2020-2021學年北京市高二第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2020-2021學年北京市高二第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題一、單選題1已知集合，則AB（ ）A1，0，2B0，1，2C1，0，1D1，0，1，2【答案】D【分析】由集合并集概念求得結果即可.【詳解】由題知，.故選：D.2已知復數(shù)，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)加法運算求得結果.【詳解】由題知，故選：A3函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用真數(shù)大于直接求解【詳解】由題意，故函數(shù)的

2、定義域是故選：B4下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性判斷可得出結論.【詳解】函數(shù)、在上均為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).故選：D.5下列各點中，在函數(shù)的圖象上的點是（ ）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【答案】A【分析】直接代入計算可得.【詳解】解：因為，所以，故函數(shù)過點.故選：A.6某校為了解學生關于校本課程的選課意向，計劃從高一、高二這兩個年級共名學生中，采用分層抽樣的方法抽取人進行調査已知高一年級共有名學生，那么應抽取高一年級學生的人數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出相應比例，進而得出結果.【詳解】

3、解：因為高一年級共有名學生，占高一、高二這兩個年級共名的，則采用分層抽樣的方法抽取人中，應抽取高一年級學生的人數(shù)為人.故選：C.7如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則計算可得；【詳解】解： 故選：A8在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊經過點，則（ ）ABCD【答案】B【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義即可求得結果.【詳解】解：角以為始邊，終邊經過點，.故選：B.9函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】令求解.【詳解】令，解得 ，所以函數(shù)的零點個數(shù)是2，故選：C10已知，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不

4、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩者的推出關系，結合充要條件的概念分析即可【詳解】若，則成立，若，無法推出，故是的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查了充分條件必要條件的判斷，考查邏輯思維能力，屬于基礎題11sin20cos10cos20sin10（ ）ABCD1【答案】A【分析】逆用兩角和的正弦公式求值.【詳解】原式故選：A12如圖，在長方體中，ABAD2，則四棱錐的體積為（ ）A3B4C6D9【答案】B【分析】根據(jù)長方體的特殊線面關系，結合棱錐體積公式求得結果.【詳解】在長方體中，底面ABCD，則四棱錐的體積為.故選：B13已知籃球運動員甲、乙的罰球命中率

5、分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為（ ）A0.08B0.18C0.25D0.72【答案】D【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式求解【詳解】由題意，根據(jù)獨立事件乘法兩人都命中的概率為 故選：D14在ABC中，a4，A45，B60，則b（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦定理直接求解【詳解】由正弦定理故選：C15不等式x（x1）0的解集為（ ）ABC或D或【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的兩個根，解得一元二次不等式的解集.【詳解】方程有兩個根0,1，則不等式的解集為故選：A16在ABC中，a2，b4，C60，則c（ ）A2BC4D6【答案】B【分

6、析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】，.故選：B17函數(shù)的最大值為（ ）A1BC2D【答案】D【分析】由二倍角公式可得，結合正弦函數(shù)的值域即可得結果【詳解】，函數(shù)的最大值是.故選：D.18已知，則（ ）Aab2Bba2Cab2Dba2【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調性解不等式即可【詳解】故選：A19已知向量在正方形網格中的位置如圖所示若網格中每個小正方形的邊長均為1，則（ ）A3BC6D12【答案】C【分析】從圖中讀出向量模長和夾角，按照數(shù)量積運算公式求得結果.【詳解】由圖知，兩向量的夾角為45，則故選：C20在信息論中，設某隨機事件發(fā)生的概率為p，稱為該隨機事件的自信息若隨機拋一枚均勻的

7、硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為（ ）A0BC1D2【答案】C【分析】首先求出“正面朝上”的概率，再代入計算可得；【詳解】解：隨機拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”的概率，所以，故“正面朝上”這一事件的自信息為；故選：C二、填空題21已知a，b是實數(shù)，且ab，則a_b（填“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以故答案為：22已知向量（1，m），（2，4）若，則實數(shù)m_【答案】2【分析】根據(jù)向量平行關系求得參數(shù).【詳解】由知，解得m=2.故答案為：223設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面給出下列三個命題：如果mn，m，那么n；如果m，m，那

8、么/；如果，m，那么m其中所有真命題的序號是_【答案】【分析】由線面垂直的判定定理可判斷；由線面垂直的性質可判斷；由面面垂直的性質可判斷【詳解】解：對于，由mn，m，可得n，所以正確；對于，由m，m，可得/，所以正確；對于，由，m，可得直線m與平面可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，還有可能直線m在平面內，所以錯誤，故答案為：三、雙空題24已知函數(shù)，則f(x)是_函數(shù)（填“奇”或“偶”）；f(x)在區(qū)間（0，）上的最小值是_【答案】奇 2 【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義判斷函數(shù)奇偶性；利用基本不等關系求得最小值.【詳解】由題知，故是奇函數(shù)；時，當且僅當時，等號成立，則的最小值為2.故答案為：奇；2.四

9、、解答題25已知函數(shù)（1）寫出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值【答案】（1） ；（2）最小值為，最大值為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調性判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而求得最值.【詳解】解：（1）f(x)的最小正周期為（2）因為，所以所以函數(shù)在上單調遞增，當，即x0時，f(x)取得最小值；當，即時，f(x)取得最大值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為，最大值為26閱讀下面題目及其解答過程已知函數(shù)，（1）求f（2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值解：（1）因為20，所以f（2） 因為20，所以f（2） （2）因為x0時，有f(x

10、)x33，而且f（0）3，所以f(x)在上的最大值為 又因為x0時，有，而且 ，所以f(x)在（0，）上的最大值為1綜上，f(x)的最大值為 以上題目的解答過程中，設置了五個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個正確，請選出你認為正確的選項，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）空格序號選項A（2）31 BA235 BA3 B0Af（1）1 Bf（1）0A1 B3【答案】（1）A ； B；（2）A ； A ； B【分析】依題意按照步驟寫出完整的解答步驟，即可得解；【詳解】解：因為，（1）因為，所以，因為，所以（2）因為時，有，而且，所以在上的最大值為又因為時，有，

11、而且，所以在上的最大值為1綜上，的最大值為27如圖，在三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩互相垂直，OAOB，且D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，AB的中點（1）求證：平面AOB；（2）求證：AB平面OCF【答案】（1）見解析 ；（2）見解析【分析】（1）D，E分別為AC，BC的中點，得，從而證明平面AOB；（2）OA，OB，OC兩兩互相垂直，得：平面，從而得出，由題易知從而證明AB平面OCF【詳解】解：（1）在ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，所以DEAB又因為DE平面AOB，所以DE平面AOB（2）因為OAOB，F(xiàn)為AB的中點，所以ABOF因為OCOA，OCOB，所以OC平面AOB所以A

12、BOC所以AB平面OCF28為確定傳染病的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測方案”假設待檢測的總人數(shù)是（為正整數(shù)）將這個人的樣本混合在一起做第輪檢測（檢測次），如果檢測結果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結果是陽性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個人的樣本混合在一起做第輪檢測，每組檢測次依此類推：每輪檢測后，排除結果為陰性的組，而將每個結果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測，直至確定所有的感染者例如，當待檢測的總人數(shù)為，且標記為“”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用下圖表示從圖中可以看出，需要經過輪共次檢測后，才能確定標記為“”的人是唯一感染者（1）寫出的值；（2

13、）若待檢測的總人數(shù)為，采用“二分檢測方案”，經過輪共次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的所有可能值；（3）若待檢測的總人數(shù)為，且其中不超過人感染，寫出采用“二分檢測方案”所需總檢測次數(shù)的最大值【答案】（1）；（2）感染者人數(shù)可能的取值為，；（3）【分析】（1）由圖可計算得到的取值；（2）當經過輪共次檢測后確定所有感染者，只需第輪對兩組都進行檢查，由此所有可能的結果；（3）當所需檢測次數(shù)最大時，需有名感染者，并在第輪檢測時分居兩組當中，從而將問題轉化為待檢測人數(shù)為的組，每組個感染者，共需的檢測次數(shù)，由此可計算求得結果.【詳解】（1）由題意知：第輪需檢測次；第輪需檢測次；第輪需檢測次；第輪需檢測次；（2）由（1）可知：若只有個感染者，則只需次檢測即可；經過輪共次檢測查出所有感染者，比只有個感染者多次