云南省昆明市呈貢區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D42等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A且BC且D4一種商品

2、原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（ ）ABCD5如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 16如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD7如圖：矩形的對角線、相較于點(diǎn)，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD8在ABCD中，AB=40，則C的度數(shù)為()A70B40C110D1509如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù) y=x（x0）與 y= x（x0）的圖象于 B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x0）的圖象于點(diǎn)D，直線

3、DEAC交 y=x（x0）的圖象于點(diǎn)E，則=（ ）AB1CD3 10在中，則的值是（ ）ABCD11下列所給的事件中，是必然事件的是（ ）A一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰B買一注福利彩票會中獎C連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪12下列四個圖形是中心對稱圖形（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_14在四邊形ABCD中，ADBC，A

4、DBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，直線EF是O的切線，B是切點(diǎn)若C80，ADB54，則CBF_16如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個動點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E，則的值是_17如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_18已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是_三、解答題（共78分）19（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修

5、課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率20（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價

6、為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）222324252627銷售量y（件）363432302826（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： （2）設(shè)該文店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀(jì)念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？21（8分）在中，以直角邊為直徑作，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當(dāng)_時，四邊形為正方形；當(dāng)_時，為等邊三角形22（10分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移

7、個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).23（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線24（10分）如圖，在四邊形中, , 點(diǎn)在上, (1)求證: ；(2)若，求的長2

8、5（12分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)26如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.2、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦

9、cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合3、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即4-4（-1）0，則m的取值范圍為且【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.4、C【分析】等量關(guān)系為：原價（1-

10、下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），第二次降價后的價格為45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程為45（1-x）2=26，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b5、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當(dāng)時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，當(dāng)時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.6、C【解析】試題解析

11、：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長為212故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8

12、、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180進(jìn)行分析.9、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上, 所以其橫坐標(biāo)滿足=b, 根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b)

13、, 所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上, 故可得y=3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上, =3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限, 可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE=,AB=所以=故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解【詳解】解：如圖，設(shè)BC=2k，AB=5k，由勾股定理得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便11、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可【詳解】解：A、一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100

14、時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機(jī)事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機(jī)事件故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

15、后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、4千米【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BDAC于點(diǎn)D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案為：4千米【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.14、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的

16、平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵15、46【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知OBF=90，根據(jù)ADBC，

17、可得DBC=ADB54，然后利用三角形內(nèi)角和求得BDC=46，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，直線EF是O的切線，B是切點(diǎn)OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】過點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA

18、=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點(diǎn)，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，此題有一定的難度17、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】解：連接，由網(wǎng)格可得 ，即，為等腰直角三角形，則，故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角

19、三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.三、解答題（共78分）19、（1）50、28；（2），補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占

20、百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖

21、法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率20、（1）y2x+2；（2）W2x2+120 x1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗(yàn)證一下更好；（2）根據(jù)（售價-進(jìn)價）銷售量=利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時取最大值即可【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)ykx+b，由題意得：解得y2x+2檢驗(yàn)：當(dāng)x24時，y

22、224+232；當(dāng)x25時，y225+230； 當(dāng)x1時，y21+228； 當(dāng)x27時，y227+21故y2x+2符合要求故答案為：y2x+2（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W（x20）（2x+2）2x2+120 x16002（x30）2+200，20當(dāng)x30時，W的值最大，最大值為200元W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W2x2+120 x1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【點(diǎn)睛】本題考查了猜測函數(shù)關(guān)系式，并用待定系數(shù)法求解，以及二次函數(shù)在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確成本利潤之間的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵21、（1）

23、證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得（2）根據(jù)正方形的判定，只需要即得；根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當(dāng)DE=2時由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當(dāng)時為切線由（1），為切線為的中點(diǎn)OD=OB為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線22、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左

24、加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸軸的對稱點(diǎn)為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）對稱軸為， ；拋物線的表達(dá)式為 （2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線的圖像上，當(dāng)x=8時，點(diǎn)A（8，49） 點(diǎn)A（8，49）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（