高中數(shù)學(xué)必修二 7. 復(fù)的四則運(yùn)算（精講）(含答案)

1、7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算【例1】53(2021全國高二課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式的值(1)； (2)；(3)； (4).【答案】(1)；(2)；(3)0；(4)8.【解析】(1)(2)3)(4)=8故答案為:(1)；(2)；(3)0；(4)8【一隅三反】1(2021安徽宣城市勵(lì)志中學(xué)高一月考)計(jì)算：(1)；(2)已知，求，【答案】(1)(2)【解析】(1)；(2)，2(2021上海高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)(1)(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)，.(2)，.3(2021全國高二課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式的值.(1)；(2)，其中.【答案】(1)；

2、(2).【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算,展開化簡(jiǎn)可得(2)考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算【例2】(2021山西長(zhǎng)治市潞城區(qū))計(jì)算：(1) (2) (3)；(4).(5)；(6)【答案】(1)；(2)(3)；(4).(5);(6)【解析】(1)(2)(3)；(4).(5)原式(6)原式【一隅三反】1(2021安徽安慶市白澤湖中學(xué))已知復(fù)數(shù)，求：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】.(1).(2).2(2021江西景德鎮(zhèn)一中)計(jì)算下列各式的值.(1)； (2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)；(2)3(2021重慶南開中學(xué)高一月考)計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析

3、】(1)；(2).考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用【例3】(2021河北安平中學(xué))已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是( )Az的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限Bz的虛部為Cz的共軛復(fù)數(shù)Dz的模為【答案】D【解析】，的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯(cuò)誤，共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故A錯(cuò)誤；的虛部為，故B錯(cuò)誤；z的模為，故D正確.故選：D.【一隅三反】1(2021上海華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué))已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限B的虛部是CD【答案】C【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，A錯(cuò)誤.虛部為，B錯(cuò)誤.，C正確.，D錯(cuò)誤.故選：C2(2021云南昆明市外國語學(xué)校高一月考)已知i為虛數(shù)單位，

4、復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法正確的是( )A復(fù)數(shù)z的模為B復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C復(fù)數(shù)z的虛部為D復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，A.復(fù)數(shù)z的模為，故錯(cuò)誤；B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，故錯(cuò)誤；C.復(fù)數(shù)z的虛部為，故錯(cuò)誤；D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在第一象限，故正確；故選：D3(2021廣東廣州奧林匹克中學(xué))(多選)已知復(fù)數(shù)，則( )A是純虛數(shù)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限CD【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng),利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，則，故D正確.故選：AD.4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))(多

5、選)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則( )A復(fù)數(shù)z=1+i B|=C復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D復(fù)數(shù)的實(shí)部是-1【答案】BD【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,復(fù)數(shù).故均錯(cuò);的實(shí)部是，故BD正確,故選：.考點(diǎn)四 求根【例4】(2021上海曹楊二中)設(shè)、，若(為虛數(shù)單位)是一元二次方程的一個(gè)虛根，則( )A，B，C，D，【答案】C【解析】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則該方程的另一個(gè)虛根為，由韋達(dá)定理可得，所以.故選：C【一隅三反】1(2021河北張家口市第一中學(xué)高一期中)已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，那么

6、_，_.【答案】 【解析】由題意可知，實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和由韋達(dá)定理得，解得 故答案為：2(2021全國高三專題練習(xí))1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹在其所著重要的藝術(shù)一書中提出“將實(shí)數(shù)10分成兩部分，使其積為40”的問題，即“求方程的根”，卡爾丹求得該方程的根分別為和，數(shù)系擴(kuò)充后這兩個(gè)根分別記為和若，則復(fù)數(shù)( )ABCD【答案】C【解析】由，得故選：C3(2021全國高一專題練習(xí))(1)方程有一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)的值；(2)方程有一個(gè)根為，求的值【答案】(1)5 ；(2) 【解析】(1)由實(shí)系數(shù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根共軛，故另一個(gè)根為，(2)由題意，將代入方程可得：4(2021全國高

7、一專題練習(xí))已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，求的值【答案】【解析】 為實(shí)系數(shù)一元二次方程 的兩個(gè)虛根， 不妨設(shè) ，則，則 ,即， n 0 , 即 ，若 則 若 ，則綜上所述， 故答案為：考點(diǎn)五 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例5】(2021全國)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是( )A如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)B如果復(fù)數(shù)，滿足，則C如果，則D【答案】D【解析】對(duì)于A，設(shè)，但，不互為共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)(，)，(，)由，得，則，而不一定等于，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，正確故選：【一隅三反】1(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)(理)設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命

8、題中錯(cuò)誤的是( )AB若，則的最大值為2CD若，則【答案】C【解析】設(shè)，則，故A正確；由，得，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故B正確；，與不一定相等，故C錯(cuò)誤；滿足的的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則，故D正確故選：C2(2021河北藁城新冀明中學(xué) )(多選)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，下列說法正確的是( )ABC是實(shí)數(shù)D是純虛數(shù)【答案】ABC【解析】設(shè)(，為虛數(shù)單位)，則(，為虛數(shù)單位).對(duì)于A，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于C，為實(shí)數(shù)，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.3(2021江蘇如皋 )(多選)是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有( )A已知復(fù)數(shù)滿足，則B“”的充要條件是“”C若復(fù)數(shù)