2022年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點(diǎn)有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點(diǎn)；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個2已知a為整數(shù)，

2、且a，則a等于A1B2C3D43下列說法正確的是( )A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相平分的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長度為（ ）AB2CD5對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D566如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論

3、正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個7下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）AB22C5.Dsin458若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx19如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD10如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，且，則_1

4、2如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是_（只要寫出一種）13 “五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實(shí)踐活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個小組進(jìn)行匯報展示第五組被抽到的概率是_14兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有_千米.15桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視

5、圖如圖所示，這個幾何體最多可以由_個這樣的正方體組成.16如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD90，CEAD于點(diǎn)E（1）求證：AECE；（2）若tanD3，求AB的長18（8分）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，

6、決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？19（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參

7、考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20（8分）計算：.21（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）22（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點(diǎn)F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半徑23（12分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根求的取值范圍；如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值24如圖在

8、由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在網(wǎng)格中將ABC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1；在網(wǎng)格中將ABC放大2倍得到DEF，使A與D為對應(yīng)點(diǎn)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故錯誤；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜

9、上所述，正確的有共3個，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2、B【解析】直接利用，接近的整數(shù)是1，進(jìn)而得出答案【詳解】a為整數(shù)，且a，a=1故選：【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵3、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選D點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行

10、四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理4、C【解析】過O作OCAB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長【詳解】過O作OCAB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】解：根據(jù)定義，得解得：故選C6、C【解析】利用“角

11、邊角”證明APE和CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半【詳解】AB=AC，BAC=90，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正確；AEPCFP，同理可證APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故錯誤；APECPF，SAPE=SCPF，四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SC

12、PF+SBPE=SABC故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF，從而得到APE和CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)7、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D8、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點(diǎn)A代入y=a

13、x2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集10、B【解析】平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形A

14、DCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12【解析】令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值【詳解】解：二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，兩邊平方得：，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)

15、與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解12、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點(diǎn)：1相似三角形的判定；2開放型13、【解析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車

16、速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，452=90（千米），故答案為

17、90.【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.15、1【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【詳解】易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體故答案為116、2【解析】分析：由點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長詳解：點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.

18、點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）AB4【解析】(1)過點(diǎn)B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長【詳解】（1）證明：過點(diǎn)B作BHCE于H，如圖1CEAD，BHC

19、CED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四邊形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四邊形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，設(shè)DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵18、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠【解析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后

20、的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.

21、2千米【解析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=A

22、D+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進(jìn)而得出答案【詳解】原式=92+12=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據(jù)切線

23、長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理得：BC=15，CO=OD=，的長度是a，扇形DOC的面積是a=a，DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=10+10a=75a【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）256；【解析】（1）先利用切線的性質(zhì)得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進(jìn)而得出EAD=CAD，進(jìn)而判斷出ADFADC，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函