北師大版八年級數(shù)學上冊《數(shù)據(jù)的離散程度》數(shù)據(jù)的分析(第1課時)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的離散程度第1課時 1課堂講解極差 方差 標準差2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74, 74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75, 80,71,76,77,73,78,71,76,7

2、3,75;把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示.（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均 質(zhì)量嗎？（2） 從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？ 在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線 .(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)買哪 個廠的雞腿？1知識點極 差知1導 實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況，一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量. 知1講1. 極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差2.

3、極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，極差表示 的是最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的“距離”，這個“距離”越 大表明這組數(shù)據(jù)的離散程度也越大，“距離”越小表 明這組數(shù)據(jù)的離散程度越小知1講 例1 現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參 加測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9分這幾種不同分值中的一種，A班的 測試成績?nèi)缦卤?，B班的測試成績?nèi)鐖D.測試成績/分0123456789人數(shù)1357686432知1講（來自點撥）求A，B兩班學生測試成績的極差導引：認真讀題審題，根據(jù)極差的定義求解 解： A班學生測試成績的極差為909(分)， B班學生測試成績的極差為615(分)總 結(jié)知1講

4、（來自點撥） 極差是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差做題時認真審題，準確找出這組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，是解決此類問題的關(guān)鍵知1練（來自典中點）(中考齊齊哈爾)下列是某校數(shù)學活動小組學生的年齡情況：13，15，15，16，13，15，14，15(單位：歲)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是() A15，3 B14，15 C16，16 D14，31A知1練（來自典中點）(中考黑龍江)近十天每天平均氣溫()統(tǒng)計如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 關(guān)于這10個數(shù)據(jù)下列說法不正確的是()A眾數(shù)是24 B中位數(shù)是26C平均數(shù)是26.4 D極差是92B2知識點方 差知2導做一做如果

5、丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示.(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極 差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求 出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.(3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為 什么？知2講1.定義：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)， 即s2 其中， 是x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是 方差知2講2.要點精析：(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量， 反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波 動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小知

6、2講例2 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取 了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪種麥苗長勢整齊？導引：根據(jù)題意，要比較哪種麥苗長勢整齊，需比較它 們高度的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的 公式計算方差，進行比較可得結(jié)論知2講解： 因為s甲2s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊（來自點撥）總 結(jié)知2講（來自點撥） 可以用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，也可以用樣本的方差來估計總體的方差知2練（來自典中點）1 (中考莆田)在一次定點投籃訓練中，五位同學投中

7、的 個數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法 不正確的是() A平均數(shù)是5 B中位數(shù)是6 C眾數(shù)是4 D方差是3.2B知2練（來自典中點） (中考崇左)甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學 測試中，他們成績的平均分是 85， 85， 85， 85，方差是s甲23.8，s乙22.3， s丙26.2，s丁25.2，則成績最穩(wěn)定的是() A甲 B乙 C丙 D丁2B知3講3知識點標 準 差標準差就是方差的算術(shù)平方根.知3講例3 王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽 100棵楊梅樹，成活率為98%，果實現(xiàn)已成 熟為了分析收成情況，他分別從兩山上隨 意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵樹的產(chǎn)量如 圖的折

8、線統(tǒng)計圖：知3講(1)分析計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、 乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？導引：(1)因為甲、乙兩山的樣本的平均數(shù)相等，都為 40kg，又由甲、乙兩山各栽100棵楊梅樹，成 活率為98%，進而得出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量 總和約為210098%407 840(kg)； (2)由標準差的值的比較，得出乙山的楊梅產(chǎn)量較 穩(wěn)定知3講解：(1)甲山上4棵楊梅樹的產(chǎn)量分別為50 kg、36 kg、 40 kg、34 kg， 所以甲山楊梅產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為 40(kg) 乙山上4棵楊梅樹的產(chǎn)量分別為36 kg、40 kg、 48 kg、36 kg

9、， 所以乙山楊梅產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為 =40(kg)（來自點撥）知3講(2)s甲 s乙 因為s甲s乙，所以乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和約為210098%407 840(kg)總 結(jié)知3講（來自點撥） 在比較兩組數(shù)據(jù)時，一般先看平均數(shù)，當平均數(shù)相同或相近時，可比較兩組數(shù)據(jù)的標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定知3講(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：A：12345 _，sA2_；B：1112131415 _，sB2_；C：1020304050 _，sC2_；D：357911 _，sD2_；(2)比較A與B，C，D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？導引：分別求平均數(shù)與方差，尋找四者之間的規(guī)律， 然

10、后根據(jù)規(guī)律解決問題例4 328722003013知3講(2) A與B比較，B組中各數(shù)據(jù)比A組中對應(yīng)各數(shù)據(jù)多10， 所以 即sB2sA2.，而方差不變， A與C比較，C組各數(shù)據(jù)為A組中對應(yīng)各數(shù)據(jù)的10倍， 所以 A與D比較，D組各數(shù)據(jù)為A組中對應(yīng)各數(shù)據(jù)的2倍多1， 所以 2 12317， sD222sA2428.30，sC2102sA2200.知3講(3)若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為s2， 那么另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3xn2的平均數(shù)是 _，方差是_知3練（來自典中點） (中考湖州)已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組 數(shù)據(jù)的標準差是() A9 B3 C. D.1D1方差是用來