chp6 化工最優(yōu)化方法

1、第六章 化工最優(yōu)化方法 規(guī)劃求解6.1規(guī)劃求解方法及其常用算法6.1.1規(guī)劃求解方法概述6.1.2 單變量最優(yōu)化問題6.1.3 線性規(guī)劃6.1.4 無約束多變量問題最優(yōu)化6.1.5 二次規(guī)劃6.1.6 非線性規(guī)劃6.1.7 多目標最優(yōu)化6.2 化工過程的設計優(yōu)化6.3 化工過程的操作優(yōu)化6.4 其它化工優(yōu)化問題6.5 全局最優(yōu)化問題Which is the best?本 章 要 求教學目的 講解： 線性與非線性規(guī)劃的一般方法教學要求掌握 線性與非線性規(guī)劃的原理方法、步驟； 精通 EXCEL的規(guī)劃求解工具應用； 探索 自學用MATLAB進行求解； 延伸 結合化工其它課程對反應器、塔板設計進行優(yōu)化

2、教學重點迭代法對線性規(guī)劃的求解EXCEL的規(guī)劃求解工具在多目標規(guī)劃中的應用教學難點 線性與非線性優(yōu)化問題的單純形法6.1 規(guī)劃求解及其常用算法為了完成一項任務或達到一定的目的，怎樣用最少的人力、物力去完成或者用最少的資源去完成較多的任務或達到一定的目的，這個過程就是規(guī)劃。它是運籌學的一個重要分支。通過在一組約束條件的限制下，求目標函數(shù)極值的問題，故又稱為最優(yōu)化方法 最優(yōu)化方法已成為化學工程設計、項目論證、工藝變革及集成、經營管理等方面的一個重要手段。具體內容有：化學化工過程設計；工藝操作參數(shù)的優(yōu)化；過程優(yōu)化控制；最優(yōu)生產調度；最佳資源配置等。6.1.1 規(guī)劃求解方法概述基本概念 目標函數(shù)最優(yōu)化

3、問題均涉及到一個具體的最優(yōu)目標，如產品收率最終大、能耗最小、純度要求、成本最終低等。把目標寫成數(shù)學形式的表達式稱為目標函數(shù)。約束條件與狀態(tài)方程變量取范圍通常都有一定的限制，這種限制稱為約束條件：不等式約束條件 限制條件寫成不等式形式等式約束條件 以等式形式進行限定在化工過程的最優(yōu)化問題中，物料衡算式、熱平衡方程、動量守衡式均屬等式約束，又稱為系統(tǒng)或系統(tǒng)的狀態(tài)方程。6.1.1 規(guī)劃求解方法概述決策變量和狀態(tài)變化、系統(tǒng)自由度、狀態(tài)變量 能描述系統(tǒng)的特征、行為的一組變量，其值應根據(jù)實際情況選取；決策變量 由決策者根據(jù)目標或約束條件而確定操作變量或控制變量，在化工系統(tǒng)中通常將能控制的變量如溫度、壓力、

4、流量等做為決策變量。自由度 在最優(yōu)化問題中決策變量的個數(shù)稱為自由度在確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量與決策變量時必須遵循的原則：狀態(tài)變量數(shù) 狀態(tài)方程數(shù)決策變量數(shù) 變量總數(shù)狀態(tài)變量數(shù)6.1.1 最優(yōu)化方法概述規(guī)劃求解問題的一般形式：X=x1,x2,.,xn參數(shù)邊界若未知變量數(shù)等于獨立等式約束方程數(shù)me+獨立不等式約束方程數(shù)mi,則不管優(yōu)化準 則如何，至少存在一個解。當約束條件中模型為非線性關系時，則存在多個解。決策變量6.1.2 規(guī)劃求解問題的分類根據(jù)變量、目標函數(shù)和約束條件的不同，最優(yōu)化問題可分為：根據(jù)目標函數(shù)與狀態(tài)方程的線性與非線性關系可分： 線性優(yōu)化 非線性優(yōu)化有無約束條件無約束條件優(yōu)化有約束條件優(yōu)化目

5、標函數(shù)的個數(shù)：單一目標函數(shù)優(yōu)多目標優(yōu)化是否與時間有關？ 靜態(tài)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃6.1.2 規(guī)劃求解問題的分類例1、有一正方形鐵皮，如何截取 x 使容積為最大？xa此為無約束極值問題6.1.2 規(guī)劃求解問題的分類例2 某機床廠生產甲、乙兩種機床，每臺銷售后的利潤分別為4000元與3000元。生產甲機床需用機器加工，加工時間分別為每臺2小時和1小時；生產乙機床需用三種機器加工，加工時間為每臺各一小時。若每天可用于加工的機器時數(shù)分別為機器10小時、機器8小時和機器7小時，問該廠應生產甲、乙機床各幾臺，才能使總利潤最大？ 上述問題的數(shù)學模型：設該廠生產臺甲機床和乙機床時總利潤最大，則應滿足 目標函數(shù) 約束

6、條件 s.t. 6.1.2 規(guī)劃求解問題的分類 例3、某廠計劃在下一個生產周期內生產甲、乙兩種產品，已知資料如表所示。試制定生產計劃，使獲得的利潤最大？同時，根據(jù)市場預測，甲的銷路不是太好，應盡可能少生產；乙的銷路較好，可以擴大生產。試建立此問題的數(shù)學模型。12070單件利潤3000103設備臺時200054煤炭360049鋼材資源限制乙甲 單位 產品 消耗資源maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2

7、 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0（1）（2）6.1.2 單變量優(yōu)化問題數(shù)學模型：求解單變量函數(shù)最優(yōu)化方法有時又稱一維搜索法，可根據(jù)情況采用：1、選擇初始點，盡量靠近最優(yōu)解2、產生方向，使得 f(x) 從x (k)出發(fā),沿著方向d (k) ，可以找到xk+1)，有所下降。3、方向d (k)確定后，求 使得f(x)下降最多，即求f(x(k)+d(k)對的極值。4、檢驗新得到的迭代點是否滿足要求。6.1.2 單變量優(yōu)化問題直接法目標函數(shù)是不需要求導，收斂速度較慢黃金分割法 算法簡單、穩(wěn)定二次多項式近似法三次多項式似

8、近法間接法需要用到目標函數(shù)的導數(shù)，收斂速率較快牛頓切線法割線法三次插值法 收斂速度快，若目標函數(shù)易求導，可優(yōu)先考慮6.1.2 單變量優(yōu)化問題對分法在區(qū)間a,b上，f(a)0,則在a， b之間必有f(x)的極小點，為了找到極小點，取試探點X(k)=(a+b)/2,若f(X(k)0,則取a, X(k)為新區(qū)間，若f(X(k) 0,則取X(k), b為新區(qū)間.直到， f(X(k)充分小或區(qū)間充分小時停止取當前區(qū)間的中點為極值點。abf(x)xz6.1.2 單變量優(yōu)化問題黃金分割法(0.618法）Golden Section0.618法適用于單峰函數(shù)，即在所討論的區(qū)間a,b上,函數(shù)有一個極小點0.61

9、8的意義：x2+x1=0 的解（正根）在當前區(qū)間內選擇兩個試探點， x1， x2X1 f(x2),則新區(qū)間取為x1,b若 f(x1)= f(x2),則新區(qū)間取為a, x2abf(x)xzx1x2試探點的取法按照：X1=a+0.382(b-a)X2=a+0.618(b-a)直到區(qū)間長度小于預設值，區(qū)間內任意點均可作為所求極小點的近似。6.1.2 單變量優(yōu)化問題牛頓迭代法 思想：用二階泰勒多項式近似目標函數(shù)，極值點處導數(shù)為0 用近似多項式的極值點代替目標函數(shù)的極值點，得到一個點列。f(x (k+1) )=f(x(k)+ f(x(k)(x- x(k)+0.5 f(x(k)(x- x(k)2f(x (

10、k+1) )= f(x(k)+ f(x(k)(x- x(k)=0 x(k+1)= x(k)- f(x(k)/ f(x(k) 直到f(x(k)充分小。例：建立直角坐標 ，圖中陰影部分及邊界上的點均為其解，是由約束條件來反映的。6.1.3 線性規(guī)劃求解圖解法01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 作 圖 最 優(yōu) 解：x1 = 4 x2 = 2有唯一最優(yōu)解，Z = 14x2 x1(4 2)EXCEL規(guī)劃求解2、解的基本定理 線性規(guī)劃問題的可行域是凸集（凸多邊形）。凸集凸集不是凸集頂 點 最優(yōu)解一定是在凸集的某一頂點實現(xiàn)（頂點數(shù)目不超過 個） 先找一個基本可行解，與周圍頂點比較，如不

11、是最大，繼續(xù)比較，直到找出最大為止。(4)解的情況唯 一 解無 窮 解無 界 解無可行解有最優(yōu)解無最優(yōu)解 例二、無窮多最優(yōu)解x1x2 6.1.3 線性規(guī)劃求解圖解法6.1.3 線性規(guī)劃求解圖解法 例三、無界解x1x2 6.1.3 線性規(guī)劃求解圖解法x1x2 無可行解例四、作業(yè)Excel 在規(guī)劃求解中的應用例如某選煤廠自建電廠可選擇五種原煤進行配比（各煤質參數(shù)如表1所示），其中煤樣三和煤樣五由于產量較低，僅能滿足發(fā)電用煤的30%和50%。試根據(jù)鍋爐對燃煤的設計要求進行配煤優(yōu)化： 各煤樣煤質分析情況 煤樣名稱水 分%灰分%揮發(fā)分%硫分%發(fā)熱量價格元/t最大配比配比量 X%煤樣一5.353.9534.10.5128.01280100%煤樣二4.1638.7617.721.3615.9180100%煤樣三9.8112.9926.251.8224.4726530%煤樣四15.17.7327.680.2524.85276100%煤樣五8.423.6324.560.