2022年吉林省長春市第二畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B130，則A

2、OC的大小是（）A130B120C110D1002如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D10032cos 30的值等于()A1BCD24如果t0,那么a+t與a的大小關(guān)系是( )Aa+ta Ba+t0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結(jié)論正確；m3，結(jié)論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】a2+1=1a，a+=+=1故答案為113、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF

3、中，從而求得EF的值【詳解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長14、2【解析】，故答案為2.15、2【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解：要使分式有意義則 ，即 要使分式為零，則 ，即 綜上可得 故答案為2【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)

4、鍵在于分式的分母不能為0.16、1【解析】由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質(zhì)得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質(zhì)求出ECF54，即可得出DCF的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點，BECE，F(xiàn)ECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

5、形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的長， D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因為PDAB，D是邊AB的中點，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）P為AC的中點，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點，P為AC的中點，點E是ABC的重心,

6、（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，則CD=5，EF=8,，設(shè)CP=k，則PA=3k，PDAB，D是邊AB的中點，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是邊AB的中點，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1【解析】（1）依據(jù)手機圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補全表格；（2）依據(jù)

7、步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預估她一天步行距離【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為1公里故答案為：1【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的

8、綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確19、【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BAC=EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解【詳解】解：矩

9、形沿直線AC折疊，點B落在點E處，CEBC，BACCAE，矩形對邊ADBC，ADCE，設(shè)AE、CD相交于點F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，設(shè)EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出ACF和DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點20、 (1)y2x200 (2)W2x2280 x8 000

10、(3)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1 800元【解析】（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數(shù)表達式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，所求函數(shù)表達式為.(2).(3)，其中，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.考點： 二次函數(shù)的實際應(yīng)用.21、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.569.5分數(shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.599.5這

11、一分數(shù)段所占的百分比，用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.579.5所占的百分比；（2）觀察可知79.599.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60%，而7879.

12、5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P=.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關(guān)鍵.22、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】（1）過點P作PEAB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.

13、【詳解】(1)如圖，過點P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相

14、關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、63cm.【解析】試題分析：（1）在Rt ACD，AC45，DC60，根據(jù)勾股定理可得ADAC2+CD2 即可得到AD的長度；（2）過點E作EF AB，垂足為F，由AEAC+CE，在直角 EFA中，根據(jù)EFAEsin75可求出EF的長度，即為點E到車架檔AB的距離；試題解析：24、（）y=x2+3x當3+6S6+2時，x的取值范圍為是x或x（）ac1【解析】（I）由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第

15、二象限及點P在第四象限兩種情況考慮：當點P在第二象限時,x0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6S6+2,即可求出x的取值范圍,當點P在第四象限時,x0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6S6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,（2）由當x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當0 xc時y0,可得出拋物線的對稱軸x=c,進而可得出b-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac1【詳解】（I）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）23，拋物線經(jīng)過點B（3，0），0=a（3+2）23，解得：a=1，該拋物線的解析式為y=（x+2）23=x2+3x設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m（k0），將A（2，3）

16、、B（3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，直線AB的解析式為y=2x2直線l與AB平行，且過原點，直線l的解析式為y=2x當點P在第二象限時，x0，如圖所示SPOB=3（2x）=3x，SAOB=33=2，S=SPOB+SAOB=3x+2（x0）3+6S6+2，即，解得：x，x的取值范圍是x當點P在第四象限時，x0，過點A作AEx軸，垂足為點E，過點P作PFx軸，垂足為點F，則S四邊形AEOP=S梯形AEFPSOFP=（x+2）x（2x）=3x+3SABE=23=3，S=S四邊形AEOP+SABE=3x+2（x0）3+6S6+2，即，解得：x，x的取值范圍為x綜上所述：當3+6S6+2時，x的取值范圍為是x或x（II）ac1，理由如下：當x=c時，y=0，ac2+bc+c=0，c1，ac+b+1=0，b=ac1由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點為（c，0）把x=0代入