醫(yī)用物理學(xué)第11章課后習(xí)題解答

1、第十一章幾何光學(xué)通過(guò)復(fù)習(xí)后，應(yīng)該：掌握單球面折射成像、共軸球面系統(tǒng)、薄透鏡成像、薄透鏡的組合、放大鏡和顯微鏡；理解共軸球面系統(tǒng)的三對(duì)基點(diǎn)、眼的分辨本領(lǐng)和視力、近視眼、遠(yuǎn)視眼、散光眼的矯正；了解透鏡像差、眼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、色盲、檢眼鏡、光導(dǎo)纖維內(nèi)窺鏡。11-1一球形透明體置空氣中，能將無(wú)窮遠(yuǎn)處的近軸光線束會(huì)聚第二個(gè)折射面的頂點(diǎn)上,求此透明體的折射率。習(xí)題11-1附圖（原11-2附圖解：無(wú)窮遠(yuǎn)處的光線入射球形透明體，相當(dāng)于物距u為8,經(jīng)第一折射面折射，會(huì)聚第二折射面的頂點(diǎn)，則v二2r（I為球的半徑），已知處二1.0，設(shè)處可（即透明體的折射率），代入單球面折射成像公式，得1.0n-1.0+=s2rr解

2、得嚴(yán)2.0,即球形透明體的折射率。11-2在3m深的水池底部有一小石塊，人在上方垂直向卜觀察，此石塊被觀察者看到的深度是多少？（水的折射率尸1.33）習(xí)題11-2附圖（原11-3附圖）解：這時(shí)水池面為一平面的折射面，相當(dāng)丁P為8,已知#3m,ni=1.33,n2=1.0,觀察者看到的是石塊所成的像，設(shè)其像距為巾應(yīng)用單球面折射成像公式，得1.331.01.0-133+=3mvco解得v-2.25m,這表明石塊在水平面卜2.25m處成一虛像，即觀察者看到的“深度”。11-3圓柱形玻璃棒（E.5）放于空氣中，其一端是半徑為2.0cm的凸球而，在棒的軸線上離棒端8.0cm處放一點(diǎn)物，求其成像位置。如將

3、此棒放在某液體中（圧1.6）,點(diǎn)物離棒端仍為8.0cm,問(wèn)像又在何處?是實(shí)像還是虛像？習(xí)題11-3附圖（a）【原附圖（a）】解：如本題附圖（a）所示，己知A=1.0,nz二1.5,u=8.0cm,r=2.0cm,代入單球面折射成像公式，得1.01.51.5-1.01=&0cmv2.0cm得v=12cm,在玻璃棒中離頂點(diǎn)12cm處成一實(shí)像。如本題附圖（b）所示，已知m=16,nz=1.5,u=8.Ocm,r=2.0cm,代入單球面折射成像公式，得1.61.51.5-1.61=&0cmv2.0cm解得v=-60cm,在液體中與物體同側(cè)成一虛像。習(xí)題11-3附圖（b）【原11T附圖（b）】11-4一

4、個(gè)半徑為10cm的透明球，折射率為1.6,其前表面與折射率為1.2且透明的液體接觸，后表而與折射率為1.3的透明液體接觸。若一點(diǎn)物放在折射率為1.2的液體中離球心20cm處，求最后成像位置。習(xí)題11-4附圖（原11-6附圖，折射率數(shù)值要改）解：對(duì)第一個(gè)折射面，rh=1.2,rh=1.6ts二20-10=10cm,r=10cm代入單球而折射成像公式，得1.21.61.6-1.21=10cmvx10cm解得巾二-80cm,說(shuō)明第一折射面成一虛像，且在第一折射而前80cm處，記為L(zhǎng)。同時(shí)L又是第二折射而的物，在第二折射面前，因此對(duì)第二個(gè)折射面來(lái)說(shuō)是實(shí)物，物距s二土巾二20-（-80）二100cm,n

5、2=1.6,nz=1.3,r=T0cm,代入單球面折射成像公式,得1.6131.3-1.6+=100cmv2-10cm解得g92.8cm,即最后成像在第二折射而頂點(diǎn)后的92.8cm處。11-5一玻璃球（存1.5）,半徑為10cm,置于空氣中（存1.0）,有一點(diǎn)光源在球前40cm處，求近軸光線經(jīng)過(guò)玻璃球后所成像的位置。習(xí)題11T附圖（原11-8附圖）解：對(duì)第一折射面，二40cm,m二1.0,刀2二1.5,尸10cm,則由單球面折射成像公式得1.01.51.5-1.0+=40cm1Ocni解得卩1二50cm,說(shuō)明像在第一折射面后60cm處，玻璃球的直徑為20cm,且Lk=dv、二20-60二-40

6、cm,所以也在第二折射而的后面，是第二折射而的虛物。對(duì)第二折射而，m二1.5,處二1.0,尸-10cm,則由單球而折射成像公式，得1.01.0-1.5+=一40cm*-10cm解得=11.4cm,最后成像在玻璃球后11.4cm處。11-6焦距為100mm的薄雙凸透鏡（尸150,兩凸面的曲率半徑相同）,令其一面與水（尸133）相接，另一而與空氣（尸1.0）相接，求此系統(tǒng)的焦距。解：本題先根據(jù)透鏡在空氣中的焦距計(jì)算兩凸面的曲率半徑，然后按單球面折射成像公式分別求水側(cè)和空氣側(cè)的焦距，分三步進(jìn)行計(jì)算。求凸而的曲率半徑。己知透鏡在空氣中的焦距佇100mm二10cm,=1.0,n=l.5,設(shè)薄透鏡的一凸面

7、曲率半徑可得lOcm=為n則另一凸面的曲率半徑為-門(mén)根據(jù)焦距公式/=解之，得尸10cm,即為透鏡表面的曲率半徑。當(dāng)此凸透鏡一而與空氣接觸，另一面與水接觸時(shí)，顯然兩側(cè)的焦距必定不同。設(shè)靠空氣一側(cè)的焦距為fl,靠水一側(cè)的焦距為f-則當(dāng)平行光線從空氣一側(cè)入射時(shí)，最后的像距必為壬，反之，當(dāng)平行光線從水一側(cè)入射時(shí)，最后的像距必為f。求水一側(cè)的焦距f2：設(shè)平行光線從空氣一側(cè)入射，這時(shí)有B二1.0,處二1.5,S二8,2-10cm,代入單球面折射成像公式，得1.01.51.5-1.0+=sv110cm解得vi=30cmo由J：是薄透鏡（出0）,所以八即為第二折射而的虛物，且八二-30cm,此4時(shí)像距2寸2,

8、m=1.5,n2=,代入單球面折射成像公式，得4-30cm厶3一10cJB解得f2二20cm,即水一側(cè)的焦距。4求空氣一側(cè)的焦距：設(shè)平行光線從水一側(cè)入射，這時(shí)有B=3,心=1.5,尸10cm,5二8,代入單球面折射成像公式，得l5410cm解得5二90cm,由丁是薄透鏡（去0）,所以4為第二折射面的虛物，且s二-90cm,此時(shí)像距叭二fe=1.5,n=1,代入單球而折射成像公式1.01.0-1.5+=-90cmj-10cm解得f.=15cm,即空氣一側(cè)的焦距。11-7兩個(gè)焦距均為+8cm的薄透鏡，放在同一軸上，和距12cm,在一鏡前12cm處放置一小物體，求成像的位置。習(xí)題11-7附圖（原附圖

9、解：對(duì)第一個(gè)透鏡，Lh=12cm,二8cm,則由薄透鏡成像公式得TOC o 1-5 h z1111=12cm兒8cm解得V1二24cm,由兩個(gè)透鏡和距為12cm,所以對(duì)第二透鏡該像為虛物，且5=d二12-24二-12cm,二8cm,則1111=-12cmv28cm解得=4.8cm,說(shuō)明像在第二透鏡后4.8cm處。11-8某一玻璃薄透鏡（21=1.5）在空氣中的焦距為10cm,求將此透鏡放在水中（n=1.33）時(shí)的焦距。解：設(shè)薄透鏡兩折射面的曲率半徑分別為*、匕,放在空氣中時(shí)，n=1.5,AlOcm,根據(jù)薄透鏡焦距公式/=,得15-10。51、1.0JV10cm=解得=OD4當(dāng)薄透鏡放在水中時(shí)嚴(yán)

10、1.5,no=1.33-,根據(jù)焦距公式可得將丄-=-代入上式，可得仁40cm,即透鏡放在水中的焦距。人411-9把焦距為15cm的凸透鏡和焦距為-30cm的凹透鏡緊密貼合，求貼合后的焦度。解：已知右二15cm二0.15m,五二-30cm二-0.3m,根據(jù)二6+二丄+丄，有flfl二一?一+-一=333D二333度0.15m一0.3m11-10在空氣中有一玻璃薄雙凸透鏡（嚴(yán)15）,其兩折射面的曲率半徑分別為6.0X101m和1.5X10Jnt,現(xiàn)將一物體置丁鏡前12cm處，求像所在的位置和虛實(shí)。習(xí)題11-10附圖（原11-13附圖）解：對(duì)第一折射面，已知Im=1.0,rk=1.5,Ui=12cm

11、,n=6.OX101m二60cm,代入單球面折射成像公式，得1.01.51.5-1.0F=12cm兒60cm解得n=-20cm,由于是薄透鏡，所以-卩即為第二折射面的物距，該像在第二折射面的前面,因此對(duì)于第二折射面,Ui=20cm,rh=1.5,rh=1.0,匕二-0.15m二-15cm,代入單球面折射成像公式，得1.01.0-1.5+=20cmv2一15cm解得v2=-24cm,成像在鏡前24cm處，為一虛像。如果用另一種方法，即先求薄透鏡的焦距，然后按薄透鏡成像公式計(jì)算，也可以得到同樣的結(jié)果。11-11有兩個(gè)薄透鏡L】和L2,己知二10cm,f2二40cm,兩鏡相距出7cm,一點(diǎn)光源置于厶

12、前30cm處，問(wèn)最后成像在何處？習(xí)題11-11附圖（原11-15附圖）解：對(duì)第一透鏡，S二30cm,h二10cm,設(shè)其像距為s,代入薄透鏡成像公式丄+丄=丄,UVf1111=30cm叫10cm解得Vi=15cm,由于,L?與Li相距7cm,所以對(duì)L2來(lái)說(shuō),s二7T5二-8cm,f2=40cm.代入薄透鏡成像公式，得1111=一8cmv240cm解得Vi二667cm,即最后成像在Lz后6.67cm處a11-12折射率為13的平凸透鏡，在空氣中的焦距為50cm,該透鏡凸面的曲率半徑是多少?如果該透鏡放在香柏汕中（嚴(yán)15）,其焦距是多少？解：透鏡放在空氣中，有n=1.3,n=1.0,丘50cm,r2

13、二P代入焦距公式，得解之,得n=15cm,即凸面的曲率半徑為15cm。若放在香柏油中,則/7=1.3,21=1.5,ri=15cm,r2=t代入焦距公式得13-1.51-町1.5(15cmco丿1125cm-112.5cm即該透鏡放在香柏油中的焦距?？梢?jiàn)，該透鏡在空氣中呈會(huì)聚透鏡，而在香柏油中呈發(fā)散透鏡。11-13有一雙凸厚透鏡置丁空氣中，己知其焦點(diǎn)到主點(diǎn)的距離為10cm,而物體離第一主點(diǎn)的距離為6cm,求其像的位置。透鏡兩主點(diǎn)Z間距離的人小是否會(huì)影響該題的計(jì)算結(jié)果?對(duì)作圖結(jié)果的影響呢？解：由于厚透鏡置r空氣中，所以其成像公式與薄透鏡成像公式丄+1=1相同，只是焦UVf距為焦點(diǎn)到主點(diǎn)的距離，物

14、距為物體到第一主點(diǎn)的距離，像距為像到第二主點(diǎn)的距離。依題意有，尸6cm,AlOcm,代入上述公式，得1111=6cmv10cm解得v-15cm,即像在第二主點(diǎn)前15cm處，為一虛像。在主點(diǎn)與焦點(diǎn)之間距離保持不變的情況卜兩主點(diǎn)2間距離的人小不影響計(jì)算結(jié)果;對(duì)丁作圖，其像的位置到第二主點(diǎn)的距離不變，但透鏡兩主點(diǎn)之間距離的人小會(huì)影響像在主光軸上的位置。11-14一近視眼患者，遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前40cm處，他看遠(yuǎn)物時(shí)應(yīng)戴多少度的眼鏡？解：因?yàn)槠溥h(yuǎn)點(diǎn)在眼前40cm處，所以要看遠(yuǎn)處物體，實(shí)際上是通過(guò)透鏡使遠(yuǎn)處物體在眼前40cm處成一虛像。分析可知，這時(shí)v=-40cm二-0.4m,代入薄透鏡成像公式丄+丄=丄，UV

15、f1+CO11一0.4mf二一=-2.50D二-250度f(wàn)-0.41B即應(yīng)配-250度的凹透鏡。11-15一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在0.8m處,今欲使其能看清眼前15cm處的物體,應(yīng)配多少度的眼鏡？解：因?yàn)槠浣c(diǎn)在0.8m處，也就是說(shuō)，如果不戴眼鏡，無(wú)論怎樣調(diào)節(jié)眼的焦度，放在0.8m以內(nèi)的物體都是看不清的，要使其經(jīng)過(guò)最人調(diào)節(jié)看清15cm處的物體，應(yīng)通過(guò)透鏡使15cm處的物體在0.8m處成一虛像。由上述分析可知，尸15cm二0.15m,尸-0.8m,代入薄透鏡成像公式丄+丄=丄，得WVf1111=-0.15ni-0.8mf1(11、gj仁=D542D二542度，/(0.15m0.8叫即應(yīng)配542度的凸透鏡

16、。11-16某人選配焦度為+200度的眼鏡看眼前10cm的近物，而看遠(yuǎn)物時(shí)，又改用焦度為-50度的眼鏡，該人的近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)各在何處。解：該人看近物時(shí)需配凸透鏡，類同丁遠(yuǎn)視眼，要使近物在他的近點(diǎn)處成一虛像。設(shè)該虛像距離眼為已知吐200度=20D,則A1/2.0=0.5m=50cm,rlOcm,代入薄透鏡成像公式得1111=10cmv50cm解得v=12.5cm,即其近點(diǎn)在眼前12.5cm處。該人看遠(yuǎn)物的情況類同近視眼，需配凹透鏡讓光線發(fā)散，使遠(yuǎn)物在其遠(yuǎn)點(diǎn)處成一虛像，設(shè)該虛像距離眼為已知。二-50度二-0.5D,則丘二-2.00m二-200cm,尸由0.50薄透鏡成像公式可得1111=cov200c

17、m解得匚-200cm，即該人的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前200cm處。11-17如果進(jìn)入一散光眼水平子午而的平行光線聚集在視網(wǎng)膜上，而通過(guò)垂直子午面的平行光線聚焦在視網(wǎng)膜之后，此人應(yīng)配何種圓柱形透鏡?鏡軸方向如何？答：此人的眼睛為單純遠(yuǎn)視散光，應(yīng)配凸圓柱形透鏡，鏡軸水平放置。11-18一簡(jiǎn)單放人鏡的焦距為8cm,所成的像在鏡前25cm處，問(wèn):物體放在鏡前何處?此鏡的角放大率是多少？解：己知仁80cm,v=-25cm,代入薄透鏡成像公式，得111+=u-25cm10cin解得戶6.06cm,即物體放在鏡前6.06cm處。角放人率為。二25cm/f=25/8=3.1211-19顯微鏡的目鏡焦距為2.5cm,物鏡焦

18、距為12mm,物鏡與目鏡相隔21.7cm,把兩鏡作為薄透鏡處理，問(wèn):標(biāo)本應(yīng)放在物鏡前什么地方?物鏡的線放人率是多少?顯微鏡的總放大率是多少？解：因物鏡成的像應(yīng)落在目鏡焦點(diǎn)以內(nèi)靠近焦點(diǎn)處，而物鏡與目鏡相距21.7cm,目鏡的焦距ft=2.5cm,所以物鏡的像距Vi=21.7-2.5=19.2cm,已知物鏡的焦距=12mm=l.2cm,設(shè)物鏡的物距為s,代入薄透鏡成像公式，得1111=m119.2cm1.2cm解得而/尸卩1/ih,所以物鏡的線放人率加為1.28cm,即標(biāo)本應(yīng)放在物鏡前1.28cm處。物鏡的線放大率因nryIy加亠15.0總放人率因a,i1.28cm而。二25cm/fi,所以總放人

19、率M為25cm/f2=15.0X25cm/2.5cm=15011-20一顯微鏡的目鏡由兩個(gè)相同的正薄透鏡組成，焦距均為4cm,兩透鏡相距2cm,問(wèn)此目鏡（透鏡組）的焦點(diǎn)在何處?如果兩正薄透鏡是密接組合，焦點(diǎn)又在何處?焦距呢？解：相距2cm的情況。一束平行光入射通過(guò)透鏡組所成像的位置即為透鏡組的焦點(diǎn)處。對(duì)于第一個(gè)透鏡來(lái)說(shuō)，th二8,=4.0cm,由薄透鏡成像公式，得TOC o 1-5 h z111一+一=co4.0cm解之S=4cmo對(duì)第二透鏡來(lái)說(shuō)，物距5二=2.0-4.0=-2.0cm,去二60cm,則有1111=一2.0cmv24.0cm解得Vi二1.33cm,即透鏡組的第二焦點(diǎn)位第二透鏡后

20、2cm處。由成像系統(tǒng)的對(duì)稱性可知，透鏡組的第一焦點(diǎn)位J：第一透鏡前1.33cm處。密接的情況。已知二右二4cm二0.04m,則該透鏡組的焦度為（I二+02=+=D0.04m0.04m0.02m由此得焦距f二2cm,即焦點(diǎn)位J：密接透鏡組的兩側(cè)，距離2cm處。11-21一顯微鏡的放人率為200,若物鏡的放人率為24,那么其目鏡的焦距是多少?解：己知於200,疋24,又因阻m。二加25/丘，則由此可得目鏡的焦距為r25cmm25cmx24/,=3cm-M20011-22一臺(tái)顯微鏡物鏡焦距為lmm,目鏡焦距為30mm,鏡筒長(zhǎng)16cm,若最后成像在眼前明視距離處，求:物鏡所成的像離物鏡的距離;標(biāo)本離物

21、鏡的距離。解:己知最后成像在明視距離處，說(shuō)明目鏡的像距二-25cm,Wft=30mm=3.0cm,代入透鏡成像公式，得111+=u2一25cm3.0cm解得s二2.7cm，即目鏡的物距，目鏡的物是物鏡的像，它離物鏡的距離為16-2.7二13.3cm。13.3cm即為物鏡的像距w=13.3cm。標(biāo)本離物鏡的距離由fi=4nun=0.4cm,代入薄透鏡成像公式，得111+=“113.3cm0.4cm解得s二041cm,即標(biāo)本離物鏡的距離。11-23一臺(tái)顯微鏡，已知其孔徑數(shù)為110,光源的波長(zhǎng)X=550nm,肉眼可分辨的最小間隔約為0.lnun,物鏡焦距為2.0nun,目鏡焦距為7.0cm,求:此物

22、鏡的最小分辨距離;鏡筒的長(zhǎng)度。解:已知l=550nm=550X109m,則物鏡的最小分辨距離為T(mén)OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark151r0.6U061x550 xl0fZ=3.05X10*mO.31UmN41.10因?yàn)槿庋劭煞直娴淖钚【嚯x為0.1mm二lCTm,而該顯微鏡的最小分辨距離Z=0.31Um二0.305Xicfin,則顯微鏡的總放大率為IO4M=3280,31x10%】已知物鏡fi=2.0mm=0.20cm,目鏡ft=7.Ocm,由總放人率公式25$,可近似計(jì)算鏡筒的長(zhǎng)度“泌=328xO.2O5x7.O5“8.4cm25cm25cm11-24若一油浸物鏡恰能分辨每厘米有40000條的一組線條，照射光為白光（波長(zhǎng)取550nm計(jì)算），求此物鏡的數(shù)值孔徑。解：由題意，該油物鏡的最小分辨距離為Z=cni=2.5x10-7】400000.6U己知八550nm二550X10由公式Z=得，該物鏡的數(shù)值孔徑為NA叫血妙41.34Z2.5x1Of11-25某顯微鏡的油浸數(shù)值孔徑為15,若用波長(zhǎng)為2.5X10-5cm的紫外光源照射，可分辨的最短距離是多大?若改用波長(zhǎng)為500nm的可見(jiàn)光光源時(shí)又將如何？解：紫