北京市海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期 中練習(xí)數(shù) 學(xué)2011.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意的. 1. -2的相反數(shù)是 TOC o 1-5 h z A .-B. 1C. -2D.222.據(jù)報(bào)道，北京市今年開工及建設(shè)啟動的8條軌道交通線路，總投資約82 000000000 元.將82 000 000 000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A. 0.82 1011B . 8.2 1010C . 8.2 109D. 82 109.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是. 一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球

2、，取到黃球的概率是 TOC o 1-5 h z A. 1B. 3C. 1D. 188325.用配方法把代數(shù)式x2 4x 5變形，所得結(jié)果是C. 29D . 31.有20名同學(xué)參加“英語拼詞”比賽，他們的成績各不相同，按成績?nèi)∏?0名參加復(fù)賽.若小新知道了自己的成績，則由其他 19名同學(xué)的成績得到的下列統(tǒng)計(jì)量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是A.平均數(shù)B.極差 C .中位數(shù) D .方差B.如圖，在 rdabc中，/ C=90 , AB=5cmi BC=3cm（動點(diǎn) P從點(diǎn) A 出攵 以每秒1cm的速度，沿A B C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停町找:pc2, 運(yùn)動時(shí)間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大

3、致圖象*dc二、填空題（本題共16分，每小題4分）.若分式二有意義，則x的取值范圍是 x 4.分解因式： mx2 6mx 9m =.如圖，CDM。的直徑，弦ABLC訐點(diǎn)H,若/ D=30CHHcm,則 AB=cm .如圖，矩形紙片ABCD中，AB后BC /0 .第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D 重合，折痕與BD交于點(diǎn)O設(shè)OiD的中點(diǎn)為Di,第二次將紙片折疊使 A 點(diǎn)B與點(diǎn)Di重合，折痕與BD交于點(diǎn)。2；設(shè)。2）的中點(diǎn)BD痕與|C為D2,第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與交于點(diǎn)5,.按上述方法折疊，第n次折疊后的打BBD 交于點(diǎn) On ,貝U BOi =, BOn =.第一次折疊第二次折疊

4、第三次折疊三、解答題（本題共30分，每小題5分）.計(jì)算：花（石 1）0 （-） 2 4sin 45 .214.解不等式組:4x 8 0,.如圖，點(diǎn)C D在線段AB上，E、F在AB同側(cè),DE與CF相交于點(diǎn)Q且 AGBQC3DQ a b.求證：AE=BF.已知m是方程x2 x 2。的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2m)(m 1)的值.m.如圖，一次函數(shù)y kxb與反比例函數(shù)ym的圖象交于 xA (2, 1), B (-1 , n)(1)求k和b的值;(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式kxm b ,一 x0的解華m yxy kx b.列方程或方程組解應(yīng)用題:“五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動,具體兌換方法

5、見右表.爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200分，你去給咱家兌換禮品吧”.小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了 200分，請問她兌換了分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個(gè)7000 分保溫杯一個(gè)2000 分牙E-支500分B，/11 O哪兩種禮品，各多少件四、解答題(本題共20分，每小題5分).如圖，在梯形 ABC附，AD/BC /B=60 , / ADC=05 , AD=6,且 ACLAB求AB的長.如圖，AB為。的直徑，AB=4,點(diǎn)C在。O上，CFLOC且CFMBF(1)證明BF是。的切線； 設(shè)AC與BF的延長線交于點(diǎn) M若MC6,求/ MCF勺大小.為了解學(xué)生的課余生活情況，某

6、中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(每人只選一類)，選 項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).(1)請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；(2)在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要 從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表 或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；(3)如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動的學(xué)生 約有多少名？.如圖1,已知等邊 ABC勺邊長為1, D E、F分別是AB

7、BC AC邊上的點(diǎn) (均不與點(diǎn)A B、C重合)，記DEFW周長為p.(1)若H E、F分別是AB BC ACi上的中點(diǎn)，則p=;(2)若DE、F分別是AB BC ACi上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是小亮和小明對第(2)問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將 ABC以AC邊為軸翻折一次得AABS ,再將AABC以BC為軸翻折一 次得A1B1C,如圖2所示.則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF FE1 E1D2 p,根據(jù) 兩點(diǎn)之間線段最短，可得p DD2.老師聽了后說：“你的想法很好，但DD2的 長度會因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就

8、可以了”.請參考他們的想法,寫出你的答案.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分).已知關(guān)于x的方程x2 (m 3)x m 4 0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根大于4且小于8,求m的取值范圍；(3)設(shè)拋物線y x2 (m 3)x m 4與y軸交于點(diǎn)M若拋物線與X軸的一個(gè)交 點(diǎn)關(guān)于直線y x的對稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M求m的值.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2 (a 1)x與直線y kx的一個(gè)公共點(diǎn) 為 A(4,8).(1)求此拋物線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)P在線段OAk,過點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q 求線段PQ長度的最大值；

9、(3)記(1)中拋物線的頂點(diǎn)為 M點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形 AOM臨好 是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN面積.在 RtzABOK / AC=90 , tan / BA01.點(diǎn) D在邊 AC上(不與 A, C重 合)，連結(jié)BD F為BD中點(diǎn).(1)若過點(diǎn)D作DH AB于E,連結(jié)CE EE CE如圖1.設(shè)cf kEF ,則k二 ,(2)若將圖1中的4AD遴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為 BD中點(diǎn),如圖2所示.求證：BEDE=2C(3)若BO6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段 A除點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始 終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值.海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)2011.5參

10、考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案DBCBACCA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案2注：第12題答對一個(gè)給2分，答對兩個(gè)給4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）.解：原式=2 2 1 4 2 2 TOC o 1-5 h z 4分=3. 5分.解：解不等式4x 8 0,得x 2, 2分解不等式1 ,得2x 2 6 3x, 32即 x 4, 4分所以，這個(gè)不等式組的解集是 4 x 2.證明：在 CO麗,CGDQ /ODC/ OCD 1分; AC=BD. AD=BC 2分在 AA

11、D序口 ABCF,A B, AD BC, EDA FCB,. AADE3 ABCF TOC o 1-5 h z 4分. AE=BF 5分16.解：: m是方程x2 x 2 0的一個(gè)根，2 m m2 0.2c2 c* m m 2 ) m 2 m . 2分2 o原式=(m m)(-1) m 3分=2 (m 1) m 4分 5分17.解：(1) ;反比例函數(shù)y m的圖象過點(diǎn)A (2, 1), xm=2. 1分點(diǎn)B (-1 , n)在反比例函數(shù)y 2的圖象上， xn = -2 .點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1 , -2). 2分直線 y kx b過點(diǎn) A (2, 1), B (-1,-2),2k b 1,k b

12、2.解得1,1.(2)1 x 0或x 2.(寫對1個(gè)給1分)5分18.解：因?yàn)榉e分卡中只有8200分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電 茶壺.設(shè)小華兌換了 x個(gè)保溫杯和y支牙膏,1分依題意，得x y 10, 2000 x 500y 8200 200.解得；8.解答題（本題共20分，每小題5分）四、19.答：小華兌換了 2個(gè)保溫杯和8支牙膏.解：過點(diǎn)D作DEL AC于點(diǎn)E,則/AED/DEC90 . AC AR /ACB30 . AD/BC /DAC/ACB30 .在 RUADEKDE=1AD=3, AE= ad22 DE2 36，/AD=60 .3分二 /EDC45 .在 RtzCDEKC

13、E=DE=3.AC=AEfCE=3 3 3.在 RtzABC, AB=ACtan/ACB(3 3)吏 3 M. 35分20.證明：連接OF: CFLOC, /FCO90 . OBOB /BCO/CBO; FC=FB, /FCB/FBC.1分/ BCO/ FCB= / CBO/ FBC即 /FB3/FCO90OBL BFOB是OO的半徑,BF是。O的切線.2分: /FB3/FCO90 ,/MCF/ACO=90 , /l+/A=90. O盒OC /ACO/A./FCM/M.易證AACBo A ABM, AC AB . AB AM; AB=4, M06,. AC=2. .4分Ah=8, B附 AM2

14、 AB2 =4 3 .cos/MCF = cos M =典=費(fèi).AM 2. ZMCF30 .由樹狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種,所以小丁和小李恰好都被選中的概率是 1.124分由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是1.12 TOC o 1-5 h z 4分（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運(yùn)動的的學(xué)生占 40%得所以該年級中最喜歡體育運(yùn)動的學(xué)生約有200名. 5分22.解：（1） p 3;2 2分（2） 3Vp 3.25 分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 . 證明：

15、（1） b2 4ac （m 3）2 4（m 4） m2 10m 25 （m 5）20 ,所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解：（2）由（1） （m 5）2,根據(jù)求根公式可知方程的兩根為:m 3 (m 5)2 x 即：X 1 , X2 m 4,由題意，有4 m 4 8,即8 m 12. 5分（3）易知，拋物線y x2 （m 3）x m 4與y軸交點(diǎn)為M （0, m 4）,由（2）可知拋物線與X軸的交點(diǎn)為（1,0 ）和（m 4,0）,它們關(guān)于直線y x的對稱點(diǎn)分別為（0, 1 ）和(0, 4 m),由題意，可得：1 m 4或4 m m 4,即 m 3或 m 4.7 分24.解：(1)由題意，可得8 16a

16、4(a 1)及8 4k,解得a 1,k 2, 所以，拋物線的解析式為y x2 2x,直線的解析式為y 2x.2 分(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2 t)(0vtv4),可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,t2 2t),則所以，當(dāng)t 2時(shí)，PQ的長度取得最大值為4.4 分(3)易知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, -1 ).過點(diǎn)M作直線OA勺平行線交拋物線于點(diǎn) N, 如圖所示，四邊形 AOMN；梯形.直線MNRI看成是由直線 OA向下平移b 個(gè)單位得到，所以直線 MN勺方程為y 2x b.因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y 2x b上，解得b =3,即直線MN勺方程為y 2x 3,將其代入 即x2 4x 3 0解得Xi 1 , x2 3y易得y

17、1 1, y2 3所以，直線MNW拋物線的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,3)5分如圖，分別過點(diǎn) M N作y軸的平行線交直線* OAO 顯然四邊形MNH蓬平行四邊形.可得點(diǎn)G (1,2), 所以，梯形 AOMNfc面積 S弟形AOMN Saomg Samnhg Saanh 7分y x2 2x,可得/(4,8)VrH HXMH (3,6).9 .25.解：(1) k=1；(2)如圖2,過點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G設(shè)Bg AC的交點(diǎn)為Q圖2由題意，tan / BAC1 ,2BC DE 1AC AE 2. D E、B三點(diǎn)共線，. AE1DB. /BQC/ AQD /ACB90. /QBC/EAQ./ ECA+ ACG90 , / BCG+ ACG90 ,/ ECA/BCG. BCGsMCE. BC GB 1AC AE 2. GB=DE.F是BD中點(diǎn),. F是EG中點(diǎn).在 RtECG 中，CF 1EG,2BE DE EG 2CF (3)情況1:如圖，當(dāng)A摩1