專題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1、專題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日 思考：在什么情況下考慮研究對(duì)象的重力？ 在什么情況下不考慮研究對(duì)象的重力？ 一、帶電體的分類1、基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等。(速度選擇器)除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般不考慮重力（質(zhì)量不能忽略）2、帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等。除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般要考慮重力二、由帶電體的運(yùn)動(dòng)情況推測(cè)帶電體的受力情況，看是否考慮重力。第2頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日一、課標(biāo)考點(diǎn)1.復(fù)合場(chǎng)：是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存或者其中兩種場(chǎng)并存的情況。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)要考慮

2、電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用。 2. 三種力的比較： 大小方向做功特點(diǎn)重力G = mg豎直向下做功只與始、末高度差有關(guān)電場(chǎng)力F = Eq帶正電粒子受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電相反W = Uq洛倫茲力 F = BqV左手定則始終不做功第3頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日3帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡： （1）若粒子所受合外力為零或合外力在粒子運(yùn)動(dòng)的方向上，粒子做_ 直線 _運(yùn)動(dòng)。 （2）若粒子所受合外力大小不變，方向始終與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，粒子做_ 勻速圓周_運(yùn)動(dòng)。 （3）若粒子所受合外力與速度既不平行也不垂直，粒子做_ 曲線_運(yùn)動(dòng)。4. 解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本方

3、法: 動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)；能量觀點(diǎn)。第4頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例1：如圖所示，兩塊水平放置的金屬板長(zhǎng)L=1.40m，間距為d=0.30m。兩板間有B=1.25T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩板電勢(shì)差U=1.5103v，上板電勢(shì)高。當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量m=2.0010-15kg，電量q= 1.0010-10C的正粒子，以速度V=4.00103m/s從兩板中央水平射入。不計(jì)重力，試分析： 粒子在兩板間如何運(yùn)動(dòng)？ 粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？第5頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日解：電場(chǎng)力 F=qE= q =510 -7 N （豎直向下） 洛倫茲力 F

4、=Bqv= 510 -7 N （豎直向上） 即 粒子所受兩力平衡 所以，粒子應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t= =3.510-4s 第6頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例1如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，電場(chǎng)強(qiáng)度為10 N/C，一個(gè)帶正電的微粒，q=210-6C，質(zhì)量m=210-6，在這正交的電場(chǎng)的磁場(chǎng)內(nèi)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小多大？方向如何？mgmg=210-5NF=qE做勻速直線運(yùn)動(dòng)F合=0f=qvBvv=410-5/qB=20m/stan=qE/mg=60速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成=60角度第7頁(yè)，共40頁(yè)

5、，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例2 如圖，水平放置的平行金屬板A帶正電，B帶負(fù)電，A、B間距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，今有一帶電粒子A、B間豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針還是逆時(shí)針，速率是多少？是否考慮重力？qEf=qvB勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向帶負(fù)電qE=mgv轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E第8頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例3.如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平指向紙外，有一電荷(不計(jì)重力

6、），恰能沿直線從左向右飛越此區(qū)域，則若電子以相同的速率從右向左水平飛入該區(qū)域，則電子將( )A.沿直線飛越此區(qū)域B.電子將向上偏轉(zhuǎn)C.電子將向下偏轉(zhuǎn)D.電子將向紙外偏轉(zhuǎn)C第9頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例4.如圖，一個(gè)帶正電的擺球，在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中振動(dòng)，振動(dòng)平面與磁場(chǎng)垂直，當(dāng)擺球分別從左側(cè)或右側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，具有相同的物理量是：( ) A.球受到的磁場(chǎng)力 B.懸線對(duì)球的拉力 C.球的速度 D.球的動(dòng)能D第10頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日思考題： 如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶

7、電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？L第11頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日aboRR-L/2L解：經(jīng)分析得，粒子打在b點(diǎn)時(shí)有最大速度vmax，打在a點(diǎn)時(shí)有最小速度vmin。當(dāng)粒子打在b點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為R如圖所示作輔助線。則由幾何知識(shí)可得：解得：所以最大速度vmax為當(dāng)粒子打在a點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為r則由幾何知識(shí)可得 所以最小速度為故粒子的速度應(yīng)滿足第12頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例6、 如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，

8、水平方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.其間有豎直固定的絕緣桿，桿上套有一帶正電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.已知mgqE.現(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過(guò)程中的最大加速度和最大速度. 解析 做好小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)分析，找出極值對(duì)應(yīng)的條件. 小球釋放瞬間，受重力mg，水平向右的電場(chǎng)力F=qE，桿給小球向左的彈力FN，F(xiàn)N與F平衡，則FN=qE，向上的摩擦力f，因?yàn)閙gqE，所以小球加速下滑.第13頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日 小球運(yùn)動(dòng)后，出現(xiàn)向左的洛倫茲力f洛=qvB，小球受力如圖甲所示，則有 水平方向 FN+qvB=qE 豎直方向

9、 mgFN=ma 解得 a=(mg+qvBqE)/m vf洛FNfF合a 可見小球做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，在f=0，即FN=0時(shí)，加速度達(dá)到最大，由式得：amax=g 第14頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日 答案 g 此時(shí)速度可由式得 ，但速度繼續(xù)增大，洛倫茲力增大，支持力反向，受力如圖乙.有： 水平方向 qvB=FN+qE 豎直方向 mgFN=ma 解得 a=(mgqvB+qE)/m 小球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程為： vf洛FNfF合a 小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在a=0時(shí)速度達(dá)到最大，由式得vmax=(mg+qE)/Bq.第15頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57

10、分，星期日電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的連接與組合例7、如圖，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng).求此粒子射出的速度v和在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì)).第16頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日解：粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，似拱門形狀。有：粒子初速度為v，則有：由、式可得：設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為 ，加速度為a，再由：粒子運(yùn)動(dòng)的總路程得：vRL第17頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期

11、日8.如圖，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)主向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。v0(1) P1到P2 做類平拋運(yùn)動(dòng)F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=45B=mv0/qh45第18頁(yè)，共40頁(yè)，2022年

12、，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日二、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng))2、重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng)）第19頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日3質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞固定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于運(yùn)動(dòng)平面，作用在負(fù)電荷上的電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)力的3倍，則該負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（ ）A4Bq/m ,17 BBq/m C2Bq/m ,7 D3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=

13、m22r2=2qB/mA C1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng))第20頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日*13用一根長(zhǎng)L=0.8m的絕緣輕繩，吊一質(zhì)量m=1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中把小球拉到懸點(diǎn)的右側(cè)，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)當(dāng)小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線的拉力恰好為0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：（1）小球帶何種電荷？（2）當(dāng)小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力多大？vmgL=mv2/2mgf=qvBT1a1（1）小球帶負(fù)電荷qvB+T1-mg=mv2/L=2mgqv

14、B=mg+mv2/L-T1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT2a2T2-mg-qvB=mv2/L=2mgT2=mg+qvB+mv2/L=5.5mg=0.055N2、重力場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng)）第21頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日11、如圖所示，水平放置的平行金屬板A帶正電，B帶負(fù)電，A、B間距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，今有一帶電粒子A、B間豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針還是逆時(shí)針，速率是多少？是否考慮重力？qEf=qvB勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向帶負(fù)電q

15、E=mgv轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng)）第22頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日二、綜合應(yīng)用實(shí)例1.速度選擇器： 2.磁流體發(fā)電機(jī)3.電磁流量計(jì)4、 霍爾效應(yīng)第23頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日BvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m7、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打

16、在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？f（2） f=qvB F=qEFF=fE qE=qvB v=E/B第24頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日例1、如圖所示為一速度選擇器的原理圖，K為電子槍，由槍中沿水平方向射出的電子，速率大小不一。當(dāng)電子通過(guò)方向互相垂直的均勻電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過(guò)小孔S，設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，問(wèn)：速度為多大的電子才能通過(guò)小孔S？KsfF F=qE=qv0B=f v0=E/B問(wèn)題：（1）正電荷以v0運(yùn)動(dòng)能否通過(guò)小孔S？（2）假如粒子以速度E/B從右

17、側(cè)飛入速度選擇器還能勻速通過(guò)它嗎？（3）電場(chǎng)反向（4）電場(chǎng)、磁場(chǎng)都反向（5）當(dāng)進(jìn)入速度選擇器的帶電粒子的速度大于E/B，及小于E/B，會(huì)如何？ 第25頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日KsfF F=qE=qv0B=f v0=E/B問(wèn)題：（1）正電荷以v0運(yùn)動(dòng)能否通過(guò)小孔S？KsFf能 F=qE=qv0B=f（2）假如粒子以速度E/B從右側(cè)飛入速度選擇器還能勻速通過(guò)它嗎？fF不能有確定的入口和出口。（3）電場(chǎng)反向不能（4）電場(chǎng)、磁場(chǎng)都反向能與粒子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。-.Bv0F=qEf=qvB電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向要搭配好（5）當(dāng)進(jìn)入速度選擇器的帶電粒子的速度大于E/B，

18、及小于E/B，會(huì)如何？ v v0=E/BqvB qv0B=qEv v0=E/BqvB qE當(dāng)：qv0B=qE=qU/dU=Ed=v0Bd以后進(jìn)入的正、負(fù)粒子將不打到極板，勻速通過(guò)兩極板間達(dá)到穩(wěn)定電場(chǎng)：兩極板間達(dá)到穩(wěn)定電壓：qv0B第31頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日 1、如圖所示，有一帶電小球，從兩豎直的帶電平行板上方某高度處自由落下，兩板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則小球通過(guò)電場(chǎng)、磁場(chǎng)空間時(shí) ( )A可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B一定做曲線運(yùn)動(dòng) C只有重力做功 D電場(chǎng)力對(duì)小球一定做正功v0q v0Bq Eq v0B=qE勻速直線運(yùn)動(dòng)?勻加速直線運(yùn)動(dòng)?mg v v0 q v

19、B qE一定做曲線運(yùn)動(dòng) 若v v0 q vB qEB第32頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日2、在圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)已知從左方P點(diǎn)處以速度v水平射入的電子，穿過(guò)此區(qū)域未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是：（ ）A、E和B都沿水平方向，并與v方向相同 20,B、E和B都沿水平方向，并與v方向相反 14, C、E豎直向上，B垂直紙面向外 6, D、E豎直向上，B垂直紙面向里 3,EBFEfB=qvBABCE豎直向上，B垂直紙面向外，電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子做什么運(yùn)動(dòng)？做勻速直線運(yùn)動(dòng).EB_vFE勻減速直

20、線運(yùn)動(dòng)fB=0第33頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日 mgVNqvBaa=mgsin/m= gsinN+qVB= mgcos拓展1若斜面不光滑小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)？4如圖所示，將傾角為的光滑絕緣斜面固定于水平面上，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一小物體質(zhì)量為m，帶電量為+q，從斜面頂端由靜止開始滑下，已知物體對(duì)斜面的彈力在逐漸減小，則物塊帶什么電？當(dāng)物塊剛離開斜面時(shí)速度為多大？物塊在斜面上所走過(guò)的距離為多少帶正電當(dāng)N=0v= mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q2B2 sinqvBcos= mgyF合y=0第34頁(yè)，共40頁(yè)，202

21、2年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日vmax=mg（sin +cos )/ qBmgqvBNfvmax=？amax=gsin/mNa=（mgsin-f）/mf= N=（mgcos-qvB） v=mgcos/qB a=（mgsin-f）/mf= N=（qvB-mgcos） a=01.B當(dāng)f=0（即N=0）時(shí)當(dāng)v 再增大時(shí)16、如圖所示，質(zhì)量是m的小球帶有正電荷，電量為q，小球中間有一孔套在足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上。桿與水平方向成角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從高處將小球無(wú)初速釋放，求：小球下滑過(guò)程中加速度的最大值和運(yùn)動(dòng)速度的最大值。第35頁(yè)，共40頁(yè)，20

22、22年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日5如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。正離子從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向，以速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)以垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，然后到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，若OPON，求：離子的入射速度是多少？若離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則t1： t2多大？v（1） ON=r=mv/qBN到P 做類平拋運(yùn)動(dòng)ON=at2/2=qEt2/2mOP=vt2mv2=qEOPOP= ON=r=mv/qB2mv2=qEmv/qBV=E/2B（2） t1=（2 r/v）/4 t2= r/v t1/t2= /2ON=qE(OP/v)2/2m第36頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)57分，星期日6某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在和處有兩個(gè)與軸平行的水平界面和把空間分成、三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、 ，其大小滿足，方向如圖甲所示.在區(qū)域中的軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)、（圖中未畫出），忽略所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng). 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對(duì)稱的正方形，其邊長(zhǎng).現(xiàn)在界面上的處沿軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)三點(diǎn)后回到點(diǎn)并做周期性運(yùn)