2022年江蘇省大豐區(qū)第一共同體中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2已知二次函數(shù)yx24x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB的長(zhǎng)為()A1B2C3D43將1、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，

2、5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（ ）AB6CD4如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A9B10C11D125如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D506要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6B

3、7C8D98如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD9若2mn6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A1B2C3D410如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O直徑BE上，連結(jié)AE，若E=36，則ADC的度數(shù)是（ ）A44B53C72D54二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11在ABCD中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)

4、E；分別以A，E為圓心，大于AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；連接BF，延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G. 若AGB=30，則C=_.12如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（1，2），則不等式的解集為 13在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y（x0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_14將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放若，則_ 15將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_本16如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)分別過此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、 于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_

5、三、解答題（共8題，共72分）17（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有_名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率18（8分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交

6、于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑19（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，DBC=BED（1）請(qǐng)判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長(zhǎng)20（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2(4x5)，求當(dāng)x和x時(shí)的值小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對(duì)？并說明理由21（8分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷

7、售量（p）3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值22（10分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35方向行駛一段距離

8、到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8）23（12分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x23(x1)與x2x都成立？24據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.7

9、3）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡(jiǎn)二次根式； B. ，最簡(jiǎn)二次根式； C. =,不是最簡(jiǎn)二次根式； D. =,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.2、B【解析】先將點(diǎn)A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，將點(diǎn)A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【詳解】將點(diǎn)A(1，0)代入

10、yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故選B【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.3、B【解析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算【詳解】第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，第m-1排有（m-1）

11、個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第1個(gè)就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1故選B4、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為：5，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：25=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求

12、法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點(diǎn)A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B6、B【解析】本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中7、C【解析】方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時(shí)，方程是-1x+6=0，解得x=；當(dāng)a-60

13、，即a6時(shí)，=（-1）2-4（a-6）6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整數(shù)，即a=1故選C8、A【解析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y2【詳解】對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab2，故正確；對(duì)稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3

14、時(shí)，y不只是大于2故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a2時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）9、D【解析】先對(duì)m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當(dāng)2mn6時(shí)，原式6+13+14，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體

15、代入法.10、D【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得BAE=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得BAE=90，根據(jù)E=36可得B=54，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADC=B=54.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30，可得ABC=60，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【詳解】由題意得：GBA=GBE，ADBC，AGB=GBE=30，ABC=60，ABCD，C=180-ABC=120，故答案為：120.【點(diǎn)

16、睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)12、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時(shí)x的取值范圍由圖象可知，此時(shí)13、 【解析】因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a1，a1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），C（a1，a1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，a的取值范圍是a+1故答案為a+1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.14

17、、80.【解析】由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行，所以4=3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，依題意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ模鶕?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)這些書有x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書有1本故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵16、13【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，BAD=90，根據(jù)垂直得出DEA=AFB=90，求出EDA=

18、FAB，根據(jù)AAS推出AEDBFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】ABCD是正方形(已知)，AB=AD,ABC=BAD=90；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，F(xiàn)BA=EAD(等量代換)；BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AEDBFA是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）20；（2）40，

19、1；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），故答案為20；（2）C級(jí)所占的百分比為100%=40%，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為360=1；故答案為40、1（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生= =18、（1）見解析；（2）的半徑是.【解析】（1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2

20、）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結(jié)平分，又，是邊上的高線，是的切線.（2），是中點(diǎn)，又，在中，而，的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力19、（1）BC與O相切；理由見解析；（2）BC=6【解析】試題分析：（1）BC與O相切；由已知可得BAD=BED又由DBC=BED可得BAD=DBC，由AB為直徑可得ADB=90，從而可得CBO=90，繼而可得BC與O相切（2）由AB為直徑可得ADB=90，從而可得BDC=90，由BC與O相切，可

21、得CBO=90，從而可得BDC=CBO，可得ABCBDC，所以得BCCD=ACBC，得BC2=CDAC，由CD=4,AD=5可得AC=9，從而可得BC=6（BC=-6 舍去）試題解析：（1）BC與O相切；BD=BD，BAD=BED ，DBC=BED，BAD=DBC，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，CBO=90，點(diǎn)B在O上，BC與O相切（2）AB為直徑，ADB=90，BDC=90，BC與O相切，CBO=90，BDC=CBO，ABCBDC，BCCD=ACBC，BC2=CDAC，CD=4,AD=5，AC=9，BC2=49=36，BC=6（BC=-6 舍去）考點(diǎn)：

22、1切線的判定與性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理20、小亮說的對(duì),理由見解析【解析】先根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可求解.【詳解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，當(dāng)x=時(shí)，原式=+7=7；當(dāng)x=時(shí)，原式=+7=7故小亮說的對(duì)【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號(hào)的計(jì)算方法.21、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價(jià)銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可【詳解】（1）設(shè)pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當(dāng)x7時(shí)，w最大10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x12時(shí)，y