2022年吉林省輝南中考數學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算錯誤的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b22計算2a23a2的結果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a23已知關

2、于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根4全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米數據0.000000007用科學記數法表示為（）A0.7108B7108C7109D710105某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這1

3、0名學生所得分數的平均數和眾數分別是（ ）人數3421分數80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和806某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，157如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點F，則AFE的度數是（）A135B120C60D458的值是A3B3C9D819已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數ykx(k0)圖象上的兩個點，當x1x20時，y1y2，那么一次函數ykxk的圖象不經過

4、()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如圖，二次函數y=ax1+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC則下列結論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為；拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，則y1y1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個11-2的絕對值是（）A2B-2C2D12如圖，經過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則C的度數為（）A99B109C119D129二、填空題：（本大題共

5、6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：yx2（x0）和拋物線C2：y（x0）交于A，B兩點，過點A作CDx軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D，過點B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F，則 的值為_14如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是_15甲，乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，從20142018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_公司(填“甲”或“乙”)16如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接

6、AE，DE，則EAD的余弦值是_17口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_18用不等號“”或“”連接：sin50_cos50三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有兩個不相等的實數根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值20（6分）計算：sin30tan60+.21（6分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB求證：DEOE；若CDAB，

7、求證：BC是O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形22（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結果精確到0.1 m)23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E求證：FC=2BF24（10分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部

8、分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數據包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示 分組頻數4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動所抽取的學生人數；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；（3）請選擇適當的統(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果25（10分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（

9、2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢26（12分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據有關信息解答： (1)接受測評的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為_，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)

10、測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率27（12分）如圖，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉60得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出BAD的度數；(2)當CDE為等腰三角形時，求BAD的度數；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值. (參考數值:sin75=， cos75=，tan75=)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據單項式與單項式相乘

11、，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（ab）1=a11ab+b1可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案【詳解】A選項：4x31x1=8x5，故原題計算正確；B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；故選：B【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則2、D【解析】直

12、接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.3、D【解析】根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+

13、bx+a=0的根【詳解】關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，b=a+1或b=-（a+1）當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵4、C【解析】本題根據科學記數法進行計算.【詳解】因為科學記數法的標準形式為a(1|a|10且n為整數),因此0.000000007用科

14、學記數法法可表示為7，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數法，熟練掌握科學記數法是本題解題的關鍵.5、B【解析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故眾數是85；平均數= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.6、D【解析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.7、B【解析

15、】易得ABF與ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度數即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點睛】此題考查正方形的性質，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質，會運用其性質進行一些簡單的轉化8、C【解析】試題解析： 的值是3 故選C.9、B【解析】試題分析：當x1x20時，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函數y=kxk的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選

16、B考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系10、D【解析】根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案【詳解】解：由拋物線的開口可知：a0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，由拋物線的對稱軸可知：0，b0，abc0，故正確；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正確；OA=OC1，c1，故正確；對稱軸為直線x=1，=1，b=4aOA=OC=c，當x=c時，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，設關于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為x，xc=4，x=c+4=，故正確；x11x1，P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，1x1（x11）=1x1x1+

17、1=4（x1+x1）0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，y1y1，故正確故選D【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax1+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定本題屬于中等題型11、A【解析】根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：1的絕對值是：1故選：A【點睛】此題考查絕對值，難度不大12、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，根據平行線的性質求得ACF與BCF的度數，ACF與BCF的和即為C的度數【詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質可得ACF=DAC

18、=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據二次函數的圖象和性質結合三角形面積公式求解.【詳解】解：設點橫坐標為，則點縱坐標為，點B的縱坐標為 ，BEx軸，點F縱坐標為，點F是拋物線上的點，點F橫坐標為，軸，點D縱坐標為，點D是拋物線上的點，點D橫坐標為，故答案為【點睛】此題重點考查學生對二次函數的圖象和性質的應用能力，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.14、【解析】根據數軸上點的特點和相關線段

19、的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標【詳解】直角三角形的兩直角邊為1，2，斜邊長為，那么a的值是：故答案為.【點睛】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離15、甲【解析】根據甲，乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據兩個統(tǒng)計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從20142018年甲公司增長了500輛；乙公司2014年的銷售量為100

20、輛，2018年的銷售量為400輛，則從20142018年，乙公司中銷售量增長了300輛所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為：甲【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關知識，由統(tǒng)計圖得到關鍵信息是解題的關鍵；16、【解析】利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三邊比例是1：2，利用特殊三角

21、函數值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.17、【解析】先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數除以所有可能的結果個數即可.【詳解】從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數是12，隨意摸出兩個球是紅球的結果個數是6，從中隨意摸出兩個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比18、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當

22、角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┤?、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有兩個不相等的實數根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=3或m=1，再分別求出m=3和m=1時方程的根，然后根據根的情況確定滿足條件的m的值【詳解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有兩個不相等的實數根，3即8m+23 解得 m2

23、；（2）m2，且 m 為非負整數，m=3 或 m=1，當 m=3 時，原方程為 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合題意舍去)， 當 m=1 時，原方程為 x22=3，解得 x1=，x2= ， 綜上所述，m=1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根與=b2-4ac有如下關系：當3時，方程有兩個不相等的實數根；當=3時，方程有兩個相等的實數根；當3時，方程無實數根20、 【解析】試題分析：把相關的特殊三角形函數值代入進行計算即可.試題解析：原式=.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出2+390，再判

24、斷出12即可得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到3CODDEO60，根據平行線的性質得到41，根據全等三角形的性質得到CBOCDO90，于是得到結論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABCD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【詳解】（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切線；（3）OAOBOE，OEDEEC

25、，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出ABOCDE是解本題的關鍵22、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m23、見解析【解析】連接AF，結合條件可得到B=C=30，AFC=60，再利用含30直角三角

26、形的性質可得到AF=BF=CF，可證得結論【詳解】證明：連接AF，EF為AB的垂直平分線，AF=BF，又AB=AC，BAC=120，B=C=BAF=30，FAC=90，AF=FC，FC=2BF【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵24、（1）所抽取的學生人數為40人（2）37.5%（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數明顯減少活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數之和即可；（2）根據合格率=合格人數總人數100%即可得解；（3）從兩個不同

27、的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）頻數之和=3+6+7+9+10+5=40，所抽取的學生人數為40人；（2）活動前該校學生的視力達標率=100%=37.5%；（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數明顯減少；活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數、合格率等相關概念是解題的關鍵.25、（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當購買獎品數量超過2時，買鋼筆省錢；當購買獎品數量少于2時，買

28、筆記本省錢；當購買獎品數量等于2時，買兩種獎品花費一樣【解析】(1)設每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關于x的函數關系式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠故此時的函數關系式為y215x：當買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數關系式為y215101580(x10)，即y212x1(3)因為x10，所以y212x1當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即1

29、2.6x12x1時，解得x2綜上所述，當購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；當購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數相等；當購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢26、 (1)80，135，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女） 【解析】試題分析：(1)、根據“中”的人數和百分比得出總人數，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數；(2)、根據題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數；(3)、根據題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現的情況，然后根據概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135； 條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男