2020-2021學(xué)年福建省高二6月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 10 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 10 頁2020-2021學(xué)年福建省高二6月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義計算【詳解】由已知故選：C2如圖是由四個完全相同的正方體組合而成的幾何體，則它的正視圖是（）ABCD【答案】D【分析】由正視圖的方向判斷【詳解】正視圖是從前向后看，因此為D，故選：D3若數(shù)列為等比數(shù)列，則公比（）A-4BC3D4【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義進行求解.【詳解】由

2、題意得：故選：C4函數(shù)的最小正周期是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是；故選：B5等于（）A-BC-D【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：B6直線在軸上的截距是（）AB1C-1D【答案】A【分析】令求出，即可得到直線在軸上的截距；【詳解】解：直線，令得，故直線在軸上的截距是；故選：A7從甲、乙、丙三位同學(xué)中，任選兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，則甲同學(xué)被選中的概率是（）ABCD【答案】A【分析】列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】從甲、乙、丙三位同學(xué)中，任選兩位

3、同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，則所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共種，其中，事件“甲同學(xué)被選中”所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共種，故所求概率為.故選：A.8如圖的正方體中，異面直線與所成的角是（） A30B45C60D90【答案】D【解析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征可得平面，即可求解.【詳解】在正方體中，平面，平面，異面直線與所成的角是.故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9已知向量，則（）ABCD1【答案】A【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：A10函數(shù)在上的最小值是（）A-2B1C2D3【答案】C【分析】求

4、導(dǎo)，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值，確定最小值.【詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，故選：C11函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】A【分析】由單調(diào)性和所過定點作出判斷.【詳解】因為，所以單調(diào)遞增，且恒過點，故A為正確答案.故選：A12不等式的解集是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定不等式的解集【詳解】或，的圖象是開口向上的拋物線，所以不等式的解集是故選：B13下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（）ABCD【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)相關(guān)知識直接進行判斷【詳解】在R上單調(diào)遞減，A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯

5、誤；在上單調(diào)遞增，故C錯誤；在R上單調(diào)遞增，D錯誤故選：A14已知，為銳角，則（）ABCD【答案】D【分析】由平方關(guān)系結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】，故選：D15已知，則、的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、的大小關(guān)系.【詳解】因為，因此，.故選：B.二、填空題16半徑為的球的體積為_【答案】【分析】根據(jù)球的體積公式求解【詳解】根據(jù)球的體積公式【點睛】球的體積公式17已知向量與互相垂直，則_.【答案】0【分析】由向量數(shù)量積運算公式求出答案.【詳解】由于與互相垂直，所以故答案為：018數(shù)據(jù)1，2，2，2，3的中位數(shù)是_.【答案】【分析】根據(jù)

6、中位數(shù)的概念判斷即可；【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為、，故中位數(shù)為；故答案為：19已知，分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則_.【答案】【分析】由正弦定理求解【詳解】由正弦定理得故答案為：20函數(shù)是_（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).【答案】奇【分析】根據(jù)定義證明即可.【詳解】，解得，即定義域關(guān)于原點對稱.，即函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：奇三、解答題21已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項的和，且，公差為2.(1)求，及；(2)求通項公式.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義求出，兩者與相加求出；（2）利用等差數(shù)列通項公式求出答案.【詳解】(1)，(2)由題意得：.22已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個

7、變量，之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：23456457109(1)求，；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；并估計當(dāng)時的值.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的.最小二乘估計公式分別為：，.注：根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)可算出.【答案】(1)，；(2)，16【分析】（1）代入求平均數(shù)公式中進行計算；（2）代入公式求出，確定關(guān)于的線性回歸方程；并代入，求出答案.【詳解】(1)，(2)，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時，.23如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的各棱長均為2，求它的表面積.【答案】(1)證明過程見解析；(2)【分析】（1）由中位線證明線

8、線平行，從而線面平行；（2）得出該三棱錐為正四面體，求出邊長為2的等邊三角形的面積，再乘以4即可【詳解】(1)因為E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點，所以EF是三角形ABP的中位線，所以EF/PB，因為平面，平面，所以平面.(2)若三棱錐的各棱長均為2，則該三棱錐為正四面體，四個面是全等的等邊三角形，故它的表面積為24某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程收費標(biāo)準(zhǔn)不超過3公里的部分10元（起步價）超過3公里但不超過8公里的部分每公里2元超過8公里的部分每公里3元(1)設(shè)里程為公里時乘車費用為元，請根據(jù)題意完善下列解題過程：當(dāng)時，_；當(dāng)時，_；當(dāng)時，_.綜上，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是(2)若計價器中顯示的里程數(shù)為

9、5公里，問乘客需支付多少費用?(3)若某乘客微信支付了32元的費用，問該乘客的乘車?yán)锍淌嵌嗌俟?【答案】(1)答案見解析；(2)14元；(3)12公里【分析】（1）根據(jù)表格分類討論列出函數(shù)式可得；（2）在（1）所得函數(shù)式中令計算即得；（3）確定分段函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后可確定選用哪個表達(dá)式計算【詳解】(1)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)列式，可得時，；時，；時，所以，故答案為：10；10；(2)由（1）知時，；(3)由函數(shù)式知時，函數(shù)為增函數(shù)，而，所以時，25已知圓：.(1)寫出圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；(2)設(shè)直線：.求證：直線與圓恒相交；若直線與圓交于，兩點，弦的中點為，求點的軌跡方程，并說明它是什么曲線?【答案】(1)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為(2)見解析【分析】（1）