固體物理2ch1-4鐵磁臨界行為

1、1-4(4)-Critical Behaviors平均場(chǎng)理論的失敗與臨界實(shí)驗(yàn)規(guī)律相變與臨界行為的特征之一普適性相變臨界現(xiàn)象的特征之二標(biāo)度性重整化群理論.相變溫度 附近一.平均場(chǎng)理論的失敗與臨界實(shí)驗(yàn)規(guī)律1. 平均場(chǎng)理論的失敗 不成功 需要進(jìn)一步研究的MFTBloch LawMFT: mean field theory NGT: normalization group theoryNGT: NGT: = 1.24 (實(shí)驗(yàn))MFT: =1MFT:(實(shí)驗(yàn))前提：分子平均場(chǎng)的來(lái)源？海森堡量子理論重整化群自旋波TTC順磁鐵磁TTcT0K比熱: 2.深入實(shí)驗(yàn)探索(1) 自發(fā)磁化強(qiáng)度(2) 磁化率MFT實(shí)驗(yàn)M

2、FT實(shí)驗(yàn)(3)狀態(tài)方程MFT實(shí)驗(yàn)(4) 比熱MFT實(shí)驗(yàn)順磁-鐵磁相變是二階-連續(xù)相變令:(5)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義: 代表 處 對(duì)其平均值的偏離 是元(自旋)磁矩的空間相關(guān)性量度由準(zhǔn)漲落的熱力學(xué)可推出是其關(guān)聯(lián)效應(yīng)兩個(gè)磁矩的相干(關(guān)聯(lián))長(zhǎng)度MFT實(shí)驗(yàn)(r=rj-ri)(6) 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度MFT實(shí)驗(yàn) * 無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)鐵磁體的磁比熱 磁比熱 用分子場(chǎng)近似，計(jì)算鐵磁體與磁化有關(guān)的內(nèi)能 : 無(wú)外場(chǎng)時(shí)（ ），磁體內(nèi)仍有分子場(chǎng) ，因而有磁化能,在分子場(chǎng)作用下，第 個(gè)原子的磁化能設(shè)單位體積內(nèi)有 個(gè)原子，則系統(tǒng)與磁化有關(guān)的內(nèi)能 1/2因子是為避免重復(fù)計(jì)算原子間相互作用而引入的（HM來(lái)自各個(gè)原子） 磁比熱 故是對(duì)所有原子的磁化

3、能 取平均。對(duì)于鐵磁體,是對(duì)自旋取平均關(guān)系TTC1230CmTTCC1CExpt.EuSCm+CL1TTC 時(shí)，為順磁態(tài)， ,得3. T=Tc 時(shí),對(duì)(25)式中 取T=Tc 得 結(jié)論：2）實(shí)驗(yàn)表明，EuS的比熱 Cm+CL在Tc點(diǎn)有一個(gè)對(duì)數(shù)的奇異性和一個(gè)高溫的尾部（重整化群理論可得到）, CL是晶格比熱 分子場(chǎng)理論： 在T=TC處有一個(gè)有限的、 不連續(xù)的值（躍變），表明是二 級(jí)相變 (25)2TTC，但 , 關(guān)系由得,表明自發(fā)磁化對(duì)比熱的貢獻(xiàn)為零磁比熱（20a）3. 統(tǒng)計(jì)model -新的理論探索平均場(chǎng)理論僅是對(duì)熱力學(xué)函數(shù)的一些合理假定得出的推論-不是統(tǒng)計(jì)物理(2) 統(tǒng)計(jì)物理可否解決相變問(wèn)題

4、?統(tǒng)計(jì)物理的三步曲: 第一, 求出微觀體系的能譜-力學(xué)或量子力學(xué) 第二, 對(duì)全部能譜求和-給出配分函數(shù)(慨率論中的特征函數(shù))真正意義的統(tǒng)計(jì) 第三, 建立統(tǒng)計(jì)量與熱力學(xué)的關(guān)系, 數(shù)學(xué)方法:取對(duì)數(shù)-微分 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)b) 統(tǒng)計(jì)物理可否描述相變? Suspicion:是光滑函數(shù), 配分求和只能是更光滑,而相變中的物理量是連續(xù)性的尖峰(比熱)或中斷(磁化強(qiáng)度)?(1937年荷蘭紀(jì)念范德瓦爾斯誕辰100年的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)爭(zhēng)論激烈 表決：贊成反對(duì)5/5)Yes: (會(huì)議主席克喇末)相變信息已包括在統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)內(nèi),只有在取了”熱力學(xué)極限,” 既,但 有限,尖峰、斷裂的突變才顯現(xiàn)出來(lái)。Why? 數(shù)學(xué)的啟示連續(xù)的函數(shù)

5、可能具有不連續(xù)的極限行為（3）統(tǒng)計(jì)model 思路基點(diǎn): 完全避開(kāi)第一步求微觀體系能譜，而是設(shè)定一個(gè)模型給出其能譜，集中全力計(jì)算配分函數(shù) Haisenberg Model : 空間可連續(xù)取許多可能值難解?!簡(jiǎn)化XY Model: xy平面連續(xù)取許多值Potts Model:取N個(gè)分立有限值Ising ModelN=2, 僅取兩個(gè)分量1920年德國(guó)楞次提出，Ising Ph.D thesis統(tǒng)計(jì)模型的計(jì)算結(jié)果Only 只有Ising model 有解的結(jié)果模型簡(jiǎn)單，求解難！1D： Ising (1925), Tc=0, no phase transition 2D: Peierls, 可喇末等（

6、1941）從物理角度證明有相變， 僅求出楊振寧 （1952年）第一個(gè)給出詳細(xì)推導(dǎo)昂薩格 （1949）給出嚴(yán)格解 Cp-T (No 解的過(guò)程) 3D： no solution? 二.相變與臨界行為的特征之一 普適性(universality)指: 連續(xù)相變-二階以上相變和一階相變的結(jié)束點(diǎn)-臨界點(diǎn)第一類普適性: 順磁-鐵磁連續(xù)二階相變的性質(zhì)與具體材料無(wú)關(guān)!CrBr3, EuO, Ni, 釔鐵石榴石, Pd3Fe完全五種不同鐵磁性第二類普適性: 連續(xù)二階相變的性質(zhì)與具體具體相變“類型”無(wú)關(guān)!A） 物理量的相似性Universality相變普適歸一性：鐵磁、鐵電、超導(dǎo)、超流、氣液、液晶、滲流、合金有序

7、無(wú)序鐵磁鐵電氣液MP（密度）HEP（壓力）C H=0CE=0CPmeT(等溫壓縮率)2)B）理論的相似性鐵磁居里外斯鐵電居里外斯水范德瓦爾斯方程： （b分子體積, (N/V)2a-分子間相互吸引德內(nèi)壓力）（1873：荷蘭萊頓博士論文）兩個(gè)基礎(chǔ)： 一是理論上理想氣體狀態(tài)方程 二是實(shí)驗(yàn)上安德魯斯德（題目：論氣態(tài)與液態(tài)的連續(xù)性）Landau 二階相變理論平均場(chǎng)之集大成 與物質(zhì)無(wú)關(guān),與相變”種類”無(wú)關(guān)自由能:用熱力學(xué)方法討論可以給出TTc附近所有相關(guān)物理量與溫度的關(guān)系即臨界指數(shù),連續(xù)相變的共同特征：（1）有一個(gè)臨界溫度Tc， Tc以下序參量M不為零，TTc M0（2）臨界點(diǎn)TTc有對(duì)稱破缺（3）臨界點(diǎn)

8、附近關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度 （4）相變的臨界區(qū)共性更為突出，各體系個(gè)性退居次要地位，不僅定性一致，而且定量臨界指數(shù)也基本一致普適性。但臨界指數(shù)與空間維數(shù)d和序參量分量個(gè)數(shù)n有關(guān).平均場(chǎng)的普適性太強(qiáng)，臨界指數(shù)與d與n無(wú)關(guān)，不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果三.相變與臨界行為的特征之二 標(biāo)度性（Scaling ）1.相變臨界點(diǎn)的物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果臨界乳光 與安德魯斯圖-氣液不分2.連續(xù)相變的物理圖像P90圖: 新相長(zhǎng)大,關(guān)聯(lián)的增加,集團(tuán)的歸并每一個(gè)小斑內(nèi)自旋取向基本一致!3. 臨界點(diǎn)Tc時(shí)-自相似-與標(biāo)度不變性 自相似-標(biāo)度不變!謝賓斯基墊片謝賓斯基地毯與海綿標(biāo)度假定Kadanoff 發(fā)現(xiàn)對(duì)鐵磁體取即:將磁場(chǎng)用 標(biāo)度, 將溫度用 標(biāo)度則

9、標(biāo)度后的磁場(chǎng)vs標(biāo)度后的溫度的普適函數(shù)與物質(zhì)種類無(wú)關(guān)4. 臨界指數(shù)的標(biāo)度關(guān)系 利用標(biāo)度變換-歸并方法D維正方格子,每邊n個(gè),總共nD個(gè)自旋為一個(gè)集團(tuán),相對(duì)溫度為t, 磁場(chǎng)為h, 則每個(gè)格點(diǎn)的自有能為若取: 同理有:消去x,y對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù),關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度其表示為六個(gè)臨界指數(shù)并不獨(dú)立-四個(gè)方程-僅有兩個(gè)獨(dú)立臨界點(diǎn)附近各物理量的奇異性用冪次表示已是標(biāo)度性的體現(xiàn),指數(shù)間的關(guān)聯(lián)進(jìn)一步揭示高度相關(guān)的物理內(nèi)涵重整化群理論1. 物理背景因在相變時(shí)體系的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度： 這是一個(gè)真正的多體問(wèn)題一般多體： 雖然體系由大量粒子組成， 但可能簡(jiǎn)化少體問(wèn)題 例： 晶格動(dòng)力學(xué)： 最近鄰近似 電子能帶輪： 單電子近似真正多體: 所有粒子

10、互相關(guān)聯(lián),不可簡(jiǎn)化難解!統(tǒng)計(jì)的三步曲之一(1) 困難(2) 出路:成也蕭何 敗也蕭何標(biāo)度不變性從微觀 宏觀: 一切尺度均是一樣, 可以忽略其細(xì)節(jié)尺度相變問(wèn)題的三個(gè)特征尺度： 反映物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù) a 反映多體作用范圍的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度放大鏡的分辨率-細(xì)致程度 r相變點(diǎn)附近: 相變點(diǎn): r有了無(wú)限的活動(dòng)范圍即: 無(wú)論取多大的r平均,只要 r a, 所得結(jié)果就是一樣微觀尺度的運(yùn)動(dòng)被平均掉！這里：臨界點(diǎn)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度取向 本事一件壞事， 現(xiàn)在變成了一件好事有標(biāo)度不變 2.具體思路重整化群方法: 量子場(chǎng)論(Feymann) 解決: 電荷及基本粒子的高能發(fā)散Wilson移植(1971)-Noble Prize

11、1982 重整化群-不動(dòng)點(diǎn) 相變問(wèn)題-臨界點(diǎn)具體: 最近鄰交換偶極重整化變換: R的集合構(gòu)成一個(gè)群(半群) 有: 單位元,封閉性, 結(jié)合率; 沒(méi)有-逆元 物理上:求 將 H 的本征函數(shù)-本征值問(wèn)題求群G的不可約表示的生成元類似: 球函數(shù) -角動(dòng)量數(shù)學(xué)上: 實(shí)際一組: Jij, Dij, 參數(shù) 確定一個(gè)H 重整變換即變換Jij,Dij, Jij,Dij,構(gòu)成一個(gè)參數(shù)空間 重整變換即使參數(shù)空間的參數(shù)坐標(biāo)移動(dòng)不動(dòng)點(diǎn)相變臨界點(diǎn)重整變換基本步驟: 1. 進(jìn)行粗粒平均 2.將尺寸和自旋重新標(biāo)度,使其與原來(lái)一致基本思想: 不是去算配分函數(shù),而是研究那些使配分函數(shù)保持不變的變換性質(zhì) 它們構(gòu)成-半群(有單位元、封閉性、結(jié)合率，沒(méi)有逆元)基本類型： 動(dòng)量NGT， 實(shí)空間NGT3. 結(jié)果2.深入實(shí)驗(yàn)探索(1) 自發(fā)磁化強(qiáng)度(2) 磁化率MFT實(shí)驗(yàn)MFT實(shí)驗(yàn)(3)狀態(tài)方程MFT實(shí)驗(yàn)(4) 比熱MFT實(shí)驗(yàn)順磁-鐵磁相變是二階-連續(xù)相變令:(5)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義: 代表 處 對(duì)其平均值的偏離 是元(自旋)磁矩的空間相關(guān)性量度由準(zhǔn)漲落的熱力學(xué)可推出是其關(guān)聯(lián)效應(yīng)兩