固體物理2ch1-4鐵磁臨界行為

1、1-4(4)-Critical Behaviors平均場理論的失敗與臨界實驗規(guī)律相變與臨界行為的特征之一普適性相變臨界現(xiàn)象的特征之二標度性重整化群理論.相變溫度 附近一.平均場理論的失敗與臨界實驗規(guī)律1. 平均場理論的失敗 不成功 需要進一步研究的MFTBloch LawMFT: mean field theory NGT: normalization group theoryNGT: NGT: = 1.24 (實驗)MFT: =1MFT:(實驗)前提：分子平均場的來源？海森堡量子理論重整化群自旋波TTC順磁鐵磁TTcT0K比熱: 2.深入實驗探索(1) 自發(fā)磁化強度(2) 磁化率MFT實驗M

2、FT實驗(3)狀態(tài)方程MFT實驗(4) 比熱MFT實驗順磁-鐵磁相變是二階-連續(xù)相變令:(5)關聯(lián)函數(shù)定義: 代表 處 對其平均值的偏離 是元(自旋)磁矩的空間相關性量度由準漲落的熱力學可推出是其關聯(lián)效應兩個磁矩的相干(關聯(lián))長度MFT實驗(r=rj-ri)(6) 關聯(lián)長度MFT實驗 * 無外磁場時鐵磁體的磁比熱 磁比熱 用分子場近似，計算鐵磁體與磁化有關的內(nèi)能 : 無外場時（ ），磁體內(nèi)仍有分子場 ，因而有磁化能,在分子場作用下，第 個原子的磁化能設單位體積內(nèi)有 個原子，則系統(tǒng)與磁化有關的內(nèi)能 1/2因子是為避免重復計算原子間相互作用而引入的（HM來自各個原子） 磁比熱 故是對所有原子的磁化

3、能 取平均。對于鐵磁體,是對自旋取平均關系TTC1230CmTTCC1CExpt.EuSCm+CL1TTC 時，為順磁態(tài)， ,得3. T=Tc 時,對(25)式中 取T=Tc 得 結論：2）實驗表明，EuS的比熱 Cm+CL在Tc點有一個對數(shù)的奇異性和一個高溫的尾部（重整化群理論可得到）, CL是晶格比熱 分子場理論： 在T=TC處有一個有限的、 不連續(xù)的值（躍變），表明是二 級相變 (25)2TTC，但 , 關系由得,表明自發(fā)磁化對比熱的貢獻為零磁比熱（20a）3. 統(tǒng)計model -新的理論探索平均場理論僅是對熱力學函數(shù)的一些合理假定得出的推論-不是統(tǒng)計物理(2) 統(tǒng)計物理可否解決相變問題

4、?統(tǒng)計物理的三步曲: 第一, 求出微觀體系的能譜-力學或量子力學 第二, 對全部能譜求和-給出配分函數(shù)(慨率論中的特征函數(shù))真正意義的統(tǒng)計 第三, 建立統(tǒng)計量與熱力學的關系, 數(shù)學方法:取對數(shù)-微分 統(tǒng)計熱力學b) 統(tǒng)計物理可否描述相變? Suspicion:是光滑函數(shù), 配分求和只能是更光滑,而相變中的物理量是連續(xù)性的尖峰(比熱)或中斷(磁化強度)?(1937年荷蘭紀念范德瓦爾斯誕辰100年的國際學術會爭論激烈 表決：贊成反對5/5)Yes: (會議主席克喇末)相變信息已包括在統(tǒng)計配分函數(shù)內(nèi),只有在取了”熱力學極限,” 既,但 有限,尖峰、斷裂的突變才顯現(xiàn)出來。Why? 數(shù)學的啟示連續(xù)的函數(shù)

5、可能具有不連續(xù)的極限行為（3）統(tǒng)計model 思路基點: 完全避開第一步求微觀體系能譜，而是設定一個模型給出其能譜，集中全力計算配分函數(shù) Haisenberg Model : 空間可連續(xù)取許多可能值難解?!簡化XY Model: xy平面連續(xù)取許多值Potts Model:取N個分立有限值Ising ModelN=2, 僅取兩個分量1920年德國楞次提出，Ising Ph.D thesis統(tǒng)計模型的計算結果Only 只有Ising model 有解的結果模型簡單，求解難！1D： Ising (1925), Tc=0, no phase transition 2D: Peierls, 可喇末等（

6、1941）從物理角度證明有相變， 僅求出楊振寧 （1952年）第一個給出詳細推導昂薩格 （1949）給出嚴格解 Cp-T (No 解的過程) 3D： no solution? 二.相變與臨界行為的特征之一 普適性(universality)指: 連續(xù)相變-二階以上相變和一階相變的結束點-臨界點第一類普適性: 順磁-鐵磁連續(xù)二階相變的性質(zhì)與具體材料無關!CrBr3, EuO, Ni, 釔鐵石榴石, Pd3Fe完全五種不同鐵磁性第二類普適性: 連續(xù)二階相變的性質(zhì)與具體具體相變“類型”無關!A） 物理量的相似性Universality相變普適歸一性：鐵磁、鐵電、超導、超流、氣液、液晶、滲流、合金有序

7、無序鐵磁鐵電氣液MP（密度）HEP（壓力）C H=0CE=0CPmeT(等溫壓縮率)2)B）理論的相似性鐵磁居里外斯鐵電居里外斯水范德瓦爾斯方程： （b分子體積, (N/V)2a-分子間相互吸引德內(nèi)壓力）（1873：荷蘭萊頓博士論文）兩個基礎： 一是理論上理想氣體狀態(tài)方程 二是實驗上安德魯斯德（題目：論氣態(tài)與液態(tài)的連續(xù)性）Landau 二階相變理論平均場之集大成 與物質(zhì)無關,與相變”種類”無關自由能:用熱力學方法討論可以給出TTc附近所有相關物理量與溫度的關系即臨界指數(shù),連續(xù)相變的共同特征：（1）有一個臨界溫度Tc， Tc以下序參量M不為零，TTc M0（2）臨界點TTc有對稱破缺（3）臨界點

8、附近關聯(lián)長度 （4）相變的臨界區(qū)共性更為突出，各體系個性退居次要地位，不僅定性一致，而且定量臨界指數(shù)也基本一致普適性。但臨界指數(shù)與空間維數(shù)d和序參量分量個數(shù)n有關.平均場的普適性太強，臨界指數(shù)與d與n無關，不符合實驗結果三.相變與臨界行為的特征之二 標度性（Scaling ）1.相變臨界點的物理實驗結果臨界乳光 與安德魯斯圖-氣液不分2.連續(xù)相變的物理圖像P90圖: 新相長大,關聯(lián)的增加,集團的歸并每一個小斑內(nèi)自旋取向基本一致!3. 臨界點Tc時-自相似-與標度不變性 自相似-標度不變!謝賓斯基墊片謝賓斯基地毯與海綿標度假定Kadanoff 發(fā)現(xiàn)對鐵磁體取即:將磁場用 標度, 將溫度用 標度則

9、標度后的磁場vs標度后的溫度的普適函數(shù)與物質(zhì)種類無關4. 臨界指數(shù)的標度關系 利用標度變換-歸并方法D維正方格子,每邊n個,總共nD個自旋為一個集團,相對溫度為t, 磁場為h, 則每個格點的自有能為若取: 同理有:消去x,y對關聯(lián)函數(shù),關聯(lián)長度其表示為六個臨界指數(shù)并不獨立-四個方程-僅有兩個獨立臨界點附近各物理量的奇異性用冪次表示已是標度性的體現(xiàn),指數(shù)間的關聯(lián)進一步揭示高度相關的物理內(nèi)涵重整化群理論1. 物理背景因在相變時體系的關聯(lián)長度： 這是一個真正的多體問題一般多體： 雖然體系由大量粒子組成， 但可能簡化少體問題 例： 晶格動力學： 最近鄰近似 電子能帶輪： 單電子近似真正多體: 所有粒子

10、互相關聯(lián),不可簡化難解!統(tǒng)計的三步曲之一(1) 困難(2) 出路:成也蕭何 敗也蕭何標度不變性從微觀 宏觀: 一切尺度均是一樣, 可以忽略其細節(jié)尺度相變問題的三個特征尺度： 反映物質(zhì)微觀結構的晶格常數(shù) a 反映多體作用范圍的關聯(lián)長度放大鏡的分辨率-細致程度 r相變點附近: 相變點: r有了無限的活動范圍即: 無論取多大的r平均,只要 r a, 所得結果就是一樣微觀尺度的運動被平均掉！這里：臨界點關聯(lián)長度取向 本事一件壞事， 現(xiàn)在變成了一件好事有標度不變 2.具體思路重整化群方法: 量子場論(Feymann) 解決: 電荷及基本粒子的高能發(fā)散Wilson移植(1971)-Noble Prize

11、1982 重整化群-不動點 相變問題-臨界點具體: 最近鄰交換偶極重整化變換: R的集合構成一個群(半群) 有: 單位元,封閉性, 結合率; 沒有-逆元 物理上:求 將 H 的本征函數(shù)-本征值問題求群G的不可約表示的生成元類似: 球函數(shù) -角動量數(shù)學上: 實際一組: Jij, Dij, 參數(shù) 確定一個H 重整變換即變換Jij,Dij, Jij,Dij,構成一個參數(shù)空間 重整變換即使參數(shù)空間的參數(shù)坐標移動不動點相變臨界點重整變換基本步驟: 1. 進行粗粒平均 2.將尺寸和自旋重新標度,使其與原來一致基本思想: 不是去算配分函數(shù),而是研究那些使配分函數(shù)保持不變的變換性質(zhì) 它們構成-半群(有單位元、封閉性、結合率，沒有逆元)基本類型： 動量NGT， 實空間NGT3. 結果2.深入實驗探索(1) 自發(fā)磁化強度(2) 磁化率MFT實驗MFT實驗(3)狀態(tài)方程MFT實驗(4) 比熱MFT實驗順磁-鐵磁相變是二階-連續(xù)相變令:(5)關聯(lián)函數(shù)定義: 代表 處 對其平均值的偏離 是元(自旋)磁矩的空間相關性量度由準漲落的熱力學可推出是其關聯(lián)效應兩