，而后利用

10、比率保持不變，獲取該縣今年計劃招聘的研究生人數.【詳解】招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比率降落到，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為，招聘后研究生的比率保持不變，該縣今年計劃招聘研究生人數為.【點睛】此題主要觀察學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉要點字眼“比率保持不變”是解題的要點.18.如圖，在中，則_.【答案】的.【分析】【分析】先將轉變成和為基底兩組向量，而后經過數目積即可獲取答案.【詳解】，【點睛】此題主要觀察向量的基本運算，數目積運算，意在觀察學生的分析能力和計算能力.19.如圖，以為直徑的圓中，在圓上，于，于，記，面積和為，則最大值為.【答案】【分析】【分析】可設，表示出

11、S關于的函數，從而轉變成三角函數的最大值問題.【詳解】設，則的，當時，.【點睛】此題主要觀察函數的實質運用，三角函數最值問題，意在觀察學生的劃歸能力，分析能力和數學建模能力.三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20.已知函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】【分析】(1)將)化簡為，代入從而求得結果.(2)由,得,從而確立的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，即的取值范圍是【點睛】此題主要觀察三角函數的化簡求值，不等式的求解，意在觀察學生的運算能力和分析能力，難度不大.21.如圖，在平面四邊形中，已知，為線段上一點.

12、(1)求的值；(2)試確立點的地址，使得最小.【答案】（1）；（2）見分析【分析】【分析】(1)經過，可得，從而經過可以求出，再確定的值.(2)法一：設()，可以利用基底法將表示為t的函數，而后求得最小值；法二：建立平面直角坐標系，設()，而后表示出相關點的坐標，從而求得最小值.【詳解】(1)，即，(2)法一:設()，則，當時，即時，最小法二:建立如圖平面直角坐標系，則，設()，則，當時，即時，最小【點睛】此題主要觀察向量的數目積運算，數形結合思想及函數思想，意在觀察學生的劃歸能力和分析能力，難度較大.22.某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，此中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知

13、該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數相等.表1：求圖2中的值；若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技術競賽活動，求男女教師抽取的人數；(3)若從年齡在的教師中隨機抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求最罕有1名女教師的概率.【答案】（1）；（2）見分析；（3）【分析】【分析】由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數，從而女教師人數也可求得，于是經過分層抽樣的比率關系即可獲取答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本領件的概率.【詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數相等，且共14人，

14、年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技術競賽活動，則男教師抽取的人數為(人)，女教師抽取的人數為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機抽取2人，共有10種可能情況此中最罕有1名女教師的有4種情況故所求概率為【點睛】此題主要觀察頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計算，意在觀察學生的計算能力和分析能力，難度不大.23.將函數的圖像向右平移1個單位，獲取函數的圖像.(1)求的單調遞加區(qū)間；(3)設為坐標原點，直線與函數的圖像自左至右訂交于點，求的值.【答案】（1）()；（2

15、）【分析】【分析】（1）經過“左加右減”可獲取函數分析式，從而求得的單調遞加區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關于點對稱，因此，從而.【詳解】(1)令，的單調遞加區(qū)間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數的對稱中心，且，關于點對稱，【點睛】此題主要觀察三角函數平移，增減區(qū)間的求解，對稱中心的性質及向量的基本運算，意在觀察學生的分析能力和計算能力.使用支付寶和微信支付已經成為廣大花費者最主要的花費支付方式，某商場經過統(tǒng)計發(fā)現一周內商場每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(千人)擁有線性相關關系，并獲取近來一周的7組數據以下表，并依此作為決策依照.(1)作出散點圖，并求出

16、回歸方程(，精確到)；(2)商場為了刺激周一花費，擬在周一睜開使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.依據市場檢查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付花費人數增添7千人，試決策商場是否有必需開展抽獎活動？商場管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增添超出兩成，則對全體員工進行獎勵，在()的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲取獎勵的概率.參照數據:，.參照公式：，.【答案】（1）【分析】【分析】；（2）見分析；（3）經過表格描點即可，先計算和，而后經過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動睜開后使用支付寶和微信支付的人數為(千人)，代入（1）問獲取結果；（3）先判斷周一到周日全體員

17、工只有周二、周三、周四、周日獲取獎勵，從而確立基本領件，再找出連續(xù)兩天獲取獎勵的基本領件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲取獎勵的概率.【詳解】(1)散點圖以以下圖，關于的回歸方程為(2)活動睜開后使用支付寶和微信支付的人數為由(1)得，當時，(千人)此時商場的凈利潤約為，故商場有必需睜開抽獎活動(3)因為，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲取獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本領件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本領件連續(xù)兩天獲取獎勵的基本領件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本領件故全體員工連續(xù)兩天獲

18、取獎勵的概率為【點睛】此題主要觀察線性回歸方程，古典概率的計算，意在觀察學生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.25.2020年，河北等8省宣告了高考改革綜合方案將采納“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，而后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，此中物理、歷史成績的莖葉圖以以下圖.若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；試依據莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明原由；甲同學發(fā)現，其物理考試成績(分)與班級均勻分(分)擁有線性相關關系，統(tǒng)計數據以下表

19、所示，試求當班級均勻分為50分時，其物理考試成績.參照數據:，.參照公式：，(計算時精確到).【答案】（1）；（2）見分析；（3）見分析【分析】【分析】列出基本領件的全部狀況，而后再列出滿足條件的全部狀況，利用古典概率公式即可獲取答案.計算均勻值和方差，從而比較甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科；（3）先計算和，而后經過公式計算出線性回歸方程，而后代入均勻值50即可獲取答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學、生物分別為，由題意可知考生選擇的情況有，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情況有，共3種甲同學選到物理、地理兩門功課的概率為物理成績的均勻分為歷史成績的均勻分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從均勻分來看，選擇物理歷史學科均可以；從方差的穩(wěn)固性來看，應選擇物理學科；從最高分的狀況來看，應選擇歷史