陜西商南縣2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD2一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約有（ ）A8個(gè)B7個(gè)C3個(gè)D2個(gè)3菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直4如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD5如圖，點(diǎn)B，C，D在

3、O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D606如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長為（）ABCD7根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（ ）x-1012y-1-74-2-74A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D無交點(diǎn)8如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c

4、=n-1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D49二次函數(shù) (m是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，則m的取值范圍為( )Am0Bm1C0m1Dm110把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_12把二次函數(shù)變形為的形式為_13如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)的取值為_14在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，

5、若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮油ㄟ^大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB= 16點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則較長線段的長是_.17的半徑為，、是的兩條弦，則和之間的距離為_18拋物線在對稱軸_（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的三、解答題(共66分)19（10分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社

6、區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？20（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數(shù)字外都相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，5，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1

7、）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為奇數(shù)，則乙獲勝這游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋21（6分）某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是30和 60（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求拋物

8、線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)ABE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值.23（8分）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對使用計(jì)算器影

9、響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)（人）4060m（1）求n的值；（2）統(tǒng)計(jì)表中的m= ；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，如果四邊形POPC為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。25（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做

10、這個(gè)損矩形的直徑如圖1，ABCADC90，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的如圖1中：ABC和ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有ADB和ACB，此時(shí)ADBACB；再比如ABC和BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有BAC和BDC，此時(shí)BACBDC（1）請?jiān)趫D1中再找出一對這樣的角來： （2）如圖2，ABC中，ABC90，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB6，BD8

11、，求BC的長26（10分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100（2）通過計(jì)算得知九（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計(jì)算九（1）班的平均成績（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好（4）已知九（1）班復(fù)賽成績的方差是70，請計(jì)算九（2）班的復(fù)賽成績的方差，并說明哪個(gè)班的成績比較穩(wěn)定？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形

12、，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A2、A【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個(gè)數(shù)【詳解】解：共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，摸到紅球的概率估計(jì)為0.80，口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約100.80=8（個(gè)），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，屬于常考題型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)榱庑魏途匦味际瞧叫兴倪呅危季邆淦叫兴倪呅涡再|(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此

13、選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識考查題，同學(xué)們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點(diǎn)4、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對稱軸可得 ，正確；當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ，正確；由題意得，當(dāng) 和 時(shí)，y的值相等，當(dāng)， ，所以當(dāng)， ，正確；故答案為：D

14、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵6、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點(diǎn)睛】

15、此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計(jì)算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計(jì)算弧長.7、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.8、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對

16、進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【詳解】拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax

17、2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】二次函數(shù)，圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(m-1,0),當(dāng)時(shí)， ， m-10,m1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵10、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形

18、的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+2，），點(diǎn)A和點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象

19、上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根14、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)

20、試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a1，經(jīng)檢驗(yàn)：a1是分式方程的解，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.15、5.5【解析】試題分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點(diǎn)：相似三角形16、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計(jì)算即可【詳解】C是AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段，AB=2cm，P；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，一個(gè)點(diǎn)把一條

21、線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這條線段被這點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長線段是整個(gè)線段的倍17、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE12，CF5，然后根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE5，在RtOCF中計(jì)算出OF12，再分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA1

22、3，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE12517；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EFOFOE1257；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm故答案為：7cm或17cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和分類討論的數(shù)學(xué)思想18、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：a=-10，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，故答案為：右側(cè)點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）12

23、.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1

24、+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題20、（1）兩人抽取相同數(shù)字的概率是；（2）這個(gè)游戲公平【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩人抽取相同數(shù)字的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案;（2）根據(jù)概率公式求出兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù)以及和為奇數(shù)的概率,然后進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩人抽取相同數(shù)字的有3種，則兩人抽取相同數(shù)字的概率是；（2）共有9種等情況數(shù)，其中兩

25、人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù)有4種，抽取的數(shù)字和為奇數(shù)的有4種，P（和為4的倍數(shù)），P（和為奇數(shù)），這個(gè)游戲公平【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用概率計(jì)算判斷游戲公平性, 解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握樹狀圖求概率的方法.21、2.6米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出CAD=30，CBD=60，分別根據(jù)RtACD和RtBCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案試題解析：過作于點(diǎn)探測線與地面的夾角為和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在點(diǎn)的深度約為米22、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)

26、，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作 交x軸于點(diǎn)G，作FPBG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，

27、可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得ABE面積的最大值為4.拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個(gè)單位，解析式為y=-x-

28、2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得存在兩個(gè)點(diǎn)，（3）如圖，作 交x軸于點(diǎn)G，作FPBG于P，則是直角三角形， ,當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），, 在中， ,的最小值為【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵23、（1）200；（2）1；（3）900.【解析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)其占總?cè)藬?shù)百分比=總?cè)藬?shù)n即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去“沒有影響”和“影響不

29、大”的人數(shù)可得“影響很低”的人數(shù)m；（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該校總?cè)藬?shù)即可得試題解析：（1）n=4020%=200（人）答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800=900（人）答：該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)約為900人故答案為（2）1考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體24、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時(shí)，四邊形POPC為菱形.【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POPC為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到

30、答案.【詳解】（1）將點(diǎn)B(3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四邊形POPC為菱形，且與OC互相垂直平分，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)， ，得： ，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，P（）時(shí)，四邊形POPC為菱形.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此解答問題.25、（1）ABDACD（或DACDBC ）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正