2021-2022學(xué)年四川省成都市新都區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD2如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C則下列結(jié)論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的

2、圖象上D將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上3函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；當(dāng)1x3時，x2+（b1）x+c1其中正確的個數(shù)為A1B2C3D44如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為如果，則的長為（ ）A2B3C4D65如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D116將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+57如圖，點(diǎn)P是以

3、O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D8下列各式中，正確的是（）A（xy）=xyB（2）1=CD9如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm10已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當(dāng)時，方程無解B當(dāng)時，方程有一個實(shí)數(shù)解C當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解D當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 _.1

4、2不等式-2x+30的解集是_13分解因：=_14科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_15當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab2的值為_16分解因式：_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：|4sin30|+（）118（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元求每張門票原定的票價；根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降

5、價的百分率19（8分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分BAD，過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE求證：四邊形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的長21（8分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀

6、和卷尺如圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測得樹AB頂端A的仰角為45，又測得樹AB傾斜角1=75（1）求AD的長（2）求樹長AB22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交過點(diǎn)B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長23（12分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.8

7、5，cos58=0.53，tan58=1.60）24鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ （3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可【詳解】

8、從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖2、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確；當(dāng)時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確

9、.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.3、B【解析】分析：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24c1；故錯誤。當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤。當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正確。當(dāng)1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正確。綜上所述，正確的結(jié)論有兩個，故選B。4、C【解析】先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性質(zhì)即可求解ED【詳解】解：因?yàn)榇怪逼椒?，所以，在中，則；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段

10、垂直平分線的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等5、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：110（n-2）=3360解得n=1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決6、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟

11、知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵7、A。【解析】如圖，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，當(dāng)POAO，即PO為三角形OA邊上的高時，APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。當(dāng)x=時，APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。又當(dāng)AP=x=1時，APO為等邊三角形，它的面積y，此時，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。故選A。8、B【解析】A.括號前是負(fù)號去括號都變號； B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正；C. 兩個負(fù)號為正；D.三次根號和二次根號的算法【詳解】A選項(xiàng)，（xy）=x+

12、y，故A錯誤；B選項(xiàng)， （2）1=，故B正確；C選項(xiàng)，故C錯誤；D選項(xiàng)，22，故D錯誤【點(diǎn)睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】當(dāng)時，

13、方程為一元一次方程有唯一解當(dāng)時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a1且a0【解析】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， ，解得：，a的取值范圍為：且 .點(diǎn)睛：解本題時，需注意兩點(diǎn)：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此 ；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.12、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【詳解】移項(xiàng)，得：-2x-3，系數(shù)化為1，得：x，故答案為x

14、【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變13、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組，第三、四項(xiàng)一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、2.541【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.541，故

15、答案為2.541【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15、1【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：a與b互為相反數(shù)，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方

16、公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：三、解答題（共8題，共72分）17、41【解析】先逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.【詳解】解：原式3（2）123+21241【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）1（2）10%【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“

17、原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根答：每張門票的原定票價為1元；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價10%考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用19、46-52=24-25=-1；答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1；n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1.【解析】（1

18、）根據(jù)的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明20、（1）見解析；（1）OE1【解析】（1）先判斷出OAB=DCA，進(jìn)而判斷出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC為DAB的平分線，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四邊形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OE

19、OAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AECB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的長度試題解析：（1）如圖，過A作AHCB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD，xx=10，x=ADH=45，AD

20、=x=（2）如圖，過B作BM AD于M1=75，ADB=45，DAB=30設(shè)MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AMDM，=mmm=AB=2m=22、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得CEB=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出1=D，從而根據(jù)平行線的判定得到CEBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得DBA=CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；（2）連接AC，由射影定理可得CE2=AEEB，進(jìn)而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=BC的長，然后由“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似”的性質(zhì)證得EFCBFD，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果試題解析：（1）證明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直徑，BD是O的切線（2）連接AC，AB是O直徑，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=20