一階電路過渡過程的分析

1、一階電路過渡過程的分析第1頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六第4章 一階電路過渡過程的分析4.1 過渡過程和電路初始條件的求解4.1.1 動態(tài)電路及其過渡過程1.動態(tài)電路及其描述方法 電容和電感是兩種動態(tài)元件，其電壓和電流的約束關(guān)系要用微分或積分形式來表述。我們把含有動態(tài)元件電容、電感的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路需要用微分方程來描述。2.電路的過渡過程 動態(tài)電路有一個特征：當開關(guān)斷開或接入使電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時，可能使電路改變原來的工作狀態(tài)而進入另一個工作狀態(tài)，并且電路的這種轉(zhuǎn)換往往需要一個過程，該過程被稱為過渡過程。 4.1.2 換路與電路的初始條件1.換路

2、在電路理論中，把電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的變化所引起的電路變化稱為“換路”，并認為換路是在極短的時間，即t=0時刻進行的。把換路前趨近于換路的一瞬間記為t=0-，換路后的瞬間記為t=0+，換路所經(jīng)歷的時間為0-到0+。第2頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六2.電路的初始條件 電路的初始條件又稱初始值，是指所求變量（u或i）及其（n-1）階導(dǎo)數(shù)在t=0+時的值。電路的初始條件可分為獨立初始條件和相關(guān)初始條件兩種。由于電容電壓和電感電流往往是動態(tài)電路的主要分析對象，因此通常把初始時刻的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)稱為獨立初始條件，簡稱初始條件；而把通過獨立初始條件、基爾

3、霍夫定律及歐姆定律求出的其他電壓和電流的初始值稱為相關(guān)初始條件，也稱為非獨立的初始條件。4.1.3 電路初始條件的求解1.換路定律 換路定律是指在換路瞬間，電容元件的電流值有限時，其電壓不能躍變；電感元件的電壓值為有限時，其電流不能躍變。即：2.0等效電路分析法 換路定律只能用來求解獨立初始條件，而剩下的相關(guān)初始條件則需要采用0等效電路分析法進行求解。0等效電路分析法的具體做法如下： 第3頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六（1）把t=0時電容和電感分別以值為uC(0+)的電壓源和值為iL(0+)的電流源來替代。（2）對電路中的獨立電源取t=0+時的值，此時獲得0等效電路

4、。（3）應(yīng)用電阻電路的分析方法求解非獨立的初始條件。如圖所示，t=0時刻關(guān)閉開關(guān)，求iS(0+)為多少？【例】電路圖 0+等效電路 解： （1）據(jù)換路定律： （2）畫出0等效電路 （3）對于結(jié)點a，應(yīng)用KCL可得 則 第4頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六4.1.4 研究過渡過程的實際意義 過渡過程是客現(xiàn)存在的物理現(xiàn)象。從理論上講，過渡過程所經(jīng)歷的時間是無限長的；但實際上電路中的過渡過程一般是快速的、短暫的，通常為納秒級到秒級之間。過渡過程的持續(xù)時間雖然很短，但在過渡過程中產(chǎn)生的過電壓或過電流現(xiàn)象會使元器件和電氣設(shè)備受損、毀壞，甚至能威脅到人身安全。另一方面，許多電子儀

5、器（如計算機）中的電路，某些控制電路卻經(jīng)常工作在過渡過程當中，即過渡過程是這類電路的正常工作狀態(tài)。所以，我們研究電路的過渡過程，一方面能夠掌握和認識過渡過程的客觀規(guī)律，以便在日常產(chǎn)生生活中加以利用；另一方面也能防止它可能帶來的危害。1.產(chǎn)生過渡過程的外因是什么？內(nèi)因是什么？2.電路發(fā)生換路的瞬間，電容電壓和電感電流不能突變的原因是什么？3.電路發(fā)生換路的瞬間，電容和電感可分別等效為何種元件？【思考題】第5頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六4.2 一階電路的零輸入響應(yīng) 如果電路無輸入激勵，其響應(yīng)是由電路內(nèi)的儲能元件的原始儲能而引起的，這種電路響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。4.2.1

6、 RC電路的零輸入響應(yīng) 如圖(a)所示的RC電路，開關(guān)S在“1”位置時已達到穩(wěn)態(tài)，電容電壓uC(0)=U。設(shè)在t=0瞬間換路，即t=0時將S轉(zhuǎn)換到“2”位置。根據(jù)換路定理uC(0)=uC(0)=U。工作狀態(tài)等效為如圖(b)所示的電路。我們把這種沒有外加激勵，只是根據(jù)儲能元件初始儲能工作的電路稱為零輸入電路。第6頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六1.求換路后的電容電壓uC(t)式中=RC稱為時間常數(shù)。具有時間量綱，單位:秒2.電路中的電流的計算 式中 為初始電流，“-”號表示此時電流實際方向與圖中的參考方向相反，電路處于電容器放電狀態(tài)。3.電阻電壓的計算 由上述分析可知，

7、uC、iC、uR同為RC電路的零輸入響應(yīng)，同一電路各響應(yīng)的時間常數(shù)均相同，其變化曲線如圖(c)所示。這三種響應(yīng)均按指數(shù)規(guī)律衰減；電容所存儲的能量耗盡、各響應(yīng)將衰減為零；衰減速度由RC所決定，并且時間常數(shù)越大，衰減越慢。第7頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六4.2.2 RL電路的零輸入響應(yīng)僅含有一個電感元件的RL一階電路如圖（a）所示，電路原已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)，求得 t=0時開關(guān)S閉合，t0時RL電路的輸入為零，其響應(yīng)是由電感L初始儲能所引起的，因此也是零輸入響應(yīng)。第8頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六1.電流的求解換路后RL一階電路的工作狀態(tài)等效為圖（

8、b）所示的電路 為RL電路的時間常數(shù)，來表征其衰減的快慢。 2.電路電壓的計算電感上的電壓電阻上的電壓 由此可知：電感電流iL、電感電壓uL、電阻電壓uR同為RL電路的零輸入響應(yīng)，它們的變化規(guī)律如圖（c）所示，都是按照指數(shù)規(guī)律衰減。第9頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六4.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 電路換路前儲能元件無儲能（零初始狀態(tài)），由施加于電路的輸入信號所產(chǎn)生的響應(yīng)稱零狀態(tài)響應(yīng)。4.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 如圖（a）所示的RC電路，開關(guān)S在閉合前電路處于零狀態(tài)，即電容電壓uC(0)=0，沒有初始儲能。設(shè)t=0瞬間換路，即t=0時將S閉合，電路與恒壓源接通，給

9、電容充電。 零狀態(tài)電壓響應(yīng)uC和電流響應(yīng)iC隨時間t變化的曲線如圖（b）所示，uC是按指數(shù)規(guī)律由零向穩(wěn)態(tài)值U逐漸增大的。第10頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六該電路的全解為響應(yīng)電流 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)相當于電容充電的過程。其充電速度由時間常數(shù)來決定，RC越大，越大，充電越慢；反之則充電越快。此外，由于換路瞬間uC(0+)=0，電容元件相當于短路，電路中的電流會發(fā)生突變，產(chǎn)生初始沖擊電流，所以此時電路中若串有電流表，要注意初始沖擊電流是否會超過其量程。 注意： 如圖（b）所示RC串聯(lián)電路，已知U=100V，R=10K，C=6F，uC(0-)=0，在t=0時閉合開關(guān)S。

10、求：（1）最大充電電流；（2）開關(guān)閉合后經(jīng)歷多長時間，電容上的電壓才能達到80V？解：（1）根據(jù)R、C充電電路原理可知，開關(guān)S合上瞬間充電電流最大，其值為【例】第11頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六（2）由于uC(0-)=0，所以uC(0+)=uC(0-)=0，且 設(shè)開關(guān)合上后到t1 時，電容上電壓充到80V，已知U=100V，電路的時間常數(shù)為 RC=10103610660ms因此所以 t1=96.6ms4.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖（a）所示的RL一階電路同樣能產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)。已知開關(guān)S閉合前iL為零。圖（b）為iL、uL的波形圖。第12頁，共20頁，2022年

11、，5月20日，23點39分，星期六 在圖1所示電路中，已知U=20V，L=0.01H，R1=R2=20，R3=10。開關(guān)閉合前電路處于零狀態(tài)，iL(0)0。求開關(guān)閉合后電感中的電流?！纠康?3頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六解：為了求解通過電感的電流，可利用戴維南定理將電感L以外的電路部分化簡為戴維南等效電路如圖2所示。電路的時間常數(shù) 則 1 . 沒有外施激勵，已有初始儲能的電路是什么電路，初始儲能元件在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)是什么響應(yīng)？2 . 接通電源前儲能元件沒有初始儲能的電路是什么電路，此時由外施信號激勵在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)是什么響應(yīng)？【思考題】第14頁，共20頁，2

12、022年，5月20日，23點39分，星期六4.4 一階電路的全響應(yīng)和三要素法 前面討論了一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，本節(jié)將討論電路的全響應(yīng)。電路的全響應(yīng)是非零狀態(tài)的一階電路受到外施激勵時所引起的響應(yīng)，這時電路的響應(yīng)是外加激勵和儲能元件的初始儲能共同作用的結(jié)果，可看做零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。4.4.1 一階電路的全響應(yīng) 本節(jié)我們以外加恒定激勵的RC串聯(lián)電路為例來討論一階電路的全響應(yīng)。如圖(a)所示的RC電路，開關(guān)S在閉合前電容電壓uC(0)=U0，此時電路的儲能是非零狀態(tài)。設(shè)在t=0瞬間換路，即t=0時將S閉合、電路與恒壓源接通，給電容充電。第15頁，共20頁，2022年，5月20日

13、，23點39分，星期六全響應(yīng)方程全響應(yīng)等于強制分量和自由分量之和 全響應(yīng)還可以改寫成全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和4.4.2 三要素法一階電路過渡過程通解的一般表達式為 表示電路中的電壓或電流 表示換路后電路中電壓或電流的初始值 表示換路后電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值第16頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六 和三個量稱為一階電路的三要素，由三要素直接求得電路完全解的方法稱為三要素法。【例4-4】 如圖所示電路中，已知U=12V，R1=R2=10K，C=1000pF。開關(guān)閉合前電路處于零狀態(tài)uC(0-)=0。求開關(guān)閉合后的電容電壓uC和電路電流iC、iR與i。解：本題求零狀態(tài)響

14、應(yīng)，雖有三個未知量，但也不需要解聯(lián)立方程組，關(guān)鍵是確定出各支路響應(yīng)的初始值及穩(wěn)態(tài)值。t=0+瞬間、uC(0+)=uC(0-)=0，R2被短路，整個電路相當于R1C串聯(lián) t=時，C相當于開路元件，電路相當于R1、R2串聯(lián)電路 第17頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六電阻R2支路的電壓響應(yīng) 電容支路的電流響應(yīng) 電阻R2支路的電流響應(yīng) 據(jù)KCL，有 1.在對含有儲能元件的電路進行分析時，電容有時可看成開路，有時卻又看成短路，電感也有同樣情況，為什么？2.在一階電路全響應(yīng)中，由于零輸入響應(yīng)僅由元件初始儲能產(chǎn)生，所以零輸入響應(yīng)就是暫態(tài)響應(yīng)。而零狀態(tài)響應(yīng)是由外界激勵引起的所以零狀態(tài)

15、響響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這種說法對嗎？3.一階電路的時間常數(shù)是由電路的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定的，對嗎？【思考題】第18頁，共20頁，2022年，5月20日，23點39分，星期六本章小結(jié)引起電路穩(wěn)定狀態(tài)改變的電路變化，稱為換路。換路定理：設(shè)t=0時電路發(fā)生換路1.過渡過程電路從一個穩(wěn)定的狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)的過程，稱為過渡過程。對于電容有： 即電容電壓不能躍變2.換路定理對于電感有： 即電感電流不能躍變利用換路定理，求出t=0時的電容電壓、電感電流，再利用電路的基本定律，求出電路中其他變量的初始值。電路在發(fā)生換路時，如初始值和穩(wěn)態(tài)不相等，電路就會發(fā)生瞬時過程，電壓和電流按指數(shù)規(guī)律由初始值過渡到穩(wěn)態(tài)值，根據(jù)初始值和穩(wěn)態(tài)值大小的不同，它們可以是指數(shù)增長也可以是指數(shù)衰減。 3.初始值的確定：4.在時間域內(nèi)求解電路的過渡方程的方法稱為電路的時域分析法。第19頁，共2