2022年山東省聊城市東阿中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直

2、角三角形；SABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2 如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD3如果t0,那么a+t與a的大小關(guān)系是( )Aa+ta Ba+ta Ca+ta D不能確定4根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講，中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.61010B0.61011C61010D610115二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B

3、4C5D66已知方程x2x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D17某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來(lái)多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD8計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD9實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a10的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）ABCD11甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=1.4，S乙2=2.5，則在本次測(cè)試中

4、，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是（）A甲B乙C甲乙同樣穩(wěn)定D無(wú)法確定12某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（ ）A20%B11%C10%D9.5%二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線l1l2l3，等邊ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角1=25，則邊AB與直線l1的夾角2=_14如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，則的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)15如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 .16如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，在A

5、C，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）18已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于_厘米三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD

6、BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且APAB，過(guò)點(diǎn)C作CEBP交直線BP于E.(1) 若ABBC=34，求證：BP=32CE；(2) 若ABBC 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求PDPC的值； 如圖3，設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE1，PDPC=74時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).20（6分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DEAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫(xiě)出腰長(zhǎng)等于BD的所有的等腰三角形21（6分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人

7、師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來(lái)的45改為36，已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米，求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.1，tan360.73，取1.41422（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式.23（8分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行

8、四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切O于P，弦PDAB于E，過(guò)點(diǎn)B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點(diǎn)，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點(diǎn)M，求QM的長(zhǎng)25（10分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平

9、分線交直線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；在（1）的條件下，求證：26（12分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？27（12分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某

10、市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】利用“角邊角”證明APE和CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等

11、于ABC的面積的一半【詳解】AB=AC，BAC=90，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正確；AEPCFP，同理可證APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故錯(cuò)誤；APECPF，SAPE=SCPF，四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF，從而得到APE和CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)2、C

12、【解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3、A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t0，ata，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.4、C【解析】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：61故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：先利用配方法得

13、到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值6、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計(jì)算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .7、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500

14、臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x30）臺(tái)機(jī)器依題意得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算。9、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，a，a2的位置.10、D【解析】直

15、接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：的倒數(shù)為,則的絕對(duì)值是：.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).11、A【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2=1.4，S乙2=2.5，S甲2S乙2，甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲；故選A【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

16、中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定12、C【解析】設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為根據(jù)題意，得=1解得，（不合題意，舍去）答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問(wèn)題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、350【解析】試題分析：如圖：ABC是等邊

17、三角形，ABC=60，又直線l1l2l3，1=25，1=3=254=60-25=35，2=4=35考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)14、【解析】根據(jù)ABC、EFD都是等邊三角形，可證得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AEF的內(nèi)切圓半徑【詳解】解：如圖1，I是ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-BC），如圖2，ABC，DEF都為正三角形，AB=BC

18、=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可證：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a設(shè)M是AEF的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)M作MHAE于H，則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（a-b）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部

19、分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).16、【解析】由等邊三角形的性質(zhì)證明AEBCFA可以得出APB=120，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論【詳解】：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中， ，ABECAF（SAS），ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180-APE=120當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且AOB=120，又AB=6，OA=2，點(diǎn)P的路徑是l=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的

20、判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等17、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng)，便可解決問(wèn)題【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過(guò)圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所對(duì)圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問(wèn)題EO的最小值是

21、否是1 如圖2，連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點(diǎn)即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長(zhǎng)度最小此時(shí)，AE=EF，AEEFO的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答案是：【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了垂徑定理18、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定

22、義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）32；3.【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證RtABFRtBCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BFCE=12BPCE=34，即可證明BP=32CE.(2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于G,證明A

23、BGBCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BG1，則PGPC1，BCAB5，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出PDPC的值； 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，證明ABHBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BHBPCE1，又PDPC=PGPB=74，得到PG72，BG112，根據(jù)射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB222 ，根據(jù)勾股定理得到AH=AB2-BH2=322，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=2AH=3.【詳解】解：(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEABBC=BFCE=

24、12BPCE=34BP=32CE. (2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP設(shè)BG1，則PGPC1 BCAB5在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 PDPC=PFBP=32 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）設(shè)BHBPCE1PDPC=PGPB=74 PG72，BG112AB2BHBG AB222 AH=AB2-BH2=322AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45AFH為等腰直角三角形 AF=2AH=3【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段

25、成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰

26、長(zhǎng)等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).21、新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m【解析】根據(jù)題意得出：A=36，CBD=15，BC=1，即可得出BD的長(zhǎng)，再表示出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D，由題意可得：A=36，CBD=15，BC=1在RtBCD中，sinCBD=，CD=BCsinCBD=2CBD=15，BD=CD=2在RtACD中，sinA=，tanA=，AC=1.8，AD=，AB=ADBD=

27、2=21.1113.872.83=1.211.2答：新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問(wèn)題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵22、8，15，18，6，7；【解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系詳解：填表如下：名稱(chēng)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)

28、面，共有n+1個(gè)面，共有1n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1點(diǎn)睛：此題通過(guò)研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵23、（1）拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2），11；（3）四邊形是菱形；不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）已知了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)

29、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式（3）將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)【詳解】（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適

30、合，y0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是11（3）根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，3）而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形24、（1）證明見(jiàn)解析（2）30(3) QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得B

31、P平分OBQ，結(jié)合BQCP于點(diǎn)Q，PEAB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，設(shè)EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結(jié)合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，則C=30；（3）如下圖3，連接BG，過(guò)點(diǎn)O作OKHB于點(diǎn)K，結(jié)合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結(jié)合（2）可解得PO=6，由此可得

32、OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點(diǎn)P，又BQCP于點(diǎn)Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點(diǎn)E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP

33、切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設(shè)EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG，過(guò)點(diǎn)O作于K，又BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(jù)(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB為O的直徑，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，過(guò)點(diǎn)G作GNQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長(zhǎng)及CBQ