全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編100套26專題專題21幾何三大變換問題旋轉(zhuǎn)含中心

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編（100套26專題）專題21：幾何三大變換問題之旋轉(zhuǎn)（含中心對(duì)稱問題）江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室編寫一、選擇題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2013年湖北恩施3分）如下列圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A走開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為【】A1B1C1D32222.（2013年貴州黔東南4分）如圖，直線y=2x與雙曲線y2在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作ABx軸x于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)9

2、0，獲得ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為【】新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）【答案】D?！究键c(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，分類思想的應(yīng)用。y2x【解析】聯(lián)立直線與反比率解析式得：2，yx2消去y獲得：x=1，解得：x=1或1。y=2或2。A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如下列圖，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB=AB，=AB=2OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）。應(yīng)選D

3、。二、填空題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2013年重慶市B4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連結(jié)PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點(diǎn)D作直線ABx軸。垂足為B，直線AB與直線yx交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連結(jié)CD，直線CD與直線yx交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】9，9。44【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合問題，旋轉(zhuǎn)問題，全等三角形的判斷和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！窘馕觥咳鐖D，過點(diǎn)P作EFx軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于

4、點(diǎn)F，則易證CEPDFP（ASA），EP=DF。P（1，1），BF=DF=1，BD=2。BD=2AD，BA=3。點(diǎn)A在直線yx上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）。點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）。設(shè)直線CD的解析式為ykxb，則3kb2k11x3。3。直線CD的解析式為yb3b33y13x9x4。點(diǎn)Q的坐標(biāo)為9，9聯(lián)立3。yxy9444（2013年湖南邵陽(yáng)3分）如下列圖，將ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180獲得CDA，增添一個(gè)條件，使四邊形ABCD為矩形新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】B=90。【考點(diǎn)】開放型，矩形的判斷，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【

5、解析】ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180獲得CDA，AB=CD，BAC=DCA。ABCD。四邊形ABCD為平行四邊形。當(dāng)B=90時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，增添的條件為B=90。3.（2013年湖北鄂州3分）如圖，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB繞極點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長(zhǎng)度為【答案】95。5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥緼OB=90，AO=3，BO=6，ABAO2BO2326235。AOB繞極點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=35。點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，OE=1BO=16=

6、3。OE=AO。22過點(diǎn)O作OFAB于F，SAOB=135?OF=136，解得OF=55。226新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)2在RtEOF中，EFOE2OF2326535，55OE=AO，OFAB，AE=2EF=235=65（等腰三角形三線合一）。55BE=ABAE=3565=95。554.（2013年湖北黃岡3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動(dòng)翻騰，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻騰到點(diǎn)A1地點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為.【答案】6?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理?！窘馕觥咳鐖D，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)由

7、三部分組成：以D為圓心，AD為半徑旋轉(zhuǎn)90的弧長(zhǎng)；以B為圓心，AB為半徑旋轉(zhuǎn)90的弧長(zhǎng)；以C1為圓心，A1C1為半徑旋轉(zhuǎn)90的弧長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得參半徑長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可：9039049051801801806。5.（2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，AOE的大小是新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】15或165?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥窟B結(jié)AE，B

8、F，如圖1，四邊形ABCD為正方形，OA=OB，AOB=90。OEF為等邊三角形，OE=OF，EOF=60，OAOB在OAE和OBF中，OEOF，AEBFOAEOBF（SSS）。AOE=BOF=1（9060）=15。2如圖2，OAOB在AOE和BOF中，OEOF，AEBFAOEBOF（SSS），AOE=BOF。DOF=COE。DOF=1（9060）=15。AOE=18015=165。2綜上所述，AOE大小為15或165。6.（2013年山東威海3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1使得點(diǎn)P1與點(diǎn)

9、O對(duì)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1對(duì)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2對(duì)于點(diǎn)C成中新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3對(duì)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4對(duì)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為7.（2013年貴州六盤水4分）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著極點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正

10、方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，極點(diǎn)O經(jīng)過的總行程為，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，極點(diǎn)O經(jīng)過的總行程為【答案】22；15231。22【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類循環(huán)問題），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算?！窘馕觥咳鐖D，為了便于注明字母，且地點(diǎn)更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不仿向右移動(dòng)一點(diǎn)，新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為9011180；2第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)2為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為9022180；2第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的

11、邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為9011180；2第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后與于最初正方形的放置相同。4次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)為121222222。由上可知，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)。614=151，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O經(jīng)過的行程是4次旋轉(zhuǎn)行程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即221152312152。28.（2013年河北省3分）如圖，一段拋物線：yx(x3)（0 x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用

12、個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】2。【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形遙變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，得C1：yx(x3)（0 x3）；C2：y(x3)(x6)（3x6）；C3：y(x6)(x9)（6x9）；C4：y(x9)(x12)（9x12）；C13：y(x36)(x39)（36x39）。對(duì)于C13有：當(dāng)x37時(shí)，y2，所以，m2。三、解答題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2013年北京市7分）在ABC中，AB=AC，BAC=（060），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60獲得線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD

13、的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45，求的值?！敬鸢浮拷猓海?）301。22）ABE為等邊三角形。證明如下：連結(jié)AD，CD，ED，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60獲得線段BD，BC=BD，DBC=60。又ABE=60，新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)ABD60DBEEBC1且BCD為等邊三角形。302在ABD與ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）。BAD1CAD2BCE=150，BEC180(301150)2在ABD

14、和EBC中，BECBAD，EBCABDEBC（AAS）。AB=BE。ABE為等邊三角形。（3）BCD=60，BCE=150，DCE15060又DEC=45，DCE為等腰直角三角形。DC=CE=BC。1。BAC21。BECBAD。2ABD，BC=BD，。BCE=150，(180150)。EBC152而115。30。EBC302【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)。2.（2013年重慶市A12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD。以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作RtAED

15、，EAD=300，AED=900。（1）求AED的周長(zhǎng)；新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)（2）若AED以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿DC向右平行移動(dòng)，獲得A0E0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，A0E0D0與BDC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）如圖，在（2）中，當(dāng)AED停止移動(dòng)后獲得BEC，將BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)001800，在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q。是否存在這樣的，使BPQ為等腰三角形？若存在，求

16、出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明原因?！敬鸢浮拷猓海?）在平行四邊形ABCD中，BC=6，AD=BC=6。在RtAED中，EAD=300，AED=900，DE=3，AE=33。AED的周長(zhǎng)為6333933。930t9（2）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S22。923t2183t363t62（3）存在。分三種情況議論：若BP=BQ，如圖，則0BQP=BPQ=750。E1QC=BQP=750。E1CQ=900750=150。BCEE1CQ750。若PQ=BQ，如圖，則PBQ=300，BQP=1200。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)B1QC=BQP=1200。B1CQ=18

17、001200300=300。B1CQ300。若PQ=BP，如圖，則CBE=300，PBQ=300。BQP=PBQ=300。E1CQ=900300=600。BCEE1CQ1200。根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，此時(shí)B、P、三點(diǎn)重合。此時(shí)不存在這樣的，使BPQ為等腰三角形。綜上所述，存在這樣的，使BPQ為等腰三角形，300或750?！究键c(diǎn)】平移和旋轉(zhuǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得AD=BC=6，在RtAED中根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得DE=3，AE

18、=33，進(jìn)而可求AED的周長(zhǎng)。（2）如圖，當(dāng)AED移動(dòng)到點(diǎn)E0在BC邊上時(shí)，易得CD0E0是等邊三角形，故在D0C=3，AED移動(dòng)的距離DD0=123=9，進(jìn)而由速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，得AED移動(dòng)的時(shí)間為t9。2當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)，AED移動(dòng)的距離為DC=12，由速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，得AED移動(dòng)的時(shí)間為t6。當(dāng)0t9時(shí)，SSAED133393。222當(dāng)9t6時(shí)，如圖，SS平行四邊形BCD0A0SCMD0SBNA0，2過點(diǎn)D0作在D0HBC于點(diǎn)H，過點(diǎn)N作NGAB于點(diǎn)G，則新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)DD0=2t，D0C=A0B=BN=12

19、2t，D0H3122t，NG3122t。22S63122t1122t3122t1122t3122t23t2183t363。22222當(dāng)t=6時(shí)，S0，知足上式。930t9綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S22。923t2183t363t623）分BP=BQ，PQ=BQ，PQ=BP三種情況議論即可。（2013年湖南益陽(yáng)12分）如圖1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EFBC交AB于F，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0144）獲得AEF，連結(jié)CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CEAB？若存

20、在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請(qǐng)說明原因【答案】解：（1）證明：AB=BC，A=36，ABC=C=72。又BE平分ABC，ABE=CBE=36。BEC=180CCBE=72。ABE=A，BEC=C。AE=BE，BE=BC。AE=BC。2）證明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)ABAC在CAE和BAF中，F(xiàn)ABEAC，AFAECAEBAF。CE=BF。（3）存在CEAB。由（1）可知AE=BC，所以，在AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點(diǎn)C且與AB平行

21、的直線l交于M、N兩點(diǎn)，如圖：當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36。=CAM=36。當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72。MAN=180272=36。=CAN=CAM+MAN=72。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36或72時(shí)，CEAB?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰梯形的判斷和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案。（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形

22、證明方法得出即可。（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，求出即可。4.（2013年湖南岳陽(yáng)10分）某數(shù)學(xué)興趣小組展開了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角極點(diǎn)與D點(diǎn)重合三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角極點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另

23、一新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)PE，若AB：AP=3：4，請(qǐng)幫小明算出DEP的面積【答案】解：（1）證明：ADC=PDQ=90，ADP=CDQ。DAPDCQ90在ADP與CDQ中，ADCD，ADPCDQADPCDQ（ASA）。DP=DQ。2）猜測(cè)：PE=QE。證明如下：由（1）可知，DP=DQ。DPDQ在DEP與DEQ中，PDEQDE45，DEDEDEPDEQ（SAS）。PE=QE。3）AB：AP=3：4，AB=6，AP=8，BP=2。與（1）同理，能夠證明ADPCDQ，CQ=A

24、P=8。與（2）同理，能夠證明DEPDEQ，PE=QE。設(shè)QE=PE=x，則CEBCCQQE14x。在RtBPE中，由勾股定理得：2222（1422，BP+BE=PE，即：2x）x解得：x50，即QE=50。77SDEQ1QECE1506150。2277DEPDEQ，SDEP=SDEQ=150。7【考點(diǎn)】四邊形綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，變換思想的應(yīng)用。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【解析】（1）證明ADPCDQ，即可獲得結(jié)論：DP=DQ。2）證明DEPDEQ，即可獲得結(jié)論：PE=QE。3）與（1）（2）同理，能夠分別證明

25、ADPCDQ、DEPDEQ。在RtBPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求得150150。SDEQ7，而DEPDEQ，所以SDEP=SDEQ=75.（2013年湖南張家界12分）如圖，拋物線2C（0，1），極點(diǎn)為Q（2，3），y=ax+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最

26、小值；若不存在，請(qǐng)說明原因【答案】解：（1）C（0，1），OD=OC，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k0），b1k1將C（0，1），D（1，0）代入得：b0，解得：。kb1直線CD的解析式為：y=x+1。（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=1。2y=1212（x2）+3=x+2x+1。22（3）證明：由題意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD為等腰直角三角形，ODC=45。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)ECD=ODC，CEx軸。點(diǎn)C、E對(duì)于對(duì)稱軸（直線

27、x=2）對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）。如答圖所示，設(shè)對(duì)稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)F，則F（2，1）。ME=CM=QM=2。QME與QMC均為等腰直角三角形。QEC=QCE=45。又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45。QEC=QCE=ODC=OCD=45。CEQCDO。（4）存在。如答圖所示，作點(diǎn)C對(duì)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)C對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)CC，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，PCF的周長(zhǎng)等于線段CC的長(zhǎng)度。（證明如下：不妨在線段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F，在線QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P，連結(jié)FC，F(xiàn)P，PC由軸對(duì)

28、稱的性質(zhì)可知，PCF的周長(zhǎng)=FC+FP+P。C而FC+FP+P是點(diǎn)CC，C之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周長(zhǎng)大于PCE的周長(zhǎng)。）如答圖所示，連結(jié)CE，C，C對(duì)于直線QE對(duì)稱，QCE為等腰直角三角形，QCE為等腰直角三角形。CEC為等腰直角三角形。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5）。C，C對(duì)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）。過點(diǎn)C作CNy軸于點(diǎn)N，則NC=4，NC=4+1+1=6，新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)在RtCNC中，由勾股定理得：CCNC2NC24262213。綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，PCF的周長(zhǎng)存在最

29、小值，最小值為213。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題），勾股定理?！窘馕觥浚?）利用待定系數(shù)法求出直線解析式。2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。3）重點(diǎn)是證明CEQ與CDO均為等腰直角三角形。4）如答圖所示，作點(diǎn)C對(duì)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)C對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)CC，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則PCF即為吻合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，PCF的周長(zhǎng)等于線段CC的長(zhǎng)度。利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短能夠證明此時(shí)PCF的周長(zhǎng)最小。如答圖所示，利用勾股定理求

30、出線段CC的長(zhǎng)度，即PCF周長(zhǎng)的最小值。6.（2013年湖北隨州13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的極點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線ymx2xn的對(duì)稱軸是直線x=2（1）求出該拋物線的解析式（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角極點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰巧分別經(jīng)過點(diǎn)O和C現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：將三角板從圖1中的地點(diǎn)開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)請(qǐng)你察看、猜想，在這個(gè)過程中，PE的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明原因；若不PF發(fā)生變化，求出PE的值PF設(shè)（1）中的

31、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，極點(diǎn)為M，在的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)F，使DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明原因新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】解：（1）拋物線ymx2xn經(jīng)過原點(diǎn)，n=0。拋物線ymx2xn對(duì)稱軸為直線x=2，12，解得m1。2m4拋物線的解析式為：y1x2x。42）PE的值不變。原因如下：PF如答圖1所示，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，則PG=AO=2PEPF，PAPG，APE=GPF。在RtPAE與RtPGF中，APE=GPF，PAE=PGF=90，RtPAERtPGF。PEPA1。PFPG2存在。拋物線的解析式為：y1x2x，

32、4令y=0，即1x2x0，解得：x=0或x=4，D（4，0）。412x1x21，極點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1）。又yx424若DMF為等腰三角形，可能有三種情形：（）FM=FD，如答圖2所示，過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，則MN=1，ND=2，MDMN2ND212225。FM=FD=x，則NF=NDFD=2x在RtMNF中，由勾股定理得：222，NF+MN=MF新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)即：22x2，解得：x5。x14FD=5，OF=ODFD=4-4511。444F（11，0）。4（）若FD=DM如答圖3所示，此時(shí)FD=DM=5，OF=ODFD=45。F（45

33、，0）。（）若FM=MD，由拋物線對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn)F與原點(diǎn)O重合，而由題意可知，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合后即停止運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)F不可能運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O。此種情形不存在。綜上所述，存在點(diǎn)F（11，0）或F（45，0），使DMF為等腰三角形。4【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，相像三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的判斷，勾股定理，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)和對(duì)稱軸為直線x=2這兩個(gè)條件確定拋物線的解析式。（2）如答圖1所述，證明RtPAERtPGF，則有PEPA1，PE的值是定值，不變化。PFPG2PF若DMF為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類議論，防備漏解。7.（2013年

34、湖北咸寧12分）如圖，已知直線y11與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)Ox3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后獲得COD（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是，線段AD的長(zhǎng)等于；（2）點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)G，M，求拋物線的解析式；（3）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為極點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，懇求出該菱形的周長(zhǎng)l；若不存在，請(qǐng)說明原因新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】解：（1）（0，3）；4。2）CM=OM，OCM=COM。OCM+ODM=COM+MOD

35、=90，ODM=MOD。OM=MD=CM。點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）。2拋物線y=x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)c3113，解得：4bc2222C，M，b72。c3拋物線227。y=x+bx+c的解析式為：yxx32（3）拋物線上存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為極點(diǎn)的四邊形是菱形。情形1：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊時(shí)，四邊形CFEP為菱形，F(xiàn)CE=PCE。由題意可知，OA=OC，ACO=PCE=45。FCP=90。菱形CFEP為正方形。過點(diǎn)P作PHCE，垂足為H，則RtCHP為等腰直角三角形。CP=2CH=2PH。設(shè)點(diǎn)P為（x，x27x3），則OH=x27x3，PH=x，22PH=CH=OC

36、OH，3x27x3x，解得：x1=5，x2=0（舍去）。22CP=2CH=5252。22新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)菱形CFEP的周長(zhǎng)l為：524102。2情形2：如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右邊時(shí)，四邊形CFPE為菱形，CF=PF，CEFP。直線AC過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），直線AC的解析式為：y=x+3。過點(diǎn)C作CMPF，垂足為M，RtCMF為等腰直角三角形，CM=FM。延長(zhǎng)PF交x軸于點(diǎn)N，則PNx軸，PF=FNPN。設(shè)點(diǎn)P為（x，x27x3），則點(diǎn)F為（x，x+3），2FC2x，F(xiàn)Px3x27x3x29x。222xx29x，解得：x192

37、，x2=0（舍去）。22FC2x292922。229菱形CFEP的周長(zhǎng)l為：2241828）。2綜上所述，這樣的菱形存在，它的周長(zhǎng)為102或1828。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）首先求出圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)以及線段AD的長(zhǎng)：y1x1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，3y=0時(shí)，x=3，x=0時(shí)，y=1。A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1）。OC=3，DO=1。點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），線段AD的長(zhǎng)等于4。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用

38、個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)（2）首先得出點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右邊時(shí)，解析四邊形CFPE為菱形得出即可。8.（2013年浙江義烏10分）小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換如圖ABC，DEF均為等腰直角三角形，各極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（2，0），E（22，0），F(xiàn)（32，2）220（1）他們將ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45獲得A1B1C請(qǐng)你寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的地點(diǎn)關(guān)系；0（2）他們將ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方

39、向旋轉(zhuǎn)45，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰巧有兩個(gè)極點(diǎn)落在拋物線22x2bxc上請(qǐng)你求出吻合條件的拋物線解析式；（3）他們持續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰巧有兩個(gè)極點(diǎn)落在拋物線yx2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角極點(diǎn)P的坐標(biāo)請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的所有坐標(biāo)22122212【答案】解：（1）A12，2，B1，2。2A1C和DF的地點(diǎn)關(guān)系是平行。（2）ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后的三角形即為DEF，2當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)2222bc0b12D、E時(shí)，根據(jù)題意可得：2，解得。c82222222bc0y22x212x82。2222bc02當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、F時(shí)，根據(jù)題意可得：322322，解

40、得2222bc2新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)b11c。72y22x211x72。222222bc02當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E、F時(shí)，根據(jù)題意可得：22b，解得22323c2222b13c。102y22x213x102。（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，可能有以下情形：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)A、B落在拋物線上，如答圖1所示，易求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，12）。2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)B、C落在拋物線上，如答圖2所示，設(shè)點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，易知此時(shí)BC與一、三象限角平分線平行，設(shè)直線BC的解析式為y=x+b。聯(lián)立y=x2與y=x+b得：x2=x+b，即x2xb0，x1x21

41、，x1x2b。BC=1，根據(jù)題意易得：x1x2221，即x121。2，x1x2x24x1x22214b1，解得b12。8x2x122x或x22。80，解得x44點(diǎn)C的橫坐標(biāo)較小，x224。當(dāng)x22時(shí)，yx2322。48P（22，322）。48順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)C、A落在拋物線上，如答圖3所示，設(shè)點(diǎn)C，A的橫坐標(biāo)分別為x1，x2新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)易知此時(shí)CA與二、四象限角平分線平行，設(shè)直線CA的解析式為yxb。聯(lián)立y=x2與yxb得：x2xb，即x2xb0，x1x21，x1x2b。CA=1，根據(jù)題意易得：x1x22x1x221，即x1x22

42、1。，4x1x222214b1，解得b1。28x2x10，解得x2222。84x或x4點(diǎn)C的橫坐標(biāo)較大，x22。4當(dāng)x22時(shí)，yx2322。48P（22，322）。48逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)A、B落在拋物線上因?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，直線AB與y軸平行，因?yàn)榕c拋物線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，故此種情形不存在。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)B、C落在拋物線上，如答圖4所示，與同理，可求得：P（22，322）。48逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)C、A落在拋物線上，如答圖5所示，與同理，可求得：P（22，322）。48綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，12），（22，322），P（22，322，24848（22，322）。48新世紀(jì)教育網(wǎng)單

43、位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰直角三角形邊角關(guān)系求解。（2）首先明確ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后的三角形即為DEF，然后分三種情況進(jìn)行討論，分別計(jì)算求解。（3）旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針兩種可能，落在拋物線上的點(diǎn)有點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)B和點(diǎn)C、點(diǎn)C和點(diǎn)D三種可能，因此共有六種可能的情形，需要分類議論，防備漏解。9.（2013年浙江金華、麗水12分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)。將點(diǎn)M繞點(diǎn)A

44、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900獲得點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A對(duì)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)。連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）當(dāng)=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將CDF沿軸左右平移獲得CDF，再將A，B，C,D為極點(diǎn)的四邊形沿CF剪開，獲得兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無空隙的圖形恰巧是三角形。請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)C坐標(biāo)，【答案】解：（1）當(dāng)=2時(shí)，OA=2，點(diǎn)B（0，4），OB=4。又BAC=900，AB=2AC，可證RtABORt

45、CAF。AFCF1，CF=1。422新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)（2）當(dāng)OA=時(shí)，RtABORtCAF，CF1t,AF2。2FD2,AFt4。點(diǎn)C落在線段CD上，RtCDDRtBOD。21t2，整理得t24t160。t44解得t1252,t2252（舍去）。當(dāng)t252時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上。當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，可得tOA8。當(dāng)08時(shí)，S1BECE1t21t41t23t4。222421t2340842（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）?！究键c(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱綜合問題，全等、相像三角形的判斷和應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性

46、質(zhì)，解一元二次方程，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，分類思想的應(yīng)用。【解析】（1）由RtABORtCAF即可求得CF的長(zhǎng)。（2）點(diǎn)C落在線段CD上，可得RtCDDRtBOD，進(jìn)而可求的值。由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，tOA8，因此，分08兩種情況議論。（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。原因如下：如圖1，當(dāng)FC=AF時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（12，0），根據(jù)CDFAHF，BCH為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，4）。如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)OCABAC，OCD為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，4）。如圖3，當(dāng)BC=FD時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，

47、0），根據(jù)BCHDFH，AFC為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)10.（2013年浙江衢州12分）在平面直角坐標(biāo)系x、y中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQB為直角三角形；（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y2t，將PQB繞xtt（t0）問是否存在某一時(shí)刻某點(diǎn)旋

48、轉(zhuǎn)180后，三個(gè)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)恰巧都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明原因【答案】解：（1）四邊形OABC是矩形，AOC=OAB=90。OD平分AOC，AOD=DOQ=45。在RtAOD中，ADO=45。AO=AD=2，OD=22。點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，t=222（秒）。2（2）要使PQB為直角三角形，顯然只有PQB=90或PBQ=90，如圖，作PGOC于點(diǎn)G，在RtPOG中，POQ=45，OPG=45。OP=2t，OG=PG=t。點(diǎn)P（t，t）。又Q（2t，0），B（6，2），新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)根據(jù)勾股定理可得：P

49、B22222tt22t2。6t2t，QB262t22，PQ2t2若PQB=90，則有222262t22222PQ+BQ=PB，即：2t6t2t，整理得：4t28t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，t=2。22222222t2，若PBQ=90，則有PB+QB=PQ，即：6t2t62t2整理得：t210t+20=0，解得：t55。當(dāng)t=2或t55或t55時(shí)，PQB為直角三角形。（3）存在這樣的t值。原因如下：將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，三個(gè)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)恰巧都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點(diǎn)，此時(shí)四邊形PBQB為平行四邊形。PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)可表示為（t，t

50、）。點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3t6，t2）。代入y2213t+18=0，解得：t9，t2=2。xtt，得：2t1=2存在t=9或t=2，將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，三個(gè)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)恰巧都落在上述拋物線上。2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問題，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，分類思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出t的值。（2）要使PQB為直角三角形，顯然只有PQB=90或PBQ=90，進(jìn)而利用勾股定理分別解析得出PB2222222，PQ22tt222t2，再分別就PQB=90和PB

51、Q=906t2t，QB62tt議論，求出吻合題意的t值即可。（3）存在這樣的t值，若將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，三個(gè)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)恰巧都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點(diǎn)，此時(shí)四邊形PBQB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)稱性可求出t的值。11.（2013年山東濱州12分）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為300新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900獲得的

52、直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式（3）分別察看（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y1x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式5【答案】解：（1）根據(jù)題意得：y=x。（2）設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k10），過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為300，直線過一、三象限，03，直線l3的函數(shù)表達(dá)式為3k1=tan30=yx。；33l3與l4的夾角是為900，l4與x軸的夾角是為600。設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=tan600=3。直線l4的函數(shù)表達(dá)

53、式為y3x。3）經(jīng)過察看（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，過原點(diǎn)且與直線y1x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x。5【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，探索規(guī)律題（圖形的變化類），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意可直接得出l2的函數(shù)表達(dá)式。（2）先設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k10），根據(jù)過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為300，直線過一、三象限，求出k1=tan30，進(jìn)而求出直線l3的函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)l3與l4的夾角是為900，求出l4與x軸的夾角是為600，再設(shè)l4的解析

54、式為y=k2x（k20），根據(jù)直線l4過二、四象限，求出k2=tan600，進(jìn)而求出直線l4的函數(shù)表達(dá)式。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)（3）經(jīng)過察看（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線y1x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式。512.（2013年山東德州12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，獲得DOC，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)

55、點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連結(jié)PE，交CD于是否存在一點(diǎn)P，使PCD得面積最大？若存在，求出F，求出當(dāng)CEF與COD相像時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明原因【答案】解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAOOB。3，OB=3OA=3OADOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而獲得的，DOCAOB。OC=OB=3，OD=OA=1。A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）abc0a1代入解析式得9a3bc0，解得：b2。c3c3拋物線的解析式為yx22x3。（2）yx22x3x12，對(duì)稱軸l為x=1。4E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）。當(dāng)CEF

56、=90時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的極點(diǎn)，P（1，4）。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)當(dāng)CFE=90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則EFCEMP。EMEFDO1。MP=3EM。MPFCOC3P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t3）。P在二象限，PM=t22t3，EM=1t，t22t331t，解得：t1=2，t2=3（與C重合，舍去）。t=2時(shí)，y22233。2P（2，3）。綜上所述，當(dāng)CEF與COD相像時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）。設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得3kb01k，解得：3。b1b1直

57、線CD的解析式為：y=1x+1。3設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，1t+1），NM=1t+1。33PNPMNMt22t31t1t27t2。33SPCD=SPCN+SPDN，21PNCM1PNOM1PNCMOM1PNOC13t27t23t7121。SPCD2222232624當(dāng)t=7時(shí)，SPCD的最大值為121。624【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，單動(dòng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。銳角三角函數(shù)定義，相像三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，分類思想和變換思想的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就能夠直接求出二次函數(shù)的解析式。（2）由（1

58、）的解析式能夠求出拋物線的對(duì)稱軸，分類議論當(dāng)CEF=90時(shí)，當(dāng)CFE=90時(shí)，根據(jù)相像三角形的性質(zhì)就能夠求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPCD=SPCN+SPDN就能夠表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用極點(diǎn)式就能夠求出結(jié)論。13.（2013年山東臨沂11分）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角極點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)

59、分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時(shí)，如圖1，則PE的值為；PF2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求PE的值；PF3）在（2）的基礎(chǔ)上持續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，PE的值是否變化？證明PF你的結(jié)論【答案】解：（1）3。（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNBC于點(diǎn)N，則PMPN。PMPN，PEPF，EPM=FPN。又PME=PNF=90，PMEPNF。PEPM。PFPN由（1）知，PM3，PNPE3。PF（3）變化。證明如下：如答圖2，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNBC于點(diǎn)N，則PMPN，PMBC，PNAB。PMBC，PNAB，APM=PC

60、N，PAM=CPN。APMPCN。新世紀(jì)教育網(wǎng)單位租用個(gè)人充值客服：新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)PMAP1，得CN=2PM。CNPC2在RtPCN中，PNPNtan3003，CN2PM3PM3。PN2PMPN，PEPF，EPM=FPN。又PME=PNF=90，PMEPNF。PEPM3。PFPN2PE的值發(fā)生變化。PF【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，平行的判斷和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，相像三角形的判斷和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥浚?）證明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得PE的值：PF矩形ABCD，ABBC，PA=PC。PEAB