材料力學壓桿穩(wěn)定

1、第十一章壓桿穩(wěn)定11-1壓桿的穩(wěn)定概念11-2細長壓桿臨界壓力的公式11-3公式的使用范臨界應力總11-4壓桿的穩(wěn)定計算11-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施圖圍111壓桿的穩(wěn)定概念一、失穩(wěn)現(xiàn)象概述強度剛度 穩(wěn)定性構件的承載能力：構件和結構的安全性大部分取決于構件的強度和剛度。強度而發(fā)生脆斷，或屈服甚至剪斷剛度不夠而發(fā)生過大的彈性變形喪失穩(wěn)定性而失去承載能力構件失效：工程中有些構件并非因強度、剛度而破壞觀察以下試驗(a): 長為0.02m的鋼桿，橫截面形，直徑為1cm。當載荷重量為為18850 N時，桿橫截面的應力達到屈服極限而破壞。 240 MPas(b): 鋼桿的橫截面與(a)相同，長為2m(細長壓

2、桿），當壓力為240 N 時，桿突然側向屈曲被壓彎，導致無法繼續(xù)承載。此時桿橫截面的 3.06 MPa不同于強度、剛度的屈曲應力破壞（在遠低于材料的屈服極限時）突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而喪失工作能力，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。這類問題稱為穩(wěn)定性問題(a)(b)因圓在載荷的作用下，構件或結構在某一位置保持平衡，這一平衡位置稱為平衡構形。當載荷增大時構件或結構不能保持原有平衡構形，突然轉變?yōu)榱硪环N平衡構形（或非平衡構形，如彈性振動狀態(tài)）的現(xiàn)象失穩(wěn)對于軸向壓縮的直桿，簡稱壓桿，失穩(wěn)就是由初始的直線平衡構形轉變?yōu)榍€平衡構形，若失穩(wěn)后構件內(nèi)任一點仍處于彈性應力狀態(tài)彈性失穩(wěn)。本章主要壓桿的穩(wěn)定性問題工程中常見的壓

3、桿建筑物或結構中的立柱各種桁架結構中的壓桿內(nèi)燃機中的連桿壓桿失穩(wěn)帶有突發(fā)性，是造成結構物破壞倒塌的重要原因穩(wěn)定性研究是材料力學的重要任務之一失穩(wěn)問題最早在17世紀提出當時未得到重視高強度材料（鋼材和鋁合金）問世，使構件的設計尺寸越來越小，穩(wěn)定性問題逐漸引起重視1881 1897的16，世界各地有24座大橋倒塌（結果某些構件失穩(wěn)造成）1907年河上的魁倒塌后成為一片廢墟由于懸臂的受壓下弦桿失穩(wěn)造成全橋倒塌，倒塌持續(xù)時間10s，心血10年北克橋倒塌（倒塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）1925年橋在試車腳手架結構存在缺陷，造成失穩(wěn)坍塌事故時因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導致破壞時的情景。研究壓桿穩(wěn)定性的目的找出

4、壓桿失穩(wěn)的原因，采取防止失穩(wěn)的措施二、平衡穩(wěn)定性的概念平衡的種類小球平衡的三種狀態(tài)不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡隨遇平衡（ 臨界狀態(tài)）穩(wěn)定性平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵的能力。失穩(wěn)不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。受壓直桿平衡的三種狀態(tài)隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡受壓直桿平衡的三種狀態(tài)F FcrFcr臨界載荷F Fcr穩(wěn)定平衡直線平衡構形隨遇平衡微彎構形下處于平衡不穩(wěn)定平衡三、其它工程結構的失穩(wěn)現(xiàn)象板條在最大彎曲剛度平面內(nèi)橫力彎曲時會產(chǎn)生側彎失穩(wěn)軸向載荷作用下的柱殼屈曲失穩(wěn)圓薄壁壓力容器薄壁壓力容器在外壓力作用下會被壓扁不再保持原平衡形態(tài)，不僅有強度問題，還有穩(wěn)定性問題。薄壁壓力容器在

5、內(nèi)壓作用下通常計算的是強度問題11-2細長壓桿臨界壓力的公式理想壓桿材料為理想彈性體，軸線為直線，壓力與軸線重合一、兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力微彎Fcr狀態(tài)下局部壓桿的平衡:yFNyFcr考慮在臨界壓力作用下，壓桿處于微彎構形下的平衡兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡:M (x) = Fcr y (x)EI d2y= M (x)yd x2d2FNy Fy 0crd x2EI Fcrk 2令EIyd2y 02Fcrd x2二階常系數(shù)線性奇次微分方程兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力d2y Fk22crEI0d x2（二階常系數(shù)線性微分方程）y =Asinkx + Bcoskx微分方程的解

6、:yFNy ( 0 ) = 0,y ( l ) = 0支承條件:0 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0B = 0sinkl A =0yFcr若 A = 0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設不符，因此sinkl = 0：兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力y =Asinkx + BcoskxB = 0sinkl = 0sinkl A =0kl n（n = 0、1、2、3） Fcryk 2由FNEIyFcr上式表明，使壓桿處于微彎曲線平衡狀態(tài)的壓力在理論上是多值的，對應壓桿的多次失穩(wěn)n EIFcr兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力l 2臨界壓力 Fcr 是使壓桿失穩(wěn)的最小壓力，故取 n = 1，即

7、得 EI2minl 2Fcry兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力的公式FN式中取 Imin，是因為壓桿失穩(wěn)時抗彎能力弱的縱向平面內(nèi)彎曲y lFcry(si壓桿失穩(wěn)時的撓曲線方程撓曲線形狀為正弦半波曲線二、支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿兩端約束條件改變時，彎矩方程和支承條件改變，F(xiàn)cr必然發(fā)生改變。桿端約束越強，穩(wěn)定性越好，F(xiàn)cr 越大。到不同支承條件下理想壓桿的Fcr 及其撓用同樣的方法曲線形狀種不同桿端約束條件下理想壓桿的Fcr及其撓曲線形狀 2EIl 相當長度。 長度系數(shù)Fcr寫成的形式：l2 2EIFcr ( l 2 2 EIFcrl 2 2EIFcr (0. l 2 2EIFcr (0. l 2

8、四種不同桿端約束條件下理想壓桿的Fcr及其撓曲線形狀 2EIl 相當長度。 長度系數(shù)公式： Fcr臨界壓力l2相當長度為撓曲線上零彎矩點（鉸鏈或拐點）之間的距離，兩相鄰零彎矩點之間的距離就相當于一兩端鉸支壓桿。四一端固定，一端：一端固定，一端鉸接： 2EI 2EIl 0Fcrll = 2lFcrl2l2臨界壓力公式的一般形式: 2EI一端，一端固定:2.00.70.51.0F一端鉸支，一端固定兩端固定兩端鉸支lcr2實際壓桿較復雜桿端與其他彈性構件固接，壓桿受到彈性介質(zhì)的阻抗力，壓力沿軸線分布等，可用不同長度系數(shù) 來反映。臨界載荷公式的一般形式: 2EI(l)2一端，一端固定:2.00.70.

9、51.0F一端鉸支，一端固定兩端固定兩端鉸支cr注意失穩(wěn)時彎曲平面的判別當壓桿桿端的約束情況在最大和最小抗彎剛度平面內(nèi)相同時，則上式中的 I 應取壓桿橫截面的最小形心主慣性矩 Imin。 EI2Fcrmin(l)2當壓桿在最大和最小抗彎剛度平面內(nèi)的約束情況不相同時，則應分別計算在兩個形心主慣性平面內(nèi)失穩(wěn)時的臨界力，然后再確定該壓桿的臨界力。當壓桿在最大和最小抗彎剛度平面內(nèi)的約束情況不相同時，則應分別計算在兩個形心主慣性平面內(nèi)失穩(wěn)時的臨界力，然后再確定該壓桿的臨界力。連 桿 EI2Fcrzz( L )2z1 2 EIyFcry(L )2y2rz )例：一根 305 mm2矩形截面木桿，對其施加軸

10、向壓力，若材 c 40 MPa ，當長料的抗壓強度度分別 10GPF 30 mm,1000 mmFcr12時，求臨界壓力: Fcr .木材:().F木桿兩端約束可視為鉸支解：1、短桿是強度問題l 1305 40 6 kN1cF2、細長桿是穩(wěn)定問題l2hb330 53 I yImin 312mm4y1212 2 EIzmin2crl 2FFcr2 2 10109101231212 200./ 30.84 (N)d 20 mm例：圖示細長圓截面連桿，長度 l 800 mm，直徑料為Q235鋼，E200GPa.試計算連桿的臨界載荷,材Fcr.B解：1、細長壓桿的臨界載荷FcrA2 Ed 42 EIF

11、crlyl 200l 26410.002 32z0.82 64(kN 24. s 235MPa2、從強度分析.0022 73.(kN623510ss4例：求下列細長壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200 GPa）P解：圖（a）一端固定，一端鉸支P3 5010 0. 4167 mm4Imin12 EI2 24167200103Fcrminl0(.7 500)22 67.14 kNFcr圖（b） 一端固定，一端鉸支 ,2I y 14.76 cm4Iz .89 cm4.38910 m查表，minz圖（b）z圖（a）y EI2 2 .0389108 200106Fcrminl2( .5)250 76

12、FcrkNLL10例：求下列細長壓桿的臨界力。（L = 0.5 m，E = 200 GPa）28 4)2(45解：一端固定，一端 ,2PIz .569 cm4I y .0 cm4.查表（單個）：Izc52.69 11.38 cm4a圖zc.0 cm4I23.ycayccm4 6minyc EI2 2 6104200103Fcrminl222(.0 500)z 118FcrkNybL11-3公式的使用范臨界應力總一、臨界應力與柔度 2E 2E 2E 2EIF 2 crcr2 il22lAlA2)(i臨界應力的壓桿的柔度（長細比）公式l i綜合反映桿長、支承方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應力的影響柔度是

13、反映壓桿承載能力的綜合指標。 i2 ,IAi 慣性半徑 i2.yy 桿越細長，cr 壓桿容易失穩(wěn)圖圍二、公式的適用范 2E p .p,crpcr2 2E 2E 細長壓桿臨界柔度ppp p公式的適用范:，稱大柔度桿（細長壓桿 ）例：Q235鋼， E 200GPa, p 200 MPa. 2 E 2 20010399.35100p200 100p用 Q235鋼制成的壓桿，只有在時，才能用公式計算其臨界力。圍圍 2EI 2E Fcr公式cr2 A2lA p與 的關系為一:適用范臨界應力雙曲線，只有當 p時，公式才有效；當 p 時，該曲線無效了。 p的壓桿稱大柔度桿（細長壓桿 ）1、大柔度桿（細長壓桿

14、）采用公式計算臨界壓力pp 2EI 2 E2臨界壓力：Fcr，臨界應力： crl2圍1、大柔度桿（細長壓桿）采用 p ( p )公式計算臨界壓力 2EI 2 E2(l)2，臨界應力： cr臨界壓力：Fcr當 p 時，壓桿屬于臨界應力超出比例極限的非彈性穩(wěn)定問題。此時，臨界應力一般運用由實驗所得的經(jīng)驗公式來計算。常用的經(jīng)驗公式有二種，一種是直線型經(jīng)驗公式，另一種是拋物線型經(jīng)驗公式。1、大柔度桿（細長壓桿） p ( p ) 采用公式計算 2 E 2EI(l)2臨界壓力：Fcr，臨界應力：cr22：中柔度桿（中長壓桿）(0 p ) 采用經(jīng)驗公式計算直線型經(jīng)驗公式 cr a ba, b 值是與材料性能

15、有關的常數(shù)適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等 a s ( b ) ( ) a b可使用直線型經(jīng)驗公式的最小柔度sb00bcrSP 2 E細長壓桿。cr2粗短桿中柔度桿大柔度桿 lo0Pi3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。0 FN crcrA直線型經(jīng)驗公式crs SP 2 E細長壓桿。cr2粗短桿中柔度桿大柔度桿 lo0Pi-臨界應力總：臨界應力與柔度之間的變化關系細長桿發(fā)生彈性屈曲 ( p )中長桿發(fā)生彈塑性屈曲 ( 0 p )粗短桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生強度破壞 ( 0 )圖臨界應力總：臨界應力與柔度之間的變化關系圖。 crSP直線型經(jīng)驗公式 2 E細長壓桿。cr2粗短桿中柔度桿大柔度桿

16、 lo0Pi圖中柔度桿拋物線型經(jīng)驗公式2cr11,是與材料性能有關的常數(shù)。拋物線公式適合于結構鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。、注意問題：1、計算臨界力、臨界應力時，先計算柔度，判斷所用公式。2、對局部面積有削弱的壓桿，計算臨界力、臨界應力時，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計算。但進行強度計算時需按削弱后的尺寸計算。四例 兩端鉸支壓桿的長度 l=1.2m ，材料為 Q235 鋼，E=200GPa， P 200 MPa ， s 240 MPa 。已知截面的面積 A = 900mm ，若截面的2形狀分別為圓形、正方形、d /D = 0.7的空心圓管。試分別計算各桿的臨界力。解 （1）圓形截面4

17、9004A 直徑D 33.85mm 33.85103 mD4 / 6433.85103IAD43i 8.4610m慣性半徑D2/ 44 l 11.28.46103200 109E 142 99.3柔度P200 106iP因為 142 P 99.3 ，所以屬細長壓桿，用公式計算臨界力 2 200109 33.85103 4 2EI 64 88.3kNF l 211.22cr例 兩端鉸支壓桿的長度 l=1.2m ，材料為 Q235 鋼，E=200GPa， P 200MPa ， s 240MPa。已知截面的面積 A = 900mm ，若截面的2形狀分別為圓形、正方形、d /D = 0.7的空心圓管。

18、試分別計算各桿的臨界力。（2） 正方形截面截面邊長A 900 30103 ma 30103a4IA/12a3i 8.6610m慣性半徑a211.21212 l 138柔度8.66 103i因為 138 P 99.3，所以屬細長壓桿，用公式計算臨界力。 30103 14 2 200109 2EI 12 92.5kNF l 211.22cr例 兩端鉸支壓桿的長度 l=1.2m ，材料為 Q235 鋼，E=200GPa， P 200 MPa ， s 235MPa 。已知截面的面積 A = 900mm ，若截面的2形狀分別為圓形、正方形、d /D = 0.7的空心圓管。試分別計算各桿的臨界力。（3）

19、空心圓管截面 D2 d 2 D2 0.7D2 A 900mm2因為 d /D = 0.7，所以44D = 47.410-3 m， d = 33.1810-3 m解得：I D4 d 4 47.44 33.184 1012 1.88107 m4慣性矩64641.88107900106IAi 1.4510m2慣性半徑 l11.2柔度 82.71.451012i a s 304 235 61.60b1.12例 兩端鉸支壓桿的長度 l=1.2m ，材料為 Q235 鋼，E=200GPa， P 200 MPa ， s 240MPa。已知截面的面積 A = 900mm ，若截面的2形狀分別為圓形、正方形、d

20、 /D = 0.7的空心圓管。試分別計算各桿的臨界力。 l 11.2 82.7（3） 空心圓管截面1.451012i a s 304 235 61.6E 99.30Pb1.12PS P因為，所以屬中長壓桿，現(xiàn)采用直線公式（也可采用拋物線公式）計算臨界力。 a b AFcr 304 1.1282.7106 900106 190 kN三根桿件截面積均相同，但臨界力相差很大，空心圓管截面具有最大的臨界力。這說明此種截面較為合理，具有較大的慣性矩和慣性半徑，從而使得柔度 值比較小。例：一壓桿長L =1.5m，由兩根 56566 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為Q235鋼，求臨界壓力（

21、 cr = 304 - 1.12 ）。解：查表：一個角鋼：A .8367cm2, 23.63cm4, I 47.24cm4I1y1z1 92.48cm4兩根角鋼圖示組合之后zy 23.63 47.26cm4Imin1z1Imin47.26.168cmiminA.367y1l1l508.92i .168 82max.1451012imina s304 2350 p 100 61Q235鋼b.112例：一壓桿長L =1.5m，由兩根 56566 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為Q235鋼，求臨界壓力（ cr = 304 - 1.12 ）。l 150 89maxi.168minl

22、.2p 100 8212.14510iQ235鋼a 304 2350 61sb.1120 y（必先繞 z 軸失穩(wěn)）max z 121,461010E 110p8 106pmax p，為細長壓桿可由公式計算臨界力例截面為120200mm的矩形木柱，材料的彈性模量E=1104 Mpa,p=8 Mpa 。其支承情況為：在xoz平面失穩(wěn)（即繞y軸失穩(wěn)）時柱的兩端可視為固定端（圖a）；在xoy平面失穩(wěn)（即繞z軸失穩(wěn)）時，柱的兩端可視為鉸支端（圖b ）。試求該木柱的臨界力。(3) 計算臨界力從上面計算可知：zy（必先繞 z 軸失穩(wěn)）max z 121,461010E 110p8 106pmax p，為細長

23、壓桿，可由公式計算臨界力 2 EIz 2 EA cr A 161KNPcr或Pcrl 2 2zz該柱將可能在 xoy 平面內(nèi)失穩(wěn)（繞 z 軸）。例：圓截面壓桿，E=210GPa， p=206 MPa，s=235MPa，cr=304-1.12 1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d =160 mm。求：二桿的臨界載荷解：1、判斷臨界載荷大小i d l ,i4 0.5 7000 8740Fcrb 1 5000 125.160baFcra a b 7m 例：截面壓桿，E=210GPa， p=206 MPa，s=235MPa，cr=304-1.12 1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已

24、知：d =160 mm。求：二桿的臨界載荷 1 5000 125.160 0.5 7000 87ab402、確定計算各桿臨界力的公式210103E125 100屬細長壓桿Pa0p206P 304 235 61.112屬中長壓桿0 7m 圓E=210GPa， p=206 MPa，s=235MPa，cr=304-1.12 1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d =160 mm。求：二桿的臨界載荷a125 b87.屬細長壓桿p0屬中長壓桿p3、計算各桿臨界力的大小 2EI 2E 21032 2663 kNA Fcra222L.11287. 1602crb crb(304 .112)A 41

25、15.4kN(3044Fcra 2663 kN,Fcrb 4115kN7m11-4一、穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定計算1、安全系數(shù)法:nststF Fcr規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)；穩(wěn)定許用壓力。 F.crnFst cr . 穩(wěn)定許用壓應力。crcrnstFcr n也可寫成：stF應用上面的穩(wěn)定條件，能夠解決壓桿下列面：驗算壓桿的穩(wěn)定性確定容許荷載選擇壓桿的截面尺寸和形狀2、折減系數(shù)法在工程中為了簡便計算，對壓桿的穩(wěn)定計算還采用折減系數(shù)法。 cr 工作應力； 穩(wěn)定許用應力。式中crnstcr由于穩(wěn)定許用應力 cr 總是小于強度許用應力 ，在工程中常將穩(wěn)定許用應力表示為強度許用應力 與一個小于1的系數(shù) 的乘cr

26、cr 積來表示，即。稱為折減系數(shù)。由于臨界應力隨壓桿的柔度而變化，而對不同柔度的壓桿又規(guī)定不同的穩(wěn)定安全系數(shù)，故 nst 是柔度的函數(shù)。從中可以看出，折減系數(shù) 也是 的函數(shù)。幾種常用材料的 值可在表中查到。引入折減系數(shù)后，壓桿的穩(wěn)定條件為： P crA按穩(wěn)定條件上式對壓桿進行的穩(wěn)定計算稱為折減系數(shù)法。2、折減系數(shù)法壓桿的穩(wěn)定條件為：F () A應用上面的穩(wěn)定條件，同樣能夠解決壓桿下列面。驗算壓桿的穩(wěn)定性F () A確定容許荷載先算出 ,查表得 F ()A選擇壓桿的截面尺寸和形狀有時穩(wěn)定條件中，A 和 都是未知的，需采用逐次漸近行計算。二、注意：強度的許用應力和穩(wěn)定的許用應力的別強度的許用應力只

27、與材料有關；穩(wěn)定的許用應力不僅與材料有關，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關。區(qū)例 圖示結構，、桿材料、長度相同，已知：Q=90kN, E=200Gpa, l=0.8m, P=99.3, 0=57, 經(jīng)驗公式cr=304-1.12(MPa), nst=3。校核結構的穩(wěn)定性。解：、桿受力：QQP P 51.96kN332123桿的穩(wěn)定性：30o30o30i1 8.66mm12 1l1 800 92.381i18.66 屬中長壓桿s1P A (304 1.12 92.38) 302 180.5kNFcr1cr110例 圖示結構，、桿材料、長度相同，已知：Q=90kN, E=200Gpa, l=

28、0.8m, P=99.3, s=57, 經(jīng)驗公式cr=304-1.12(MPa), nst=3。校核結構的穩(wěn)定性。QP P 51.96kNQ123 1l1 800332 92.381i18.66s 1 PFcr1 cr1 A1屬中長壓桿30o30o 180.5kN Fcr1 180.5 3.47 nn1stF51.961桿滿足穩(wěn)定性條件0例 圖示結構，、桿材料、長度相同，已知：Q=90kN, E=200Gpa, l=0.8m, P=99.3, s=57, 經(jīng)驗公式cr=304-1.12(MPa), nst=3。校核結構的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性：Q32i2 8mm4332 2l2 800 100 2

29、Pi830o30o2屬細長壓桿 158.7kN EI2Fcr 22( l)22 2 Fcr 2 158.7 3.05 n桿均滿足穩(wěn)定要求結構穩(wěn)定n2stF251.960，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端球形鉸支，材料為Q235鋼，E=206GPa。試根據(jù)該桿的穩(wěn)定性要求，確定橫梁上均布載荷集度例托架的撐桿為2m1mqAB30q之值。穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.C-截面解： 1）求BC桿的軸力分離體，對A點取矩，有： MA 0以AB 1 q 3222）求BC桿的臨界力i sin 30 2 0FNBC 4.5qFNBCI181132=16mm707Al1.02/cos30103 =144.31

30、6i，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端球形鉸支，材料為Q235鋼，E=206GPa。試根據(jù)該桿的穩(wěn)定性要求，確定橫梁上均布載荷集度例托架的撐桿為2m1mqAB30q之值。穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.Cl-截面1.0 2/cos30103 =144.3 4.5qFNBC16i因為 P=100，故可用公式計算BC桿的臨界力。 2 EI 2 206103181132Fcr=69 kN(l)2(1.02/cos30103 )2FcrFcr69n nq 5.1kN / mst4.5 3F4.5nstNBC例結構受力如圖示，BC桿采用No18工字鋼(Iz=1660cm4, iz=7.36cm,Iy=1

31、22cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的彈性模量E =2105 MPa，比例極限，穩(wěn)定安全系數(shù) nst =3。試確定容許載荷 G。 200Mpap(BC 桿繞 y 失穩(wěn)時，B 端可視為鉸支， BC 桿繞z 失穩(wěn)時，B 端可視為端)max y 0.7解（一）求 yl 0.7 4 140y2 102iyz 2zl 2 7 109z7.36 102izmax y 140（先繞 y 軸失穩(wěn)）例結構受力如圖示，BC桿采用No18工字鋼(Iz=1660cm4, iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的彈性模量E =2105 MPa，比例極限，穩(wěn)定安全

32、系數(shù) nst =3。試確定容許載荷 G。 200Mpap(BC 桿繞 y 失穩(wěn)時，B 端可視為鉸支， BC 桿繞z 失穩(wěn)時，B 端可視為端)（二）確定BC桿的臨界載荷E p 99,pmaxypBC桿的臨界力可用公式計算 2 EI 2 21011 122108F y 306KN l 0. cr22y（三）確定結構的容許載荷 Fcr 306 102KNFBC桿能承受的容許載荷為：BCn3st 2 204KN結構的容許載荷:BC例 結構受力如圖a 所示，CD柱由Q235鋼制成，E=200GPa，p=200MPa，許用應力=120MPa。柱的截面積為a =60mm 的正方形。試求：（1）當F=40kN

33、 時，CD柱的穩(wěn)定安全系數(shù)n；（2）如設計要求穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3，結構的許用載荷F 。解 （1）計算CD柱的內(nèi)力和外力F的關系由平衡條件可知（見圖b）。F 1 F M 0NCDA4（2）計算CD柱的臨界力a412I , A a2a4IA/12ai a212 l 13 173i1.73103因為 p ,所以CD柱屬細長桿，用公式計算臨界力2EI l 2Fcr例 結構受力如圖a 所示，CD柱由Q235鋼制成，E=200GPa，p=200MPa，許用應力=120MPa。柱的截面積為a =60mm 的正方形。試求：（1）當F=40kN 時，CD柱的穩(wěn)定安全系數(shù)n；（2）如設計要求穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3

34、，結構的許用載荷F 。 236.6KNFcr（3） 確定CD 柱的穩(wěn)定安全系數(shù)因為 FNCD=4F=160kN，所以CD 柱的穩(wěn)定安全系數(shù)為Fcr236.6 1.48n FNCD160注意：此安全系數(shù)即為CD柱工作時的安全系數(shù)。（4） 安全系數(shù)法計算許用載荷（ n st = 3 ）由CD 柱的穩(wěn)定條件 236.6 78.9KNr3 19.7KNst78.9F 1 FFF 再由NCDNCD444例 圖示結構，桿的直徑d=60mm, Q235鋼，許用應力=160 MPa。試根據(jù)桿的穩(wěn)定條件確定載荷F解。：（1）求桿的受力：結構的F1=3F（2）確定： ()F 1, i d 15mm4100,()

35、0.604 1500 15a2a（3）確定結構的載荷PF1A()3FA() F 1 A() 91kN3d1.5m例 由Q235鋼加工成的工字型截面桿件，兩端為柱形鉸，即在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端鉸z=1.0；當在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端支，長度約束情況接近于兩端固定，長度y=0.6。已知連桿在工作時承受的最大壓力為F=35kN，材料的強度許用應力=206MPa,并符合鋼結構設計規(guī)范中a類中心受壓桿的要求。試校核其穩(wěn)定性。22O12xl2=580yl1=750yA=522mm2Iy=1.41104mm4 Iz=7.40104mm4zxO2466解： 1)計算慣性半徑I y1.411

36、04iy 5.05mmAI z5227.40104i11.58mmzA522 z =1.0 y =1.02)計算柔度 y l2 0.658022iy= 69yO125.05xl2=580yl1=750z l11.0750yA=522mm2Iy=1.41104mm4zzi11.58zI =7.40104mm4zx= 64.8O2466 y l2 0.65802)計算柔度= 69iyy5.05 z l1 1.0750= 64.8ziz11.583)穩(wěn)定計算z中較大的 y來查表和計算：max= 69 y 和取9(0.844-0.849) =0.84510= 0.849+4)求穩(wěn)定許用應力cr = =

37、0.845206=174MPa22O12xl2=580y35103Fl1=750 yA=522mm2Iy=1.41104mm4522Az=64.3MPa crIz=7.40104mm4x故該連桿滿足穩(wěn)定性要求。O24663) 穩(wěn)定計算取 y 和 z中較大的 y來查表和計算：max= 699(0.844-0.849) =0.84510= 0.849+4)求穩(wěn)定許用應力 = =0.845206=174MPacr 35103 F=64.3MPa crA522故該連桿滿足穩(wěn)定性要求。22O12此題中的連桿在兩個平面失穩(wěn)時的約束情況、計算長度和慣性矩都不同，應分別計算其柔度以判斷其穩(wěn)定性的強弱。xl2=

38、580yl1=750yA=522mm2Iy=1.41104mm4zIz=7.40104mm4xO2466例：圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為：d = 0.3m，試求此桿的許用壓力。（xy 面兩端視為鉸支；xz 面一端視為定，一端視為）木桿: 80時, 30002xB解：折減系數(shù)法y1、最大柔度F1xy =1 . 0面內(nèi)，zF2 z L 164 80Ayzi0面內(nèi)， yzy =2 . 0 L 264 160 oxymaxi0zW固例：圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為：d = 0.3m，試求此桿的許用壓力。（xy 面兩端視

39、為鉸支；xz 面一端視為定，一端視為）木桿: 80時, 30002x L 264 160 Bymaxi0y2、求折減系數(shù)查表：木桿F1160時.117F 23、求許用壓力crAycr287MPaBCBC cr ox 3002z 91 kN.12874W固例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成（Q235鋼），下端定，上端為球鉸支座，試問由壓桿合理性出發(fā)臨界壓力為多少？a=？，此時立柱的解：1、對于單個10號槽鋼，形心在C1點。I 198. cm4 I25. cm4A 12.74cm2 z.52cm,10z1y1 2兩根槽鋼圖示組合之后:1 396cm4 2198 2a / 2)2 A z（

40、z ）011122512.741(.52 a / 2當時最為合理：zy)212.741(.52 a即: 19825a=4.32cm固例：圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成（Q235鋼），下端定，上端為球鉸支座，試問由壓桿合理性出發(fā)臨界壓力為多少？2、求臨界力：a=？，此時立柱的 L0. 0.106pi8I10396z2 A1104公式求臨界力。212.74大柔度桿，由 2EIFcr2l 2 20039610 443.8 kN)2(00. 443.8 kNF.cr固例：一等直壓桿長 L=3.4 m，A=14.72 cm2，Imin =79.95 cm4，E =210 GPa，受壓力F =6

41、0 kN，材料為Q235鋼，兩端為鉸支座。試進行穩(wěn)定校核。1、nst= 2；2、=140 MPa解：1、安全系數(shù)法： l.4100p 100145i79.9414.73 2 EI 2 E2 2 210103A 14.7310 143.3 kN2FcrL2145 143 FcrF 60kN穩(wěn)定性足夠71.(kNFN2nst例：一等直壓桿長 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，E =210 GPa，受壓力F =60 kN，材料為Q235鋼，兩端為鉸支座。試進行穩(wěn)定校核。1、nst= 2；2、=140 MPa l .4100 1452、折減系數(shù)法i79.9414.73查表

42、 =140， = 0.349； =150， = 0.306。 .349 0.349 .0306 .59 .033145.10 40.7(MPa)60103 F 14.73102A .033 140 46.2 MPa穩(wěn)定性足夠例AB、AC桿材料相同為低碳鋼，直徑為 d=6cm, lAB=3m, lAC=2m ， 160Mpa,考慮圖示平面內(nèi)穩(wěn)定時，結構的容許載荷P。解：（一）由平衡條件解出兩桿內(nèi)力與載荷 P 的關系。 N AB P cos 60 (1) P cos 30 (2) N AC（二）用折減系數(shù)法求容許載荷 Pa由AB桿確定容許載荷 P1。 lAB 1 300 200表得：查 0.18ABi6 4 N AB A AB桿的容許載荷為： 0.18 0.062 4 81.4KN 160 106 N AB代入(1)后得：P 162.8KN1cos 60例AB、AC桿材料相同為低碳鋼，直徑為 d=6cm, lAB=3m, lAC=2m ， 160Mp