黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷適用文檔2019年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（內(nèi)考）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1（5分）（）ABCD2（5分）設(shè)會集A1，0，1，Bx|2x2，則AB（）A?B1C1，0D0，13（5分）若x，y滿足不等式組，則z2x3y的最小值為（）A2B3C4D54（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為e，拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），若ep，則雙曲線C的漸近線方程為（）AyxByxCyx

2、Dyx5（5分）跟著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被給予了新的含義，又有了新的用武之地在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了擁有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形以以下圖的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分第一部分為外面的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色地域在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（）大全適用文檔ABCD6（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S43S2，a715，則an的公差為（）A1B2C3D47（5分）運(yùn)轉(zhuǎn)如圖程序，則輸出的S的值為（）A0B1C2018D20178（5分）

3、已知函數(shù)f（x）ln（x+1）ax，若曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y2x，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C1D29（5分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，BCCC11，AB1D，則直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD10（5分）已知函數(shù)f（x）cosxsinx在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，且f（）1，則的取值范圍為（）A（0，B（0，C（0，D（0，11（5分）已知半圓C：x2+y21（y0），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線m過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使大全適用文檔BPQ，則t的取值范圍是（）A，0）B，0）（0，C，

4、0）（0，D，0）（0，12（5分）在邊長為2的菱形ABCD中，BD2，將菱形ABCD沿對角線AC對折，使二面角BACD的余弦值為，則所得三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13（5分）已知cos，則cos214（5分）在（1+x）（2+x）5的睜開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）15（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且0 x1x2時，有1，f（2）1，則不等式x3f（x）x的解集為16（5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足，Sn3an2，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為Tn，則滿足Tn100的最小的n值為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都一定作答第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，ABC的面積為S，且SbccosA，C（）求cosB的值；（）若c，求S的值18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，BCD，PABD，AB2，PAPDCDBC1大全適用文檔（）求證：平面PAD平面ABCD；（）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值19（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生均勻每天體育鍛煉時間進(jìn)行檢查，如表：（均勻每天鍛煉的時間單位：分鐘）均勻每

6、天鍛煉的0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)誕辰均體育鍛煉時間在40，60）的學(xué)生談?wù)摓椤板憻掃_(dá)標(biāo)”（）請依據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表；鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并經(jīng)過計(jì)算判斷，能否能在犯錯誤的概率不超出0.025的前提下以為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉領(lǐng)悟交流，（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？大全適用文檔（ii）從參加領(lǐng)悟交流的10人中，隨機(jī)選出2人作要點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望參

7、照公式：K2，此中na+b+c+d臨界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為CaF1（c，0），F(xiàn)2（c，0），過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C訂交所得的弦長為3，直線y與橢圓C相切（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）能否存在直線l：yk（x+c）與橢圓C訂交于E，D兩點(diǎn)，使得（）1？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明原由！21（12分）已知函數(shù)f（x）exax（）若函數(shù)（）在x（，2）上有2個零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（注e319）fx（）設(shè)g（x）f（x）ax2，若函數(shù)

8、g（x）恰有兩個不一樣的極值點(diǎn)x1，x2證明：（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答假如多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C1上的任一點(diǎn)，過P作y軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點(diǎn)的軌跡為C2（）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；大全適用文檔（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l：sincos交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）|x2|（）解不等式f（x）+f（2x+1）6；（）對a+b1（a，b0）及?xR，不等式f（xm）（x）恒建立

9、，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍大全適用文檔2019年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（內(nèi)考）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1（5分）（）ABCD【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：應(yīng)選：B【談?wù)摗勘绢}觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2（5分）設(shè)會集A1，0，1，Bx|2x2，則AB（）A?B1C1，0D0，1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；37：會集思想；49：綜合法

10、；5J：會集【分析】可解出會集B，而后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Bx|x1；AB?應(yīng)選：A大全適用文檔【談?wù)摗坑^察描述法、列舉法的定義，交集的運(yùn)算，空集的定義3（5分）若x，y滿足不等式組，則z2x3y的最小值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；5F：空間地址關(guān)系與距離【分析】畫出不等式組表示的平面地域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值【解答】解：畫出x，y滿足不等式組表示的平面地域，以以下圖；平移目標(biāo)函數(shù)z2x3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時，z獲得最小值，z的最小值

11、為22335應(yīng)選：D【談?wù)摗勘绢}觀察了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的觀察大全適用文檔4（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為e，拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），若ep，則雙曲線C的漸近線方程為（）AyxByxCyxDyx【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，獲取雙曲線的離心率，而后求解a，b關(guān)系，即可獲取雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為

12、：y應(yīng)選：A【談?wù)摗勘绢}觀察雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用5（5分）跟著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被給予了新的含義，又有了新的用武之地在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了擁有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形以以下圖的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分第一部分為外面的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色地域在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（）大全適用文檔ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)變法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析

13、】以面積為測度，依據(jù)幾何概型的概率公式即可獲取結(jié)論【解答】解：圖標(biāo)第一部分的面積為83124，圖標(biāo)第二部分的面積和第三部分的面積為329，圖標(biāo)第三部分的面積為224，故此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為，應(yīng)選：B【談?wù)摗勘绢}觀察幾何概型的計(jì)算，要點(diǎn)是正確計(jì)算出暗影部分的面積，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S43S2，a715，則an的公差為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)變思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】依據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，分析可得4a1+6d3（2a1+d），a1+6d15，解可得d的值，即

14、可得答案【解答】解：依據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S43S2，a715，則4a1+6d3（2a1+d），a1+6d15，解可得a13，d2；應(yīng)選：B大全適用文檔【點(diǎn)】本考等差數(shù)列的前n和，關(guān)是掌握等差數(shù)列的前n和公式的形式，屬于基7（5分）運(yùn)轉(zhuǎn)如程序，出的S的（）A0B1C2018D2017【考點(diǎn)】EF：程序框【】11：算；27：表型；4B：法；5K：算法和程序框【分析】由已知中的程序句可知：程序的功能是利用循構(gòu)算并出量S的，模程序的運(yùn)轉(zhuǎn)程，分析循中各量的化狀況，可得答案【解答】解：模程序的運(yùn)轉(zhuǎn)，可得程序的功能是利用循構(gòu)算并出量S2017+（sin+sin）+（sin+sin）+（sin

15、+sin）的，可得：S2017+（sin+sin）+（sin+sin）+（sin+sin）2017故：D【點(diǎn)】本考了程序框的用，解模程序框的運(yùn)轉(zhuǎn)程，以便得出正確的，是基8（5分）已知函數(shù)f（x）ln（x+1）ax，若曲yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）的切大全適用文檔線方程為y2x，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程經(jīng)過f（0），求解即可；【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)椋ǎ?，曲線y（）在點(diǎn)（0，（0）處的切線方程為y2x，fxafxf

16、可得1a2，解得a1，應(yīng)選：B【談?wù)摗勘绢}觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，觀察計(jì)算能力9（5分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，BCCC11，AB1D，則直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB1與BC1所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ABa，則A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），（1，a，1），

17、（0，a，1），大全適用文檔AB1D，cos，解得a，B1（1，1），B（1，0），C1（0，1），（0，），（1，0，1），設(shè)直線AB1與BC1所成角為，則cos直線AB1與BC1所成角的余弦值為應(yīng)選：D【談?wù)摗勘绢}觀察異面直線所成角的余弦值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，是中檔題10（5分）已知函數(shù)f（x）cosxsinx在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，且f（）1，則的取值范圍為（）A（0，B（0，C（0，D（0，【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的分析式，利用余弦

18、函數(shù)的單調(diào)性以及余弦函大全適用文檔數(shù)的圖象，可得cos（+），則+（，由此可得的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）cosxsinx2cos（x+）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，+，0又f（）1，即cos（+），則+（，（0，應(yīng)選：C【談?wù)摗勘绢}主要觀察兩角和的余弦公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性以及余弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知半圓C：x2+y21（y0），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線m過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使BPQ，則t的取值范圍是（）A，0）B，0）（0，C，0）（0，D，0）（0，【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】11：計(jì)算題

19、；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)變思想；5B：直線與圓【分析】依據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t|，p在x軸上方、下方和x軸上三種狀況談?wù)?，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案【解答】解：依據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|t|，因?yàn)锽P與x軸垂直，且BPQ，則在RtPBT中，|BT|PB|t|，當(dāng)P在x軸上方時，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t大全適用文檔有最大值，當(dāng)P在x軸下方時，當(dāng)Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t獲得最小值，t0時，P與B重合，不切合題意，則t的取值范圍為，0）；應(yīng)選

20、：A【談?wù)摗勘绢}觀察直線與圓方程的應(yīng)用，涉及直線與圓的地址關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12（5分）在邊長為2的菱形ABCD中，BD2，將菱形ABCD沿對角線AC對折，使二面角D的余弦值為，則所得三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為（）BACABCD【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體【專題】11：計(jì)算題；21：閱讀型；35：轉(zhuǎn)變思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5U：球【分析】作出圖形，利用菱形對角線互相垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四周體，依據(jù)內(nèi)切球的半徑為其棱長的倍得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【解答】解：以以下圖所

21、示，大全適用文檔易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD2BN2+DN22BN?DN?cosBND，則BD2故三棱錐ABCD為正四周體，則其內(nèi)切球半徑所以，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為應(yīng)選：C【談?wù)摗勘绢}觀察幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的要點(diǎn)在于計(jì)算幾何體的棱長確立幾何體的形狀，觀察了二面角的定義與余弦定理，觀察計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13（5分）已知cos，則cos2【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)【專題】1

22、1：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)變思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：cos，大全適用文檔cos22cos212（）21故答案為：【談?wù)摗勘绢}主要觀察了二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）在（1+x）（2+x）5的睜開式中，x3的系數(shù)為120（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【專題】11：計(jì)算題；5P：二項(xiàng)式定理【分析】依據(jù)（2+x）5的睜開式的通項(xiàng)公式，計(jì)算在（1+x）（2+x）5的睜開式中含x3的項(xiàng)是什么，從而求出x3的系數(shù)【解答】解：（2+x）5的睜開式的通項(xiàng)是，所以在（1+x）（2+x）5（2+x）5+x（2+x）5的

23、睜開式中，含x3的項(xiàng)為，所以x3的系數(shù)為120故答案為：120【談?wù)摗勘绢}觀察了二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也觀察了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目15（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且0 x1x2時，有1，f（2）1，則不等式x3f（x）x的解集為0，2【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】35：轉(zhuǎn)變思想；4M：構(gòu)造法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x）x，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)變求解即可大全適用文檔【解答】解：由x3f（x）x等價為3f（x）x1設(shè)g（x）f（x）x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則

24、有f（x）f（x），則有g(shù)（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x），即函數(shù)g（x）為R上的奇函數(shù)，則有g(shù)（0）0；又由對任意0 x1x2時，有1，則1，1，10，g（x）在0，+）上為減函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，g（x）在（，+）上為減函數(shù)，f（2）1，g（2）f（2）（2）1+23；g（2）3，g（0）f（0）00，則3f（x）x0等價為g（2）g（x）g（0），g（x）是減函數(shù)，0 x2，即不等式x3f（x）x的解集為0，2；故答案為：0，2大全適用文檔【點(diǎn)】本考函數(shù)的奇偶性與性的合用，關(guān)是構(gòu)造函數(shù)g（x），利用特殊化分析不等式，利用函數(shù)奇偶性和性行化是解決本的關(guān)16（5分）已知數(shù)

25、列an的前n和Sn足，Sn3an2，數(shù)列nan的前n和Tn，足Tn100的最小的n7【考點(diǎn)】8H：數(shù)列推式【】11：算；34：方程思想；35：化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】依據(jù)意，將Sn3an2形可得Sn13an12，兩式相減形可得2an3an1，令n1求出a1的，即可得數(shù)列an是以a11首，公比的等比數(shù)列，即可得數(shù)列an的通公式，而可得Tn1+2+3（）2+n（）n1，由位相減法分析求出Tn的，若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得n的最小，即可得答案【解答】解：依據(jù)意，數(shù)列an足Sn3an2，當(dāng)n2，有Sn13an12，可得：an3an3an1，形可得2an3an1

26、，當(dāng)n1，有S1a13a12，解可得a11，數(shù)列an是以a11首，公比的等比數(shù)列，an（）n1，數(shù)列n的前n和Tn，n1+2+3（）2+n（）n1，naT有Tn+2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，形可得：Tn4+（2n4）（）n，大全適用文檔若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故滿足Tn100的最小的n值為7；故答案為：7【談?wù)摗勘绢}觀察數(shù)列的遞推公式，要點(diǎn)是分析數(shù)列an的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都一定作答第22，23題為選考

27、題，考生依據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，ABC的面積為S，且SbccosA，C（）求cosB的值；（）若c，求S的值【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)變思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】（）由已知利用三角形面積公式可得tanA2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，cosA，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB的值（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得解S的值【解答】解：（）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC

28、中，A為銳角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，大全適用文檔又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC（）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【談?wù)摗勘绢}主要觀察了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，觀察了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，BCD，PABD，AB2，PAPDCDBC1（）求證：平面PAD平面ABCD；（）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的

29、角【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5G：空間角【分析】（）推導(dǎo)出ADBD，PABD，從而BD平面PAD，由此能證明平面PAD平面ABCD（）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則POAD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且平行于BC的直線為x軸，過點(diǎn)O且平行于AB的直線為y軸，直線PO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用職權(quán)向量法能求出直線PA與平面PBC所成角的正弦值大全適用文檔【解答】證明：（）ABCD，BCD，PAPDCDBC1，BD，ABC，AB2，AD，AB2AD2+BD2，ADBD，PABD，PAADA，BD平面PAD，BD?平面ABCD，平面PAD平面ABCD解：（）取AD中點(diǎn)O，連

30、結(jié)PO，則POAD，且PO，由平面PAD平面ABCD，知PO平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且平行于BC的直線為x軸，過點(diǎn)O且平行于AB的直線為軸，直線PO為z軸，建立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A（，0），B（，0），C（，0），P（0，0，），（1，0，0），（，），設(shè)平面PBC的法向量（x，y，z），則，取z，得（0，），（，），cos，直線PA與平面PBC所成角的正弦值為【談?wù)摗勘绢}觀察面面垂直的證明，觀察滿足線面角的正弦值的求法，觀察空間中線線、大全適用文檔線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體

31、育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生均勻每天體育鍛煉時間進(jìn)行檢查，如表：（均勻每天鍛煉的時間單位：分鐘）均勻每天鍛煉的0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)誕辰均體育鍛煉時間在40，60）的學(xué)生談?wù)摓椤板憻掃_(dá)標(biāo)”（）請依據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表；鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并經(jīng)過計(jì)算判斷，能否能在犯錯誤的概率不超出0.025的前提下以為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉領(lǐng)悟交流，i）求這10人中，男生、女生各有多少人？ii）從

32、參加領(lǐng)悟交流的10人中，隨機(jī)選出2人作要點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望參照公式：K2，此中na+b+c+d臨界值表大全適用文檔P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CG：失散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：失散型隨機(jī)變量的希望與方差【專題】49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)；5O：擺列組合【分析】（I）列出列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式及其判判定理即可得出結(jié)論（）（i）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生50中，男女生人數(shù)比為3：2，用分層抽樣方法抽出10人，男生有6人，女生有4人【解答】解：（I）列出列聯(lián)表，

33、課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200K26.0615.021所以在犯錯誤的概率不超出0.01的前提下不可以判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（6分）（）（i）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生50中，男女生人數(shù)比為3：2，用分層抽樣方法抽出10人，男生有6人，女生有4人（ii）從參加領(lǐng)悟交流的10人中，隨機(jī)選出2人作要點(diǎn)發(fā)言，2人中女生的人數(shù)為X，則X的可能值為0，1，2則P（X0），P（X1），P（X2），大全適用文檔可得X的分布列為：X012P可得數(shù)學(xué)希望E（X）0+1+2【談?wù)摗勘绢}觀察了獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式及其原理、超幾何分布列的應(yīng)用，觀察了推理能力與計(jì)算能力，

34、屬于中檔題20（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為CaF1（c，0），F(xiàn)2（c，0），過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C訂交所得的弦長為3，直線y與橢圓C相切（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）能否存在直線l：yk（x+c）與橢圓C訂交于E，D兩點(diǎn)，使得（）1？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明原由！【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合【專題】15：綜合題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)變法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由題意可得3，以及直線y與橢圓C相切，可得b，解之即得a，b，從而寫出橢圓C的方程；（）聯(lián)立方程組，依據(jù)韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，即可求出k的取值范圍【解

35、答】解：（）在1（ab0）中，令xc，可得y，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C訂交所得的弦長為3，3，大全適用文檔直線y與橢圓C相切，b，a2a24，b23故橢圓C的方程為+1；（）由（）可知c1，則直線l的方程為yk（x+1），聯(lián)立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2120，則64k44（4k2+3）（4k212）144（k2+1）0，x1+x2，x1x2，y1y2k2（x1+1）（x2+1），（）1，?1，（x21，y2）（x11，y1）x1x2（x1+x2）+1+y1y21，即+11，整理可得k24，解得2k2，直線l存在，且k的取值范圍為（2，2）【談?wù)摗勘绢}觀察了直線方程，橢圓

36、的簡單性質(zhì)、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技術(shù)方法，觀察了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)變與化歸能力，屬于中檔題大全適用文檔21（12分）已知函數(shù)f（x）exax（）若函數(shù)f（x）在x（，2）上有2個零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（注e319）（）設(shè)g（x）f（x）ax2，若函數(shù)g（x）恰有兩個不一樣的極值點(diǎn)x1，x2證明：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)變法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）問題轉(zhuǎn)變成a，令h（x），x（，2），依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（）求出2a，問題轉(zhuǎn)變成證（x1x2）+10，令x1x2t（t0），即證不等式tet+10，當(dāng)t0時恒建立，設(shè)h（t）tet+1，則h（t）（+1），依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）由f（x）0，得a，令h（x），x（，2），h（x），故h（x）在（，1）遞減，在（1，2）遞加，又h（）2，h（2），h（1）e，故h（2）h（），故a（e，2）；（）g（x）f（x）ax2exaxax2，故g（x）ex2axa，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不一樣的極值點(diǎn)（不如設(shè)x1x2），大全適用文檔易知a0（若a0，則函數(shù)f（x）沒有或只有1個極值點(diǎn)，與已知矛盾），且g（x1）0，g（x2）0，故2ax1a0，2ax2a0，兩式相減得2a，于是要證明ln（2a），即證明，兩邊同除以，即證（x1