高二年級下冊數(shù)學(xué)全新知識點(diǎn)梳理2022

1、第 PAGE5 頁 共 NUMPAGES5 頁高二年級下冊數(shù)學(xué)全新知識點(diǎn)梳理2022高二年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1有界性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，假設(shè)存在M0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|M，那么稱f(x)在區(qū)間X上有界，否那么稱f(x)在區(qū)間上無界。單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。假設(shè)對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。奇偶性設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù)。幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不

2、會改變。奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f(x)=f(-x)，那么f(x)為偶函數(shù)。幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。連續(xù)性在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。假設(shè)輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，那么這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。高二年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2零向量與任何向量共線。非零向量

3、共線條件是b=a，其中a0，是實(shí)數(shù)。共線向量也就是平行向量，方向一樣或相反的非零向量叫平行向量，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。平面向量共線的條件零向量與任何向量共線以下考慮非零向量，三個(gè)方法(1)方向一樣或相反(2)向量a=k向量b(3)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)a/b等價(jià)于x1y2-x2y1=0共線向量根本定理假設(shè)a0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使得b=a。證明：(1)充分性：對于向量a(a0)、b，假設(shè)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。(2)必要性：向量a與b共線，a0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍

4、，即b=ma。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令=m，有b=a，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令=-m，有b=a。假設(shè)b=0，那么=0。(3)性：假設(shè)b=a=a，那么(-)a=0。但因a0，所以=。高二年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)31.函數(shù)的奇偶性(1)假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x(2)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù)(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0(4)假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)

5、復(fù)合函數(shù)定義域求法：假設(shè)的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;假設(shè)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”斷定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方

6、程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)假設(shè)函數(shù)y=f(x)對xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)假設(shè)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)假設(shè)y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)假設(shè)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，