一元二次方程的解法

1、一元二次方程的解法第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法X2=a (a0)(x+h)2=k (k0)公式法第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六自學(xué) 指導(dǎo)認(rèn)真思考下面大屏幕出示的問題,列出一元二次方程并盡可能用多種方法求解.第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng) 不如行

2、動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?第4頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六你能解決這個(gè)問題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動(dòng) 不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對(duì)嗎?第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思 我進(jìn)步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零

3、;2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六自學(xué) 指導(dǎo)自學(xué)書P92的例8和例9，注意方程各自的特點(diǎn)，自學(xué)后比一比誰(shuí)能靈活運(yùn)用分解因法解相關(guān)方程.第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0 例題欣賞第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六分解因式法解一元二次方程的步驟是:1. 將方程左邊因式分解，右邊等于0;2. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”

4、,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結(jié)第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六動(dòng)腦筋爭(zhēng)先賽1.解下列方程:第11頁(yè)，共18頁(yè)，20

5、22年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0,想一想先勝為快一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六 我最棒 ,用分解因式法解下列方程 參考答案：1. ;2. ；4. ;第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六回味無窮當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右

6、邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)將方程左邊因式分解，右邊等于0;(2)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.(3)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié) 拓展第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六結(jié)束寄語(yǔ)配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡(jiǎn)便快捷地求解.下課了!第15頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解開啟 智慧但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么第16頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期六一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x