一元二次方程的解法全

1、一元二次方程的解法全第1頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六共同回顧:一元二次方程 1、定義： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0a03、判斷一個方程是否是一元二次方程，按順序要把握三點(diǎn)：方程是整式方程；：只含有一個未知數(shù)：可化為ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式第2頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六1. 判斷下列方程是否一元二次方程？2m何值時，方程 是關(guān)于的一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222）01x3xx22）+mba

2、x第3頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎? 25 ; 0 ; ; 2 ; - 3 ;合作學(xué)習(xí)共同回顧 一個數(shù)x的平方等于a，這個數(shù)x叫做a的什么？即（a0）則x叫做a的平方根，表示為：第4頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例1 解方程先移項，得所以 以上解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。例題解析：可見，上面的 實(shí)際上就是求4的平方根。第5頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六初試鋒芒用直接開平方法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2 =x（1）;0121 2=

3、-y(3)將方程化成(b0）的形式,再求解第6頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六再顯身手例2 解方程: (1) (2) 將方程化成(b0）的形式,再求解第7頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六解下列方程： ()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x隨堂練習(xí)第8頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六1、用直接開方法解方程： 2、用直接開方法解方程： 你會變嗎？ 拓展練習(xí)第9頁，共65頁，2022年，5月20日，

4、23點(diǎn)23分，星期六提問：下列方程有解嗎？議 一 議方程 一定有解嗎?第10頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b0時，原方程無解。學(xué)會自我總結(jié)歸納 小結(jié)()()().0 ax 0 22=-=bbbbx或第11頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級（第2課時）第23章 一元二次方程第12頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意

5、：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)b0時，原方程無解。知識回顧第13頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六大膽猜測：使下列式子成立的x為多少？AB=0A=0或知識回顧第14頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六解:(直接開平方法):第15頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例2：解方程x2- 4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0 x+2=0 或 x2=0 x1=-2 ,x2=2我們觀察可以發(fā)現(xiàn)可以使用平方差公式以上解某些一元二次方程的方法叫做因式分解法。x24=（x2）（x2）第16頁，共65頁，2022年，5月20日，23

6、點(diǎn)23分，星期六初試鋒芒解下列方程：（2）（1）第17頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六 例3 解下列方程： 第18頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六x+2=0或3x5=0 x1=-2 , x2= 第19頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六解：原方程可變形為第20頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1 . 方程右邊不為零的化為 。2 . 將方程左邊分解成兩個 的乘積。3 . 至少 一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4 . 兩個 就是原方程的解。 零一次因式有一個一

7、元一次方程的解第21頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例 (x+3)(x1)=5解：原方程可變形為(x2)(x+4)=0 x2=0或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零x2+2x8 =0左邊分解成兩個一次因式 的乘積至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程 兩個一元一次方程的解就是原方程的解 第22頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六這樣解是否正確呢？ 方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程 同解。拓展練習(xí)1：辨析第23頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六2、下面的解法正確嗎？如果不

8、正確，錯誤在哪？( )第24頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六解下列方程：y2=3y(2) (2a3)2=(a2)(3a4)(3)(1) (x1)(x+2)=2拓展練習(xí)2：解方程第25頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六(4) (4x3)2=(x+3)2第26頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用因式分解法解一元二次方程的步驟1. 方程右邊不為零的化為 。2 .將方程左邊分解成兩個 的乘積。3 .至少 一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4 .兩個 就是原方程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解小結(jié)第27頁，共65頁，20

9、22年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六23.2一元二次方程的解法華東師大版九年級（第3課時）第23章一元二次方程第28頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六1、選擇合理的方法解下列方程(1)(2)(3)復(fù)習(xí)練習(xí)：第29頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六、請說出完全平方公式 第30頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1)(1)(2)(3)424525_x+25(_)2（10）x5第31頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題的解法(

10、1)(2)(3)第32頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六上面，我們把方程變形為它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.第33頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六隨堂練習(xí)解下列方程：第34頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例1 解下列方程： (1)(2)解：(1)第35頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六(1)(2)解下列方程： 拓展練習(xí) 想想怎樣解？第36頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六2

11、、把常數(shù)項移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方， 使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。1、若二次項系數(shù)不是1，把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；請歸納配方法解一元二次方程的步驟第37頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六拓展練習(xí)用配方法證明：代數(shù)式的值是正數(shù)第38頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六小結(jié)：配方法也是一元二次方程常見的解法2. 配方法的運(yùn)用第39頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六23.2一元二次方程的解法

12、華東師大版九年級（第4課時）第23章 一元二次方程第40頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六配方法的步驟：1.化 12.移項3.配方4.求解配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。知識回顧第41頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。2.移項整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的兩邊同加上一次項系數(shù) p的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )24. 用直接開平方法解方程 (

13、x+ )2= -q 知識回顧第42頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)解:把方程兩邊都除以 a,得x2 + x+ = 0 解得x= - 當(dāng)b2-4ac0時, x + = 4a20即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。移項，得x2 + x=-第43頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例 用公式法解方程2x2+x-6=0。解：這里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-42(-6) =49.1、把方

14、程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法的一般步驟：求根公式: x=4、寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 x= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)即 x1=-2，x2=第44頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1= , x2= . 5-4-12(-4)2-45(-12)2562求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)第45頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23

15、分，星期六解:將方程化為一般式，得x24x20 x原方程的解是 x1 ，x2=用公式法解下列方程：x24x2第46頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六 用公式法解方程： x2 x - =0解：方程兩邊同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= 即 x1=2, x2= - 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移項，得x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-413=0 x1 = x2 =x=求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)第47頁

16、，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六求根公式 : x=由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0，得1、把方程化成一般形式。 并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)x=第48頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六思考題:1、用公式法解下列方程： （m為已知常數(shù)）2、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解？第49頁，共65頁，2022年，5月20日，23

17、點(diǎn)23分，星期六一元二次方程的解法習(xí)題課（第5課時）華東師大版九年級第23章 一元二次方程第50頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六(1)直接開平方法(2)因式分解法提公因式法公式法：平方差公式，完全平方公式(3) 配方法(4)公式法當(dāng)b-4ac0時，x= 當(dāng)二次項系數(shù)為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方ax2=b(a0)第51頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六一 直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果 x2=a , 那么x =這種方法稱為直接開平方法。 解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時開平

18、方。3，得到形如： x =的一元一次方程。4，寫出方程的解 x1= ?, x2= ?第52頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例1（3x -2）-49=0 例2（3x -4）=（4x -3）解：移項，得：（3x-2）=49 兩邊開平方，得：3x -2=7解：兩邊開平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例題講解所以x=所以x1=3，x2= -第53頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六二 因式分解法1 提公因式法=0解：提公因式得：第54頁，共65頁，2022年，5月20日

19、，23點(diǎn)23分，星期六2 平方差公式與完全平方公式形如運(yùn)用平方差公式得：形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或第55頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例題講解（1）解：原方程變形為 直接開平方，得例5 解下列方程:（2）解：原方程變形為所以 ， 。所以 。第56頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六三 配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:第57頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用配方法解一元二次方程 2x2-9x+8=0.1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;第58頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例題講解例6 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0第59頁，共65頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六例題講解例7 用配方法解下列方程2x2+8x-5=0第