全國高考歷年 概率與統(tǒng)計

1、全國高考歷年概率統(tǒng)計2010文(19)(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志男女需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)(II)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：n(ad-bc)K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2010理(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子每粒需再補種

2、2粒，補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為A)100(B)200(C)300D)40019)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否、需要志愿性別男女需要4030不需要1602701）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；2）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：0.050onto0.0012011文it3鋁1663510.8286.有3個興3n(ad-iv/趣小組，甲

3、、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A.1B.1C.2D.3323419.（本小題12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)9&102102,106106,110)頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)9&102102,106106,110)頻

4、數(shù)412423210分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.2011理(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(A)1(B)1(C)2(D)33234(19)(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生

5、產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）解析：（I）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為228=0.3,100所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為空巴二0.42，所以100用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估

6、計值為0.42（II）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間（90,94）,94,102）,1102,110的頻率分別為0.04,054,0.42,因此X的可能值為-2,2,4P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,X-224P0.00.50.4442即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望值0.42=2.682012文EX=-20.04+2X0.54+4X3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x，y），（x，y），（x，y）（n#2，x,x,，x不全相1122nn12n等）的散點圖中，若所有樣本點（x，y）（i=l,2,n）都在直線y=x+l上，則ii2這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系

7、數(shù)為A）1（B）0(C)2D)1（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（I）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，nUN）的函數(shù)解析式。（II）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（1）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求

8、當天的利潤不少于75元的概率。2012理15）某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000,502），且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為18）（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式?；ǖ暧涗浟?00天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

9、日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由。2013文1(3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()(A)1(B)1(C)1(D)12346答案：B18(本小題滿分共12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記

10、錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？2013理13、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)

11、查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣19、（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)

12、品相互獨立求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)U(CD),且AB與CD互斥，P(E)二P(AB)+P(CD)二P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)二C3(丄)2x1x(1)4+(丄)4x1亠.TOC o 1-5 h z42222264

13、6分(II)X的可能取值為400,500,800,并且P(X=400)=1-C3(1)3x1-(1)4=11,P(X=500)=丄，P(X=800)=C3(1)3x1=丄,422216164224X的分布列為X405080PTOC o 1-5 h z10分12分EX=400X11+500X+800X1=506.25161642013文213)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每11虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所

14、示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)個銷售季度內(nèi)的市場需求量,0.0301-FI|產(chǎn)品。以X(單位：t,100X150)表示下T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。0.010(I)將T表示為X的函數(shù);1100110120130140ISdUMA(II)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;2013理2(14)從口個正整數(shù)1,2,，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為丄，則n二.14【答案】8(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷

15、售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位：t，100WxW150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。將T表示為x的函數(shù)根據(jù)直方圖估計利潤T,不少于57000元的概率；在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若xe100,110）則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入1100,110）的利潤T的數(shù)學(xué)期望。2014文1（13）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.【答案】23【解析】設(shè)數(shù)學(xué)書為A,B,

16、語文書為C,則不同的排法共有（A,B，C）,（A,C,B），（B，C,A）,（B,A,C）,（C,A,B）,（C,B,A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況42有4種情況，故所求概率為P=-=-.63（18）（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能

17、否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？2014理15.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率A.1B.8(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)X和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(II)由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(卩,52)，其中卩近似為樣本平均數(shù)X,52近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z2

18、12.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(187.&212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：、：15012.2.若ZN(p,52)，則p(卩一5Z卩+5)=0.6826,P(p25Zp+25)=0.9544.2014文2(13)甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為.(19)(本小題滿分12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：1)分別估計該市的市民對甲、乙

19、兩部門評分的中位數(shù)；2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.2014理25（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.4519.（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9y（I）求y關(guān)于t的

20、線性回歸方程；（II）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.11_E-t億-y）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=,-E21=1bT.2015文14、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）A（B）1（C）丄（D）丄1051020（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千

21、元）的影響，對近8年的宣傳費x和年銷售量y（i=1,2,L,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下ii面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.56.6.289.81.61469108.8638表中w二叮xW=-才w11,8口i根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+Jx，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤z與X,y的關(guān)系為z二0.2y-x，根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？當年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u,

22、v),(u,v)，(u,v)，其回歸線v=a+卩u的斜率和-22nn截距的最小二乘估計分別為：厶(u-u)(v-v)伴=1一，a=v-卩u厶(u-u)2ii=12015理1投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費x和年銷售量y(i=l,2,，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及i

23、i一些統(tǒng)計量的值.年宣傳費(千元)工(xx)21x+1工(ww)21x+1工(x1x+1rrx)(yy)工(w1x+1irrw)(yy)46.656.36.8289.81.61469108.8iri,表中w=xw=-Ew111，8x+1(I)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d!哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(uv)，(uv)(uv)，其回歸線v=a+Bu的1122nn斜率和截距的最小二乘估計分別為：2015文23.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量(單位：萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢20