高中數(shù)學教學中拓展學生思維空間途徑的探討

1、高中數(shù)學教學中拓展學生思維空間途徑的討論高中數(shù)學教學中拓展學生思維空間途徑的討論一、在引入環(huán)節(jié)拓展學生數(shù)學思維空間新課引入環(huán)節(jié)的設計合理與否直接決定著一堂數(shù)學課能否順利地開場，決定著課堂能否具有活潑融洽的研討氣氛，直接影響著后續(xù)的概念、法那么、解題等的教學，更是學生思維能否翻開的前提。引入環(huán)節(jié)設計的適宜與否，首先取決于引入是否充分考慮了學生原有的認知根底，設計的情境是否貼近學生的生活與學習;其次，取本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理決于引入是否能有效引出預設的問題，即該引入不會將學生的思維導向其他與本堂課教學無關的內(nèi)容。設計該引入優(yōu)越性必須有明確表達，以確保引入的必要性和實效性。有些老師在引入環(huán)節(jié)

2、上過于花哨或急于得出結論，不能激起學生思維的浪花，更談不上調(diào)動學生學習的積極性，可謂費時費力而效率低下。引入環(huán)節(jié)是知識的發(fā)源點，引入自然才有可能讓知識在課堂上自然流淌，才能激發(fā)學生對新知識的迫切需要。為此，引入中創(chuàng)設的情境要簡約而有效，要讓學生把更多的時間和精力花在探究上，同時讓學生覺得熟悉和有實際研究價值，激發(fā)學生更強烈的研究欲望。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，引入通常有三種有效方式：1.基于前后聯(lián)絡的復習引入通過復習舊知識，提出舊知識解決不了的問題，從而造成學生心理沖突，得到新知識的生長點，引出學習新知識的必要性。或者從已學知識，尤其是最近接觸的詳細問題中概括發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得新知識。這種引入方式充分尊重了學

3、生原有認知根底，溫故知新，不僅便于學生思維的翻開，更有利于學生養(yǎng)成前后聯(lián)絡看問題，并將所學知識放入所在知識體系中去認識的良好學習習慣，能促進學生思維深化性和廣闊性的養(yǎng)成。2.基于學生熟悉的實際生活設計情境引入老師結合學生日常生活、消費中的實際問題包括一些時事要聞，引入新的問題，從而轉(zhuǎn)入新的概念或定理法那么的教學。事實上，學生在現(xiàn)實生活中已有許多數(shù)學知識的體驗，課堂上的數(shù)學學習其實是他們生活中的有關數(shù)學現(xiàn)象和經(jīng)歷的總結和升華。因此，老師在引入時應根據(jù)學生、教學內(nèi)容等詳細情況，努力營造一種接近真實的情境，讓學生在自然的情境中做數(shù)學，去解決問題并獲得體驗。這樣的引入能促使學生捕捉生活現(xiàn)象，采集生活實

4、例，引導學生擅長考慮生活中的數(shù)學，把課堂學習延伸到課外。3.由學生的活動引入通過學生活動操作、觀察、歸納等提出要解決的問題，引出新授課的內(nèi)容。這里的引入旨在引出數(shù)學知識，使新授內(nèi)容的出現(xiàn)更加自然和合理，而不像一般的問題情境旨在提出問題。借助引入的學生活動不能太復雜，和上面創(chuàng)造問題情境一樣，能簡潔自然地引出授課主題即可。好比物理化學中的實驗那樣，學生通過親身操作體驗而獲得的知識更具真實性、直觀性和興趣性。一方面將數(shù)學抽象問題通過詳細化進展形象理解，培養(yǎng)了形象思維;另一方面，學生由特殊到一般進展歸納猜測，培養(yǎng)了抽象邏輯思維和直覺思維。二、在概念教學中拓展學生數(shù)學思維空間1.設置情景，促進概念的合理

5、建構數(shù)學概念是深化進展數(shù)學思維的根底，而概念本身的產(chǎn)生也是一段生動的思維過程，故而可以也應該作為有意義的數(shù)學思維教育素材。在概念教學過程中首先要注重充分暴露構造研究對象的過程、提醒對象本質(zhì)屬性的過程以及跟之前所學舊概念之間的矛盾。這樣就可以幫助學生在概念教學中弄清概念建立的必要性，并通過探究活動得出概念的可能性與合理性。建構概念需要選擇適宜的數(shù)學原型，要利用數(shù)學原型歸納概括概念。為此，每節(jié)新授課要從學生最為熟悉的生活背景、知識背景、數(shù)學知識背景等出發(fā)，設置最能表達新授概念本質(zhì)特征的知識背景，讓學生入境體驗。由于高中概念對學生而言都非常抽象，新授課教學往往從概念的一般性出發(fā)，討論概念的特殊情形。

6、即通過學生熟悉的詳細例子，從特殊到一般，從部分到整體來解釋概念的本質(zhì)特征，這在新授概念教學中，是學生容易承受的一個學習過程。這里創(chuàng)設的情境力求簡潔明了，關鍵是能幫助學生完成知識上的過渡，呈現(xiàn)概念形成過程，幫助學生進展知識建構的作用。2.剖析概念，把握概念的不變內(nèi)涵學生對概念僅有一個初步建構的認識，在剖析概念時，最好的方法是能讓學生借助上述建構概念的過程發(fā)現(xiàn)問題，嘗試借助詳細實例對概念的關鍵點進展解釋，老師從旁協(xié)助分析，這樣有利于培養(yǎng)學生提出問題、分析問題的才能，能促進思維的嚴密性。假如概念比擬難剖析，老師可將需要關注的問題和關鍵點融入到假設干問題中，請學生考慮。這樣的設計比直接告知概念的考前須

7、知更能進步學生的認知參與度，自然學習效果佳。在此過程中，假如能從概念的本原出發(fā)，進展演繹推理，得出一些根本的結論，如概念衍生出來的性質(zhì)、定理、公式等，就更能突出不變的概念內(nèi)涵，利于挖掘概念蘊含的根底知識和根本方法，也能進一步拓寬學生的思維空間，促進思維的廣闊性和敏銳性。3.變換問題，在理論中深化對概念的理解基于對概念的建構和剖析，學生對概念已經(jīng)有比擬明晰的認識，此時對概念的應用能讓學生通過詳細問題加深對概念的理解，能及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤理解，是對概念建構和剖析所得的知識和方法的檢驗和穩(wěn)固。建構和剖析概念后的練習，一般是圍繞某一詳細內(nèi)容重點、難點、關鍵點進展的單項簡單練習，可以從概念的正面和反面進

8、展比擬和鑒別，或者同其他知識一起在綜合環(huán)境中加以鑒別和聯(lián)絡。這種練習可及時糾正學生的錯誤認識，同時讓正確理解及時留下深化的印象，到達強化、穩(wěn)固、加深理解的作用。理論發(fā)現(xiàn)這些練習的形式可以多樣一些，可根據(jù)學生程度設計有梯度的練習，也可根據(jù)教學需要對概念進展簡單的外延，但這些都必須以穩(wěn)固和深化概念為直接目的，不可過早出現(xiàn)一些和其他知識結合的綜合性問題，沖淡主題。三、在法那么定理教學中拓展學生數(shù)學思維空間在教學中老師不能局限于介紹定理和法那么的結果，而要讓學生經(jīng)歷他們的形成過程，即定理和法那么被發(fā)現(xiàn)、被證明的思維過程，這其中蘊含著很多利于思維開展的核心思想方法。對于定理、法那么的教學，老師應注意讓學

9、生借助已有的認知根底，比擬自然地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對這一規(guī)律進展歸納證明，通過應用來認識它們的本質(zhì)特征，檢驗其適用范圍。為此，定理、法那么的教學主要注意以下三個方面：1.讓定理、法那么的引入和提醒自然化基于拓展學生思維的目的，定理、法那么的引入和提醒必須尊重學生原有的認知基矗在設計情境時力求從原有的知識構造出發(fā)，尋找定理、法那么在原有知識構造中的地位以及和與其他知識的聯(lián)絡。常見的方式有通過情境的創(chuàng)設形成認知沖突，引發(fā)探究;從詳細實例，特殊到一般歸納猜測;借助類似問題中猜測結論等。這些與適應性教學原那么是非常吻合的。2.突出定理、法那么的推導過程定理、法那么的推導過程是數(shù)學思維過程的一種重要表現(xiàn)形式，也是一個典型的數(shù)學解題過程，而且這個解題過程比一般的解題練習更為完好，能讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，更利于學生思維空間的拓展。通過定理、法那么的推導過程，幫助學生提醒它們與現(xiàn)有知識構造的邏輯聯(lián)絡，并從中體驗豐富的方法論意義，促進學生對數(shù)學知識、數(shù)學思維方法和技巧的學習。這個過程要以構造性原那么、過程性原那么為指導，確定推導過程中的重點和難點，引導學生用發(fā)現(xiàn)性、啟發(fā)性、反思性等策略來化難為易，發(fā)揮難點在開展學生數(shù)學思維才能、進步數(shù)學素養(yǎng)方面的作用。3.在理論中深化對公式和定理的認識定理和法那么的引入和推導過程讓學生對定理和法那么的合理性、嚴密性有所認識，但對它們的本質(zhì)特點還要通過詳細應用來逐