202X年高考試題：江蘇卷

1、2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘 滿分150試卷總評2013年江蘇高考試卷，嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，符合江蘇數(shù)學(xué)高考考試幾何前置到第17題，考查了直線和圓兩個C級考點，較往年難度和運算量有明顯下降；第18題應(yīng)用題，是以三角形為背景的行程問題，閱讀量不大，但涉及三角恒等變換、解三角形、函數(shù)最值、不等式等多個數(shù)學(xué)模型，綜合性強；第19題本質(zhì)是研究一個數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件，第一問2012年江蘇高考數(shù)學(xué)試題2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試題題型題號 內(nèi)容分值內(nèi)容分值填空題1集合5分函數(shù)的周期5分2分層抽樣5分復(fù)數(shù)5分3復(fù)數(shù)5分雙曲線的漸近線5分4程序框圖5分集合、子集5分5函數(shù)

2、定義域5分程序框圖5分6古典概型 等比數(shù)列5分統(tǒng)計、平均數(shù)、方差5分7立體幾何5分古典概型5分8雙曲線5分三棱柱、三棱錐的體積5分9平面向量5分導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃5分10分段函數(shù)、周期函數(shù)5分平面向量5分11三角函數(shù)5分函數(shù)奇偶性、一元二次不等式的解法5分12直線與圓5分橢圓的性質(zhì)、離心率5分13二次函數(shù)，二次不等式5分函數(shù)與的性質(zhì)、兩點間的距離公式5分14線性規(guī)劃5分等比數(shù)列、最值5分解答題15平面向量，三角函數(shù)，解三角形14分平面向量，三角函數(shù)14分16立體幾何14分立體幾何14分17函數(shù)，不等式運用題14分直線與圓14分18導(dǎo)數(shù)，零點16分解三角形16分19橢圓，定值問題16分?jǐn)?shù)列16分20

3、等差、等比數(shù)列16分導(dǎo)數(shù)16分附加題21幾何證明選講，矩陣與變換，極坐標(biāo)參數(shù)方程，絕對值不等式20分幾何證明選講，矩陣與變換，極坐標(biāo)參數(shù)方程，絕對值不等式20分22概率分布，數(shù)學(xué)期望10分立體幾何、空間向量10分23集合運算，計數(shù)原理10分?jǐn)?shù)列運算，數(shù)學(xué)歸納法10分?jǐn)?shù)學(xué) 試題參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高.棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高.一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.函數(shù)的最小正周期為 答案 解析函數(shù)的周期為，函數(shù)的最小正周期.考點定位函數(shù)的周期. 容易題.2.設(shè)為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

4、的模為 3.雙曲線的兩條漸近線的方程為 4.集合共有 個子集.5.下圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 6.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 7.現(xiàn)有某病毒記作其中正整數(shù)、（）可以任意選取，則、都取到奇數(shù)的概率為 8.如圖，在三棱柱中，分別為，的中點，設(shè)三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則 9.拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域為（包含三角形內(nèi)部和邊界）.若點是區(qū)域內(nèi)任意一點，則的取值范圍是 10.設(shè)、分別是的邊，上的點，. 若（為實數(shù)），則的值是 11. 已知是定義在上的奇函數(shù). 當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)

5、間表示為 答案 解析當(dāng)時，令，又是定義12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點. 設(shè)原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為 考點定位橢圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查分析轉(zhuǎn)化能力、計算能力.中等題.13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點，是函數(shù)圖象上一動點. 若點，之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 二次函數(shù)的最值. 較難題.14.在正項等比數(shù)列中，. 則滿足的最大正整數(shù)的值為 二. 解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）已知，.（1）若，求證：

6、；（2）設(shè)，若，求，的值. 16.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.求證：（1）平面平面；（2）.答案（1），垂足為，是的中點，又因為是的中點，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交線為，又平面，17.（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.點在以為圓心，2為半徑的圓上，由題意，在圓上，系，等基礎(chǔ)知識，考查運用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力.18.(本

7、題滿分16分)如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路長1260 m ，經(jīng)測量，.（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 考點定位本小題主要考查正弦定理、余弦定理、二次函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦等基礎(chǔ)

8、知識，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和分析解決實際問題的能力.19. （本題滿分16分）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，其中為實數(shù).（1）若，且，成等比數(shù)列，證明：；（2）若是等差數(shù)列，證明. 解析 （1）利用等差數(shù)列的求和公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)求解；（2）求解20.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.綜合上述兩種情況，有.當(dāng)，即時，又，且函數(shù)數(shù)學(xué)(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四個小題，請選定其中兩個小題，丙在想應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩個小題評分

9、.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21.A.【選修幾何證明選講】（本小題滿分10分） 、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.答案連結(jié)，和分別與圓相切于、，又，而，.解析 利用圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，證明. 考點定位本小題主要考查圓的切線性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì)，考查推理論證能力.B.【選修：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 已知矩陣 ， ，求矩陣.C. 【選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試求直線和曲線的普通方程，并求它們的公共點的坐標(biāo).答案因為直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），由，得代入得到直線的普通方程為.同理求得曲線的普通方程為.D. 【選修：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知，求證：.本解析為名師解析團隊原創(chuàng)，授權(quán)獨家使用，如有盜用，依法追責(zé)！【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22.（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，點是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.取平面的