山西省運(yùn)城市新東康中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD2設(shè)A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函數(shù) 圖象上的兩點(diǎn)若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y203下列說

2、法正確的是（）A“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B“概率為0.0001的事件”是不可能事件C“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180”是必然事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次4如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD6拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x27方程是關(guān)于的一元二次方程，則ABCD8如圖，等邊的邊長為 是邊上的中線，點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最 小值為（ ）

3、ABCD9已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是( )ABCD10如圖所示，不能保證ACDABC的條件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD二、填空題(每小題3分,共24分)11布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是_12已知x1是方程x22mx30的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_13如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_平方米14如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，_15二次函數(shù)的

4、圖象如圖所示，給出下列說法：；方程的根為，；當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號(hào)）16在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實(shí)際長度是_km17計(jì)算的結(jié)果是_.18如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個(gè)平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示

5、移動(dòng)的時(shí)間（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?20（6分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.試用含的代數(shù)式表示的長；直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21（6分）二次函數(shù)圖象過，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次

6、函數(shù)的表達(dá)式.22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：DE與O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的長23（8分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，P（a，b）是ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為 .（2）將ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（ ）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作A3B3C3與ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)

7、為 （直接寫出結(jié)果).24（8分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率25（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求下列事件的概率（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次

8、摸到綠球參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分a0和a0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)a0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x10，0y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：A. “購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B. “概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C. “任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180”是必然事件，正確；D. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面

9、向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.4、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得E=B=40，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACE=90，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是

10、正方形，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.6、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計(jì)算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義， 得到關(guān)于 的不等式， 解之即可 【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是 正確掌握一元二次方

11、程的定義8、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，等邊ABC的邊長為8，E為AC的中點(diǎn)，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象分布

12、在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號(hào)，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)10、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法ACD和ABC有個(gè)公共的A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似【詳解】解：圖中有個(gè)A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三

13、角形的判定是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是多少即可【詳解】解：紅1紅2紅3白1白2紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2-紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3-白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1-從布袋里摸出兩個(gè)球的方法一共有20種，摸到兩個(gè)紅球的方法有6種，摸到兩個(gè)紅球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件

14、A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率12、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為2：5，兩個(gè)相似三角形的相似比是2：5，兩個(gè)相似三角形的面積比是4：25，8：x=4：25，解得：x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比

15、等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比14、【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決【詳解】聯(lián)立得，解得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸的交于，則此時(shí)的周長最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得，直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，直線與軸的夾角是，點(diǎn)到直線的距離是：，的面積是：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析

16、】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】解：對稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而增大，正確；當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，錯(cuò)誤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定16、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長度為x，則：，

17、解得x=210000cm=2.1km，這條道路的實(shí)際長度為2.1km故答案為2.1考點(diǎn)：比例線段17、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.18、【分析】過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N，作DMBC于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證DNEDMF，可得DN=DM，即點(diǎn)D在射線CD上移動(dòng)，且當(dāng)EDAC時(shí)，DD值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長，【詳解】解：AC=12cm，A=30，DEF=45BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm如圖

18、，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得EDF，過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N，作DMBC于點(diǎn)MMDN=90，且EDF=90EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DFDNEDMF（AAS）DN=DM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D在射線CD上移動(dòng)，當(dāng)EDAC時(shí)，DD值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長=2（12-6）=（24-12）cm【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）利用距離=速度時(shí)間

19、可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程分別求出t的值即可【詳解】（1）點(diǎn)P的速度是每秒2cm，點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，時(shí)，為等腰直角三角形，解得：，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，如圖，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)，解得：，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與相似【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形腰長相等的性質(zhì)，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，正確列出關(guān)于t的方程式是解題的關(guān)鍵20、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）；能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

20、：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NGCM交CM的延長線于點(diǎn)G，即可判斷MCN=45，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出C

21、Q的長，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，拋物線的表達(dá)式為：，即，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：，由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)在拋物線上，連接MC，如圖，C（0，6），M（1，6）MCy軸，過點(diǎn)N作NGCM交CM的延長線于點(diǎn)G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過

22、點(diǎn)C、M、N的H與y軸的交點(diǎn)，連接HN，MN=，CM=1，MHN=90，則半徑MH=NH=，MCQ=90，MQ是直徑，且，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；綜上，在軸上存在點(diǎn)，使，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解

23、（3）題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線解析式【詳解】解點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在軸正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把，代入得，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）DF2【分析】（1）連接OD，求出ACOD，求出ODDE，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO

24、，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD過O，DE與O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵23、（1）畫圖見解析， ；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分

25、別得出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點(diǎn)得到的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點(diǎn)A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90的扇形弧長；（2）由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個(gè)圖形，與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是由P的橫、縱坐標(biāo)都乘以2或2得到的.【詳解】解：（1）如圖所示， 點(diǎn)A所走的路徑長為： 故答案為（2）由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度可得到的，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（4,4）A2B2C2如圖所示，（3）P（a，b）且以點(diǎn)O為位似中心，A3B3