2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題解析

1、2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題分析版2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題分析版薁PAGE32荿莂蚆莄肅芀羂蠆肁膅蠆芄膄膇莃芁葿螄蒈芄2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)試題分析版2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數(shù)學(xué)（理）試題一、單項(xiàng)選擇題0，Bx|1x1設(shè)全集UR，會(huì)合Ax|(x1)(x3)1.則會(huì)合24(eUA)IB等于（）A(1,2)B(2,3C(1,3)D(2,3)【答案】A【分析】先算出會(huì)合eA，再與會(huì)合B求交集即可.U【詳解】因?yàn)锳x|x3或x1.因此eUAx|1x3，又因?yàn)锽x|2x4x|x2.因此(eUA)Bx|1x2.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題觀察會(huì)合間的基本

2、運(yùn)算，波及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道簡(jiǎn)單題.2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足ziz2i(i為虛數(shù)單位)，則z（）13i131313iCAiB22iDi222222【答案】B【分析】易得z2i，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.1i【詳解】由已知，zizi2，因此z2i(2i)(1i)13i13i.1i2222應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題觀察復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，觀察學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道簡(jiǎn)單題.3用電腦每次能夠從區(qū)間(0,3)內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于1的概率為（）411D1ABC927327【答案】C【分析】由幾何概型的概率計(jì)

3、算，知每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為1，聯(lián)合獨(dú)立事3件發(fā)生的概率計(jì)算即可.【詳解】113每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為1的概率為1.這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于3.327應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題觀察獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，觀察學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道簡(jiǎn)單題.4以以下圖是某年第一季度五省GDP狀況圖，則以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是（）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與昨年同期對(duì)比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增加C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個(gè)D昨年同期浙江省的GDP總量超出了4500億元【答案】D【分析】依據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解

4、】由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個(gè).故C項(xiàng)正確；4632.1(13.3%)44844500.故D項(xiàng)不正確.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題觀察折線圖、柱形圖的鑒別，觀察學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)辦理能力，屬于中檔題.5已知為銳角，且3sin22sin，則cos2等于（）A2B2C1D43939【答案】C【分析】由3sin22sin可得cos3，再利用cos22cos21計(jì)算即3可.【詳解】因?yàn)?3sincos2sin，sin0，因此cos3，3因此cos22cos21211.33應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題觀察二倍角公式的應(yīng)用，觀察

5、學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈巧運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊挨次為a,b,c，若2a=b1,c7,C，3則ABC的面積為（）A33B3C33D232【答案】A【分析】由余弦定理可得a22ab7，聯(lián)合2a=b1可得abb，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】7a2b22abcosCa2b27a2b2ab由余弦定理，得ab，由b1，解得2aa2b，3因此，SABC1absinC123333.2222應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題觀察利用余弦定理解三角形，觀察學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道簡(jiǎn)單題.7設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(x1)ax2a1(a為

6、常數(shù))，則不等式f(3x4)5的解集為（）A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【分析】由f(0)0可得a1，因此f(x)log2(x1)x2(x0)，由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)聯(lián)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知yf(x)在R上單一遞加，注意到f(2)f(2)5，再利用函數(shù)單一性即可解決.【詳解】因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù).因此f(0)0，解得a1，因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(x1)x2，且x0,)時(shí)，f(x)單一遞加，因此yf(x)在R上單一遞加，因?yàn)閒(2)5，f(2)5，故有3x42，解得x2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題觀察利用函數(shù)的奇偶性、單一性解不等式，觀察學(xué)生對(duì)函數(shù)性

7、質(zhì)的靈巧運(yùn)用能力，是一道中檔題.8如圖，在ABC中，點(diǎn)Q為線段AC上湊近點(diǎn)A的三均分點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BQ上uuuruuur湊近點(diǎn)B的三均分點(diǎn)，則PAPC（）1uuur2uuur5uuur7uuur1uuur10uuur2uuur7uuurABABCBBABCCBABCDBABC33999999【答案】Buuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur【分析】PAPCBABPBCBPBABCBQ，將3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBQBAAQBA1AC,ACBCBA代入化簡(jiǎn)即可.3【詳解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuru

8、uuruuur2uuurPAPCBABPBCBPBABCBQ3uuuruuur2uuuruuurBABC3(BAAQ)1uuuruuur21uuur3BABC3AC31uuuruuur2uuuruuur5uuur7uuur3BABC9(BCBA)9BABC.9應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題觀察平面向量基本定理的應(yīng)用，波及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，觀察學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.：，曲線C向左9已知曲線Cycos(2x)|的一條對(duì)稱軸方程為x23平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取曲線E的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,0，則的最小4值是（）A6B4C3D12【答案】C【分析】ycos(2x)在對(duì)稱軸處獲得最值有2)1

9、，聯(lián)合|，可cos(32得，易得曲線E的分析式為ycos2x2，聯(lián)合其對(duì)稱中心為0334可得k(kZ)即可獲取的最小值.26【詳解】直線x是曲線C的一條對(duì)稱軸.32k(kZ)，又|.323.平移后曲線E為ycos2x2.3曲線E的一個(gè)對(duì)稱中心為0.422k(kZ).432k(kZ)，注意到06故的最小值為.3應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題觀察余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，波及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對(duì)稱性，觀察學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，是一道中檔題.10半徑為2的球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A93B123C163D183【答案】B【分析】設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O1，O2，

10、底面邊長(zhǎng)與高分別為x,h，利用OA2OO22O2A2，可得h2164x2，進(jìn)一步獲取側(cè)面積S3xh，再利用基本3不等式求最值即可.【詳解】.12x,h，則以以下圖設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O，O，底面邊長(zhǎng)與高分別為O2A3x，3在RtOAO2中，h2x24，化為h2164x2，433QS3xh，x212x22S29x2h212x212x2,12432，2當(dāng)且僅當(dāng)x6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S123.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題觀察正三棱柱與球的切接問(wèn)題，波及到基本不等式求最值，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.11已知焦點(diǎn)為F的拋物線C:y24x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)|MA|MA的方

11、程為（）獲得最大值時(shí)，直線|MF|Ayx1或yx1By1x1或y1x12222Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【分析】過(guò)M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P，利用拋物線的定義可得MAMA11|MA|MAF應(yīng)最大，此MFMPcosAMPcos，要使最大，則MAF|MF|時(shí)AM與拋物線C相切，再用鑒別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【詳解】MAMA11過(guò)M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P，MPcosAMPcos，MFMAF|MA|則當(dāng)獲得最大值時(shí)，MAF最大，此時(shí)AM與拋物線C相切，|MF|易知此時(shí)直線AM的斜率存在，設(shè)切線方程為yk(x1)，yk(x1)1616k20，k21，k1則.則，4xy2則直線AM的方程為

12、y=?(x1).應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題觀察直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，波及到拋物線的定義，觀察學(xué)生轉(zhuǎn)變與化歸的思想，是一道中檔題.12已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，2f(x2)f(x)，且當(dāng)x(2,0時(shí)，f(x)|x1|1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)logax(a0且a1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰巧有3對(duì)，則a的取值范圍是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)【答案】C【分析】先作出函數(shù)f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f(x)logax對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，分類利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f

13、(x)logax對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，以以下圖，當(dāng)0a1時(shí)，對(duì)稱后的圖象不行能與f(x)在(,0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，要使函數(shù)f(x)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，a1loga31則，解得9a625.2loga514應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題觀察利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，觀察學(xué)生數(shù)形聯(lián)合的思想、轉(zhuǎn)變與化歸的思想，是一道中檔題.二、填空題13如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長(zhǎng)為2且相互垂直，則該幾何體的體積為_(kāi).【答案】20【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一

14、個(gè)半徑為2的半球的四分之三和一個(gè)底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為224342320.83故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題觀察三視圖以及幾何體體積，觀察學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道簡(jiǎn)單題.25142x的睜開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi).x3【答案】80.【分析】只要找到(2x2)5睜開(kāi)式中的x4項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】(2x2)5睜開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C5r25r(x2)r(1)rC5r25rx2r，令r=2，則T3(1)2C5223x480 x4，故2x25的睜開(kāi)式中x的系數(shù)為80.x3故答案為：80.【點(diǎn)睛】此題觀察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，波及到睜開(kāi)式中的特別項(xiàng)系數(shù)，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，是一道簡(jiǎn)

15、單題.15已知alog0.30.2,blog20.2，則ab_.ab(填“或”“=或”“”).【答案】【分析】注意到a1,b0，故只要比較11與1的大小即可.ab【詳解】由已知，a1,b0，故有ab0,ab.又由11log0.22log0.20.61，alog0.20.3b故有abab.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題觀察對(duì)數(shù)式比較大小，波及到換底公式的應(yīng)用，觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.216已知點(diǎn)F為雙曲線E：x2y1(b0)的右焦點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)在雙曲線上，且b2M，N對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，若MFNF，設(shè)MNF，且,，則該雙曲線126E的焦距的取值范圍是_.【答案】22,232【分析】設(shè)雙曲線的左

16、焦點(diǎn)為F，連結(jié)MF,NF，因?yàn)镸FNF.因此四邊形FNFM為矩形，故|MN|FF2c，由雙曲線定義c1|NF|NF|NF|FM|2a可得，再求2cos4y2cos的值域即可.4【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，連結(jié)MF,NF，因?yàn)镸FNF.因此四邊形FNFM為矩形，故|MN|FF2c.在RtNFM中|FN|2ccos,|FM|2csin，由雙曲線的定義可得22a|NF|NF|NF|FM|2ccos2csin22ccos41c2cos4Q，53412126312cos22422c31，222c232.故答案為：22,232【點(diǎn)睛】此題觀察雙曲線定義及其性質(zhì)，波及到求余弦型函數(shù)的值域，觀察學(xué)生的

17、運(yùn)算能力，是一道中檔題.三、解答題17如圖，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，ABBD2，BB12，BD與AC訂交于點(diǎn)E，A1D與AD1訂交于點(diǎn)O.（1）求證：AC平面BB1D1D；（2）求直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值.【答案】（1）證明看法析（2）217【分析】（）要證明AC平面BB1D1D，只要證明ACBD，ACDD1即可：1uuuruuuruuury,z軸成立空（2）取B1D1中點(diǎn)F，連EF，以E為原點(diǎn)，EA,EB,EF分別為x,uuurr間直角坐標(biāo)系，分別求出OB與平面OB1D1的法向量n，再利用ruuurruuurrnOBcosn,OBuuur|n|

18、OB|計(jì)算即可.【詳解】（1）底面ABCD為菱形，ACBD直棱柱ABCDA1B1C1D1，DD1平面ABCD.AC平面ABCD.ACDD1QACBD,ACDD1,BDDD1D.AC平面BB1D1D；uuuruuuruuurz軸（2）如圖，取B1D1中點(diǎn)F，連EF，以E為原點(diǎn)，EA,EB,EF分別為x,y,成立以以下圖空間直角坐標(biāo)系：QAE3,BE1，點(diǎn)B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,1,2),A(3,0,0),O3,1,1，22r設(shè)平面OB1D1的法向量為n(x,y,z)，uuuuruuuur3,3,1，D1B1(0,2,0),OB122uuuuvv2y0D1B1n有uuuvv

19、3x3z，令x2，y0,z3OB1n2y02r(2,0,3)得nuuur331ruuuruuur2，又OB,nOB23,|n|7,|OB|22設(shè)直線OB與平面OB1D1所成的角為，ruuur2321因此sin|cosn,OB|7|27故直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值為21.7【點(diǎn)睛】此題觀察線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，觀察學(xué)生的運(yùn)算求解能力，本題解題要點(diǎn)是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).182019年9月26日，攜程網(wǎng)公布2019國(guó)慶假期旅行出行趨向展望報(bào)告，2018年國(guó)慶假日時(shí)期，西安共招待游客1692.56萬(wàn)人次，今年國(guó)慶有望超出2000萬(wàn)人次，成為西部省份中招待游客量最多的城市

20、.旅行企業(yè)規(guī)定：若企業(yè)某位導(dǎo)游招待游客，旅行年總收人不低于40(單位：萬(wàn)元)，則稱該導(dǎo)游為優(yōu)異導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表示，假如企業(yè)的優(yōu)異導(dǎo)游率越高，則該企業(yè)的影響度越高.已知甲、乙家旅行企業(yè)各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅行總收入，分別獲取甲企業(yè)的頻次分布直方圖和乙企業(yè)的頻數(shù)分布表以下：（1）求a，b的值，并比較甲、乙兩家旅行企業(yè)，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家企業(yè)旅行總收人在10,20)(單位：萬(wàn)元)的導(dǎo)游中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，設(shè)來(lái)自甲企業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望.122【答案】（）a0.01,b5，乙企業(yè)影響度高；（）看法析，E(X)【分析】（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a

21、，由導(dǎo)游人數(shù)為40人可得b，再由總收人不低于40可計(jì)算出優(yōu)異率；（2）易得總收入在10,20)中甲企業(yè)有4人，乙企業(yè)有2人，則甲企業(yè)的人數(shù)X的值可能為1，2，3，再計(jì)算出相應(yīng)取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，(a0.0250.0350.02a)101，解得a0.01，由頻數(shù)分布表中知：2b2010340，解得b5.因此，甲企業(yè)的導(dǎo)游優(yōu)異率為：(0.020.01)10100%30%，乙企業(yè)的導(dǎo)游優(yōu)異率為：103100%32.5%，40因?yàn)?2.5%30%，因此乙企業(yè)影響度高.（）甲企業(yè)旅行總收入在10,20)中的有0.0110404人，2乙企業(yè)旅行總收入在10,20)中的有2人，故X的可

22、能取值為123，易知：P(XC41C2241，P(XC42C21123;1)2052)205C63C63P(XC43413)20.C635因此X的分布列為：X123P131555E(X)1123312.555【點(diǎn)睛】此題觀察頻次分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列與希望，觀察學(xué)生數(shù)據(jù)辦理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，是一道中檔題.19已知數(shù)列an，bn滿足a13,b11,an12an2bnbn1,an1anbn1bn1.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；2an，bn的前n項(xiàng)和Sn，Tn.（）分別求數(shù)列【答案】（1）an2nn1；bn2nn1（2）Sn2n12n23n；222244Tn2n12n23n44【分析】（

23、1）an1bn12(anbn)，a1b14，可得anbn為公比為2的等比數(shù)列，an1bn1anbn1可得anbn為公差為1的等差數(shù)列，再算出anbn，anbn的通項(xiàng)公式，解方程組即可；（2）利用分組乞降法解決.【詳解】（1）依題意有an1bn12anbnan1bn1anbn1又a1b14；a1b12.可得數(shù)列anbn為公比為2的等比數(shù)列，anbn為公差為1的等差數(shù)列，anbna1b12n1，得anbn2n1由anbnn1anbna1b1(n1)an2nn1解得22n1an2n22故數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為an2nn1；bn2nn1.2222212nn(n1)nn23（2）Sn2n12n，

24、124244212n2n(n1)n2n1n3n.Tn1224244【點(diǎn)睛】此題觀察利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組乞降法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.20已知橢圓C:x2y21的右焦點(diǎn)為F，直線l：x2被稱作為橢圓C的一條準(zhǔn)線，2點(diǎn)P在橢圓C上(異于橢圓左、右極點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作直線m:ykxt與橢圓C相切，且與直線l訂交于點(diǎn)Q.（1）求證：PFQF.2P在x軸的上方，當(dāng)PQF的面積最小時(shí)，求直線m的斜率k.（）若點(diǎn)附：多項(xiàng)式因式分解公式：t63t45t21t21t44t21【答案】（1）證明看法析（2）512x2y21得2k21x22t2【分析】（1）由24ktx20令

25、0可得ykxtt22k21，從而獲取P2k1Q(2,2kt)，利用數(shù)目積坐標(biāo)計(jì)算uuuruuurt,，同理FPFQt即可；（2）SPQF3t2k1，分k0，k0兩種狀況談?wù)摷纯?22t【詳解】（1）證明：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10)，.x2y21，消去y后整理為2k21x24ktx2t220聯(lián)立方程2ykxt有16k2t242k212t220，可得t22k21，x2kt2kt2k，y2k2ttt1.2k21t2t2k212k21t可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為2k,1.tt當(dāng)x2時(shí)，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,2kt)，uuur2k1,12kt,1uuur(1,2kt).FP，F(xiàn)Qttttuuuruuur2kt2kt0

26、,有FPFQtt故有PFQF.（2）若點(diǎn)P在x軸上方，因?yàn)閠22k21，因此有t1，由（1）知uuur222uuur(2kt)1(2kt)1(2kt)12|FP|；(2kt)1t2t2t2t|FQ|SPQF1uuuruuur(2kt)214k24ktt21(2t22)4ktt212|FP|FQ|2t2t2t3t24kt13t2k12t22t因?yàn)閗0時(shí).由（1）知kt21，SPQF3t2t211222t由函數(shù)f(t)3t2t211(t1)單一遞加，可得此時(shí)SPQFf(1)1.22t當(dāng)k0時(shí)，由（1）知kt21,SPQF3t2t211222t令g(t)3t2t21(t32t13t212t211),

27、g(t)t212t22t2t212t2由3t2122t2222t23t22218t6t63t45t213t11t2t2t214t4t214t4t214t4t21t21t44t21t21t2(25)t2(25)4t4(t21)4t4t21，故當(dāng)t25時(shí)，g(t)0，此時(shí)函數(shù)g(t)單一遞加：當(dāng)1t25時(shí)，g(t)0，此時(shí)函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，又由g(1)1，故函數(shù)g(t)的最小值g(25)1，函數(shù)g(t)取最小值時(shí)2k2125，可求得k51.2由知，若點(diǎn)P在x軸上方，當(dāng)PQF的面積最小時(shí)，直線m的斜率為51.2【點(diǎn)睛】此題觀察直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系，波及到分類談?wù)撉蠛瘮?shù)的最值，觀察學(xué)生的運(yùn)算求解能

28、力，是一道難題.21已知函數(shù)f(x)e2x1ax2exax2(aR).（1）證明：當(dāng)xe2時(shí)，exx2；（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）看法析；（2）(e2,)4【分析】（1）要證明exx2(xe2)，只要證明x2lnx即可；（2）exax20有3個(gè)根，可轉(zhuǎn)變成aex有3個(gè)根，即ya與h(x)ex有3x2x2個(gè)不一樣交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)作出h(x)的圖象即可.【詳解】（1）令g(x)x2lnx，則g(x)12x，當(dāng)xe2時(shí)，g(x)0，故g(x)在e2,)上單一遞加，因此g(x)g(e2)e240，即x2lnx，因此exx2.（2）由已知，f(x)e2x1ax2exax2(exax2)(ex1)，依題意，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，即x2有3個(gè)根，明顯0不是其根，因此aexeax0 x2exex(x2)，當(dāng)x有3個(gè)根，令h(x)2，則h(x)32時(shí)，h(x)0，當(dāng)0 x2xx時(shí)，h(x)0，當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，