高考數(shù)學試題分類匯編概率與統(tǒng)計

1、2008年高考數(shù)學試題分類匯編概率與統(tǒng)計一選擇題：1.（安徽卷10）設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖像以以下圖。則有（A）A12,12BCD12,1212,1212,122.（山東卷7）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟_活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能構(gòu)成3為公差的等差數(shù)列的概率為B（A）1（B）15168（C）1（D）1306408（山東卷8)右圖是依據(jù)山東統(tǒng)計年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左側(cè)的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)

2、字，右側(cè)的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以獲取1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的均勻數(shù)為（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.64.（江西卷11）電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字構(gòu)成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為CA1B1C1D11802883604805.（湖南卷）設(shè)隨機變量遵從正態(tài)分布N(2,9),若P(c1)P(c1),則c=4(B)A.1B.2C.3D.46.（重慶卷5)已知隨機變量遵從正態(tài)分布Na2),則P3)D(3,(A)1(B)1(C)1(D)15432（福建卷5)某一

3、批花生種子，假如每1粒發(fā)牙的概率為4,那么播下4粒種子恰有52粒萌芽的概率是BA.16B.96C.192D.2566256256256258.（廣東卷2）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，S420，則S6（D）A16B24C36D482（遼寧卷7）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則拿出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（C）A1B1C2D33234二填空題：（天津卷11）一個單位共有職工200人，此中不超出45歲的有120人，超出45歲的有80人為了檢查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超出45歲的職工_人1

4、0（上海卷7）在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是34（結(jié)果用分數(shù)表示）3.（上海卷9）已知整體的各個體的值由小到大挨次為2,3,3,7,ab，,1213.718.320，且整體的中位數(shù)為10.5，若要使該整體的方差最小，則a、b的取值分別是10.5和10.5;4.（江蘇卷2）一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率1125.（江蘇卷6）在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的地域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的地域，向D中隨機投一點，則落入E中的

5、概率166.（湖南卷15）對有n(n4)個元素的整體1,2,n進行抽樣，先將整體分成兩個子整體1,2,m和m1,m2,n(m是給定的正整數(shù)，且2mn再從每個-2),子整體中各隨機抽取2個元素構(gòu)成樣本.用Pij表示元素i和j同時出此刻樣本中的概率，則1n所有Pij(1ijn的和等于.4,6P=;m(nm)三解答題：1.（全國一20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要經(jīng)過化驗血液來確立患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下邊是兩種化驗方法：方案甲：逐一化驗，直到能確立患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一同化驗若

6、結(jié)果呈陽性則表示患病動物為這3只中的1只，而后再逐一化驗，直到能確立患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在其余2只中任取1只化驗（）求依方案甲所需化驗次數(shù)許多于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的希望解：（）對于甲：次數(shù)12345概率0.20.20.20.20.2對于乙：次數(shù)234概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，的希望為E20.430.440.22.82.（全國二18）（本小題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險企業(yè)繳納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲取10000元的賠償金假設(shè)

7、在一年度內(nèi)有10000人購買了這類保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險企業(yè)在一年度內(nèi)最少支付賠償金10000元的概率為10.999104（）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；（）設(shè)保險企業(yè)創(chuàng)立該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈余的希望不小于0，求每位投保人應(yīng)繳納的最低保費（單位：元）解：各投保人能否出險相互獨立，且出險的概率都是p，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，B(104，p)（）記A表示事件：保險企業(yè)為該險種最少支付10000元賠償金，則A發(fā)生當且僅當0，2分P(A)1P(A)1P(0)(1p)104，P(A)10.999104，故p0.0015分（）該險種總收入

8、為10000a元，支出是賠償金總數(shù)與成本的和支出1000050000，盈余10000a(1000050000)，盈余的希望為E1000a0100E005，009分由4，3知，E10000103，B(1010)E104a104E5104104a1041041035104E0104a1041051040a1050a15（元）故每位投保人應(yīng)繳納的最低保費為15元12分3.（北京卷17）（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不一樣的崗位服務(wù)，每個崗位最罕有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機變量為這五名

9、志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列解：（）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件A331EA，那么P(EA)，C52A4440即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是140（）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么P(E)A441，C52A4410所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(E)1P(E)9102A崗位服務(wù)，（）隨機變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時參加則P(2)C52A331C53A444所以P(1)1P(2)3的分布列是，41331P444.（四川卷18）（本小題滿分12分）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，

10、且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客最少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中最少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及希望?！窘狻浚河汚表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，C表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，D表示事件：進入商場的1位顧客最少購買甲、乙兩種商品中的一種，（）CABABPCPABABPABPABPAPBPAPB0.50.40.50.60.5（）DABPDP

11、ABPAPB0.50.40.2PD1PD0.8（）B3,0.8，故的分布列P00.230.008P1C310.80.220.096P2C320.820.20.384P30.830.512所以E30.82.45.（天津卷18）（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一地址投球，命中率分別為1與p，且乙投球2次均未命2中的概率為116（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球2次，最少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率解：本小題主要觀察隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，觀察運用概率知識解決實質(zhì)問題的能力滿分12分（）解法一：設(shè)“甲投球一次命中

12、”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得1PB21p2116解得p3或5（舍去），所以乙投球的命中率為3444解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得P(B)P(B)1，于是P(B)111P(B)316或P(B)（舍去），故p444所以乙投球的命中率為34（）解法一：由題設(shè)和（）知PA1,PA122故甲投球2次最少命中1次的概率為1PAA34解法二：由題設(shè)和（）知PA1,PA122故甲投球2次最少命中1次的概率為C21PAPAPAPA34（）由題設(shè)和（）知，PA1,PA1,PB3,PB12244甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種狀況：甲、乙兩人各中一

13、次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為C21PAPAC21PBPB3，16PAAPBB1，64PAAPBB964所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為6.（安徽卷19)（本小題滿分12分）3191116646432為防范風沙危害，某地決定建設(shè)防范綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學希望E3，標準差為6。2（）求n,p的值并寫出的分布列；（）如有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率解：(1)由Enp3,()2np(1p)3,得1p1,221從而n6,p2的分布列

14、為0123456P161520156164646464646464(2)記”需要補種沙柳”為事件A,則P(A)P(3),得16152021P(A)1P(3)156121P(A)64,或16432327.（山東卷18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊參加奧運知識比賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊博得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為2，乙隊中3人答對的概率分別為2,2,1且3332各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列和數(shù)學希望；()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).(

15、)解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且P(0)C0(12)31,P(122)22331)C33(1,2739P(2)C23(2)2(12)34,P(3)C33(2)38.339327所以的分布列為0123P1248279927的數(shù)學希望為E=011224382.279927解法二：依據(jù)題設(shè)可知B(3,2)3所以的分布列為kP(k)C3k(2)k(12)2kCk323,k0,1,2,3.333由于B(3,2),所以E32233（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又P(C)C23(2)2(12)21112

16、12113333233233210,342221114P(D)C3()(3)35,332由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D)1043434343535243解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由.于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).2)311)C22211112)(23(322C23233233234.2438.（江西卷18）（本小題滿分12分）某柑桔基地因冰雪災禍，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種挽救果林的方案，每種方案都需分兩年實行；若實行方案

17、一，估計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實行方案二，估計當年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實行每種方案，第二年與第一年相互獨立。令i(i1,2)表示方案i實行兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)1）寫出1、2的分布列；2）實行哪一種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超出災前產(chǎn)量的概率更大？（3）無論哪一種方案，假如實行兩年后柑桔產(chǎn)量

18、達不到災前產(chǎn)量，估計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量，估計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超出災前產(chǎn)量，估計可帶來效益20萬元；問實行哪一種方案所帶來的均勻效益更大？解：（1）1的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.252的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44,1、2的分布列分別為：10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超出災前產(chǎn)量這一事件，P(A)0.150.150.3,P(B)0.24

19、0.080.32可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超出災前產(chǎn)量的概率更大（3）令i表示方案i所帶來的效益，則1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以E114.75,E214.1可見，方案一所帶來的均勻效益更大。9.（湖北卷17）.（本小題滿分12分）袋中有20個大小同樣的球，此中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標號.（）求的分布列，希望和方差；（）若ab,E1,D11,試求a,b的值.解：本小題主要觀察概率、隨機變量的分布列、希望和方差等看法，以及基本的運算能力.（滿分分）解：（）的分布列為：01234P

20、1113122010205E01112133411.5.22010205(01.5)21(11.5)21(21.5)21(31.5)23(41.5)212.75.（）22010205由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb,所以a=2時，由121.5+b,得b=-2;a=-2時，由1-21.5+b，得b=4.a2,a2,或即為所求.b2b410.（湖南卷16）.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家企業(yè)的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則商定：兩人面試都合格就一同簽約，不然兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是1，且面試能否合格互不影響.求：2（

21、）最罕有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學希望.解:用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）P（B）P（C）1.2（）最罕有1人面試合格的概率是1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1(1)37.28（）的可能取值為0，1，2，3.P(0)P(ABC)P(ABC)P(AB)CP(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)(1)3(1)2(1)33.2228P(1)P(ABC)P(ABC)P(AB)C=P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=(1)3(1)3(1)33.2228P(

22、12)P(ABC)P(A)P(B)P(C).8P(13)P(ABC)P(A)P(B)P(C).8所以，的分布列是01233311P8888的希望E031321311.888811.（陜西卷18）（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即停止射擊，第i次擊中目標得1i(i1，2，3)分，3次均未擊中目標得0分已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學希望解：（）設(shè)該射手第i次擊中目標的事件為(1，2，3)，則，AiiP(Ai)0.8P(Ai)0.2P(AiAi)P(Ai)P(A

23、i)0.20.80.16（）可能取的值為0，1，2，3的分布列為0123P0.0080.0320.160.8E00.00810.03220.1630.82.752.12.（重慶卷18）（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）甲、乙、丙三人按下邊的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，今后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這類規(guī)則向來進行到此中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者輸贏的概率均為1，且各局輸贏相互獨立.求：2（）打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與希望E.解：令Ak,Bk,Ck分別表示甲、乙、丙

24、在第k局中獲勝.（）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件最罕有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為1111P(AC2B3)P(B1C2A3)23234.（）的所有可能值為2，3，4，5，6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)111,22222P(3)P(AC12C3)P(B1C2C3)111.23234P(4)P(AC12B3B4)P(B1C2A3A4)111.24248P(5)P(ACBAA)P(BC2ABB)252516,123451345111P(6)P(AC12B3A4C5)P(B1C2A3B4C5)111,252516故有分布列23456P111112481616從而E21

25、3141516147（局）.24816161613.（福建卷20）（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B挨次進行，只有當科目A成績合格時，才可連續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只同意有一次補考機遇，兩個科目成績均合格方可獲取證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為2，科目B每次考試3成績合格的概率均為1.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.2（）求他不需要補考即可獲取證書的概率；（）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機遇，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學希望E.本小題主要觀察概率的基本知識與分類思想,觀察運用數(shù)學知識分析問題/解愉問題的能力.滿分分.解:設(shè)“科目A第

26、一次考試合格”為事件A，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補考合格”為事件B.()不需要補考就獲取證書的事件為AB,注意到A與B相互獨立，1111則P(A1211B1)P(A1)P(B1)2.33答：該考生不需要補考就獲取證書的概率為1.3()由已知得，2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得P(2)P(A1B1)P(A1A2)2111114.3233399P(3)P(A1B1B2)P(A1B1B2)P(A1A2B2)2112111211114,3223223326693P(4)P(A1A2B2B2)P(A1A2B1B2)12111211111,

27、3322332218189故E2434418.9993答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學希望為8.314.（廣東卷17）（本小題滿分13分）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，此中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲取的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品損失2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的均勻利潤（即的數(shù)學希望）；（3）經(jīng)技術(shù)改革后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提升為70%假如此時要求1件產(chǎn)品的均勻利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【分析】的所有可能取值有6，2，1，-

28、2；P(6)1260.63，P(2)502000.25200P(1)200.1，P(2)40.02200200故的分布列為：621-2P0.630.250.10.02（2）E60.6320.2510.1(2)0.024.34（3）設(shè)技術(shù)改革后的三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的均勻利潤為E(x)60.72(10.70.01x)(2)0.014.76x(0 x0.29)依題意，E(x)4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多為3%15.（浙江卷19）（本題14分）一個袋中有若干個大小同樣的黑球、白球和紅球。已知從袋中隨意摸出1個球，獲取黑球的概率是2；從袋中隨意摸出2個球，最少

29、獲取1個白球的概率是7。59（）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中隨意摸出3個球,記獲取白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學希望E。（）求證：從袋中隨意摸出2個球，最少獲取1個黑球的概率不大于7。并指出袋中哪一種10顏色的球個數(shù)最少。本題主要觀察擺列組合、對峙事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學希望等看法，同時觀察學生的邏輯思想能力和分析問題以及解決問題的能力滿分14分（）解：（i）記“從袋中隨意摸出兩個球，最少獲取一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則P(A)1C102x7，C1029獲取x5故白球有5個（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123P

30、155112121212的數(shù)學希望10552133E1121212122（）證明：設(shè)袋中有n個球，此中y個黑球，由題意得y2n，5所以2yn，2yn1，故y1n12記“從袋中隨意摸出兩個球，最罕有1個黑球”為事件B，則23y2317P(B)5n1525510所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于2n，紅球的個數(shù)少于n55故袋中紅球個數(shù)最少16.（遼寧卷18）（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，近來100周的統(tǒng)計結(jié)果以下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）依據(jù)上邊統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該

31、種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學希望解：本小題主要觀察頻率、概率、數(shù)學希望等基礎(chǔ)知識，觀察運用概率知識解決實質(zhì)問題的能力滿分12分解：（）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.33分（）的可能值為8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（2=12）=0.5+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列為810121416P0.040.20.370.30.099分E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）12分3、經(jīng)過活動，使學生養(yǎng)成博學多才的好習慣。比率分析法和比較分析法不可以測算出各要素的影響程度。采納約當產(chǎn)量比率法，分配原資料花費與分配加工花費所用的竣工率都是一致的。C采納直接分配法分配輔助生產(chǎn)花費時，應(yīng)試慮各輔助生產(chǎn)車間之間相互供給產(chǎn)品或勞務(wù)的