四川省遂寧市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

1、四川省遂寧市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題四川省遂寧市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題四川省遂寧市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題_：號考_：班_：名裝姓_:校學(xué)外密啟用前2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試四川省遂寧市題試卷副標(biāo)題考范：xxx；考：100分；命人：xxx號一二三分得分注意事：1答前填寫好自己的姓名、班、考號等信息2將答案正確填寫在答卡上第I卷（選擇題)點改正第I卷的文字明卷人得分一、1直xy30的斜角3ACDB44362心在x上，半徑1且點(2,1)的的方程Ax2(y2)21B(x2)2y21裝Cx2(y2)21D

2、(x2)2y213依據(jù)下出的2011年至2016年某企對于某品的生售（位：萬元）的柱形，以下不正確的選項是（）內(nèi)試卷第1頁，總6頁A逐年比，2014年是售最多的一年幾年的利不是逐年提升（利售減去成本）C2011年至2012年是售增最快的一年D2014年以來的售與年份正有關(guān)4直l:ax3y30和直l2:x(a2)y10平行，數(shù)a的1A3B13D3或1C25已知P是ABC的重心，將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（）A1B1C1D243236已知m、n是不重合直，、是不重合平面，以下命若、，若m、n、m、n，若、，若、m，m若m、n，mn假命的是ABCDxy10,7若數(shù)，足x0,

3、zx222的最小yy2,試卷第2頁，總6頁答內(nèi)裝在裝要裝不內(nèi)外_：號考_：班_：名裝姓_:校學(xué)外A5B13295C2D528某三棱的三如所示，三棱的表面C43A27+10B8+27D42+2339運轉(zhuǎn)以下程序，若入的p,q的分65,36，出的pq的A47B57裝C61D6710已知ABC的外接M點0,1，0,3，且心M在直yx上.若ABC的BC2,sinBAC等于11A5BC55D53211已知三棱PABC中，PA23，AB3，AC4，ABAC,內(nèi)PA面ABC，此三棱的外接球的內(nèi)接正方體的體A16B28C64D9612點P是函數(shù)y4(x1)2象上隨意一點，點Q坐(2a,a3)(aR)，當(dāng)|PQ

4、|獲得最小C1:(xm)2(y24與a1)試卷第3頁，總6頁C:(xn)2(y2)29相外切，mn的最大2A5B525D12C4第II卷（非選擇題)點改正第II卷的文字明卷人得分二、填空13在空直角坐系中，點（1，2，3）對于yoz面稱的點的坐_14拋兩枚骰子，向上的點數(shù)之和6的概率_15已知三棱ABCD中，ABCD，且直AB與CD成60角，點M，N分是BC，AD的中點，直AB和MN所成的角是_16在平面直角坐系xoy中，點A(1,0),B(4,0)，若在曲C:x22axy24ay5a290上存在點P使得|PB|2|PA|，數(shù)a的取范_卷人得分三、解答17如在三棱P-ABC中，D,E,F分棱P

5、C,AC,AB的中點，已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求：（1）直PA/平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.18某城市理2017年到2021年人口數(shù)(位：十萬)與年份的關(guān)系以下表所示：試卷第4頁，總6頁答內(nèi)裝在裝要裝不內(nèi)外_：號考_：班_：名裝姓_:校學(xué)外年份012342017x人口數(shù)y5781119(1)依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y對于x的回方程$ybxa；(2)據(jù)此估2022年城市人口數(shù).nxiyinxy$i1附：bny，abx.x2nx2ii1參照數(shù)據(jù)：051728311419132，021222324230.19已知直2xy10與直x2y10交于點P（1）求點P且平

6、行于直3x4y150的直l1的方程；（2）在（1）的條件下，若直l1與x2y22交于A、B兩點，求直與截得的弦|AB|202017年“雙”期，高速公路多某企業(yè)在一服區(qū)從七座以下小型汽中按服區(qū)的先后每隔50就抽取一的抽方法抽取40名行裝，將他在某段高速公路的速km/h分紅六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后獲取如的率分布直方內(nèi)（1）企業(yè)在采中，用到的是什么抽方法？（2）求40小型速的眾數(shù)、中位數(shù)及均勻數(shù)的估；（3）若趕快在60,70的中任抽取2，求速在65,70的最罕有一的概率試卷第5頁，總6頁21如，在四棱中，底面，是的中點（）明：平面；（）求二面角的

7、正弦22已知段AB的端點B的坐（3,0），端點A在(x3)2y216上運；1）求段AB中點M的跡方程；2）點C（1,1）的直m與M的跡交于G、H兩點，當(dāng)GOH（O坐原點）的面最大，求直m的方程并求出GOH面的最大.3）若點C（1,1），且P在M跡上運，求BCBP的取范.試卷第6頁，總6頁，答內(nèi)裝在要裝不內(nèi)裝外本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。參照答案1A【分析】【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由斜率是傾斜角的正切值求解【詳解】由直線xy+30，得其斜率為k1，設(shè)直線的傾斜角為（0），由tan1，得4應(yīng)選：A【點睛】本題觀察直線的傾斜角，觀察直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題

8、2B【分析】【分析】設(shè)圓心為C（a，0），由題意可得22a2011，求得a的值，可得要求的圓的方程【詳解】圓心在x軸上，設(shè)圓心為C（a，0），再依據(jù)半徑為1，且過點（2，1），可得22（x2）2+y21，a2011，求得a2，故要求的圓的方程為應(yīng)選：B【點睛】本題主要觀察求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)的值，是解題的要點，屬于基礎(chǔ)題3D【分析】逐年比較，2014年銷售額為400，最大，所以是銷售額最多的一年；這幾年的收益不是逐年提升，如2015年收益為負(fù)；2011年至2012年銷售額增加140，是增加最快的一年；從柱形圖上看，2014年以來銷售額與年份負(fù)有關(guān)，D錯誤選D4B答案第1頁，總15

9、頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。【分析】【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解【詳解】直線l1：ax+3y+30和直線l2：x+（a2）y+10平行，1）當(dāng)a=2時，直線l1：2x+3y+30，直線l2：x+10，明顯不合適題意；2）當(dāng)a2時，由a33，解得a11a21實數(shù)a的值為1應(yīng)選：B【點睛】本題觀察實數(shù)值的求法，觀察直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察分類談?wù)撍枷肱c運算求解能力，是基礎(chǔ)題5B【分析】【分析】依據(jù)題意畫出圖形，聯(lián)合圖形求出對應(yīng)圖形的面積比即可【詳解】以以下圖，P是ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是：PSSPBCA

10、BC13應(yīng)選：B答案第2頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。【點睛】幾何概型概率公式的應(yīng)用：1）一般地，一個連續(xù)變量可成立與長度有關(guān)的幾何概型，只要把這個變量放在座標(biāo)軸上即可；2）若一個隨機(jī)事件需要用兩個變量來描繪，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本領(lǐng)件，而后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地成立與面積有關(guān)的幾何概型；3）若一個隨機(jī)事件需要用三個連續(xù)變量來描繪，則可用這三個變量構(gòu)成的有序數(shù)組來表示基本領(lǐng)件，利用空間直角坐標(biāo)系成立與體積有關(guān)的幾何概型.6D【分析】【分析】由垂直于同一平面的兩平面平行或訂交，可判斷；由面面平行的判判定理可判斷；由平行平面的傳達(dá)性可判斷

11、；由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)可判斷；由垂直于同一平面的兩直線平行可判斷【詳解】m、n是不重合直線，、是不重合平面，對于，若、，則或，訂交，故錯誤；對于，若m?、n?、m、n，且m，n訂交，則，故錯誤；對于，若、，則，故正確；對于，若、m，則m或m?，故錯誤；對于，若m、n，則mn，故正確應(yīng)選：D【點睛】本題觀察空間線線、線面和面面的地點關(guān)系的判斷，觀察平行和垂直的判斷和性質(zhì)，觀察推理能力，屬于基礎(chǔ)題7D【分析】【分析】由拘束條件作出可行域，再由z（x2）2+y2的幾何意義，即可行域中點（x，y）與定點D（2，0）的距離的平方求解答案第3頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供

12、參照?！驹斀狻縳y10由題實數(shù)0可行域以以下圖，x，y滿足xy2z（x2）2+2的幾何意義表示可行域中點（x，）與定點（2，0）的距離的平方，yyD由圖可得，DP20132的最小值為9的最小值為2，DP22應(yīng)選：D【點睛】本題觀察簡單的線性規(guī)劃，觀察數(shù)形聯(lián)合的解題思想方法，是中檔題8A【分析】【分析】由三視圖復(fù)原原幾何體，可知該幾何體為三棱錐PABC，底面三角形ABC為等腰直角三角形，ABBC2，側(cè)面三角形PAB與PBC全等，側(cè)面三角形PAC為等腰三角形，PAPC然后由三角形面積公式求解【詳解】由三視圖復(fù)原原幾何體如圖，答案第4頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。該

13、幾何體為三棱錐PABC，底面三角形ABC為等腰直角三角形，ABBC2，側(cè)面三角形與全等，側(cè)面三角形為等腰三角形，PABPBCPACPAPC則該三棱錐的表面積為S12221212412242(2)210+22227應(yīng)選：A【點睛】本題觀察由三視圖求表面積，要點是由三視圖復(fù)原原幾何體，屬于中檔題9B【分析】分析：依照程序框圖的流程逐個寫出即可詳解：第一步：p65,q36S101第二步：p67,q31S98第三步：p69,q26S95第四步：p71,q21S92最后：輸出p73,q16。pq57，應(yīng)選B。點睛：程序框圖的題學(xué)生只要依照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的

14、關(guān)系式。10A【分析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為R，聯(lián)合題意求出圓心的坐標(biāo)，即可得R的值，答案第5頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。聯(lián)合正弦定理可得【詳解】BC2R25，變形可得R的值，即可得答案sinBAC依據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為R，若圓M經(jīng)過點（0，1），（0，3），則圓心在直線y2上，又由圓心在直線yx上，則x2，則圓心的坐標(biāo)為（2，2），R22125，若ABC的邊長BC2，則有BC5，2R2sinBAC變形可得：sinBAC5；5應(yīng)選：A【點睛】本題觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及正弦定理的應(yīng)用，要點是求出圓的方程，屬于基礎(chǔ)題11

15、C【分析】【分析】將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，也是外接球的內(nèi)接正方體的體對角線.【詳解】由PA平面ABC，ABAC，將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，也是外接球的內(nèi)接正方體的體對角線長.PA23，AB3，AC4，三棱錐外接球的直徑為2391643，三棱錐外接球的直徑為43外接球的內(nèi)接正方體的體對角線長43.正方體的棱長為4，即正方體的體積為64應(yīng)選：C【點睛】答案第6頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照?？臻g幾何體與球接、切問題的求解方法求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)變成平面圖形與圓的接、切

16、問題，再利用平面幾何知識找尋幾何中元素間的關(guān)系求解若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用12C【分析】【分析】依據(jù)題意，分析函數(shù)y2x1）4x1的分析式可得（22224Rabc求解2+y24，（y0），分析可得其對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，由Q的坐標(biāo)可得Q在直線x2y60上，據(jù)此分析可合適|PQ|獲得最小值時，PQ與直線x2y60垂直，此時有a322a2，解可得a的值，即可得圓C1的方程，聯(lián)合兩圓外切的性質(zhì)可得(nm)13+25，變形可得（m+n）225，由基本不

17、等式的性質(zhì)分析可得答案【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)y4x12，即（x1）2+y24，（y0），對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下半部分，又由點Q（2a，a3），則Q在直線x2y60上，a3當(dāng)|PQ|獲得最小值時，PQ與直線x2y60垂直，此時有2，解可得a1，2a1圓C1：（xm）2+（y+2）24與圓C2：（x+n）2+（y+2）29相外切，則有(nm)23+25，變形可得：（m+n）225，則mn(mn)225，44應(yīng)選：C【點睛】本題觀察圓的方程的綜合應(yīng)用，波及直線和圓的地點關(guān)系的應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確立對應(yīng)曲線是解決本題的要點13(-1，2，3)答案第7頁，總15頁本卷由系統(tǒng)

18、自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。【分析】【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）對于平面yoz對稱的點坐標(biāo)是（-x，y，z）【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點（1，2，3）對于平面xoy對稱的點坐標(biāo)是（-1，2，3）故答案為：（-1，2，3）【點睛】本題觀察點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運用51436【分析】【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n6636，再用列舉法求出向上的點數(shù)之和為6包括的基本領(lǐng)件有5個，由此能求出向上的點數(shù)之和為6的概率【詳解】連續(xù)扔擲兩枚骰子，基本領(lǐng)件總數(shù)n6636，向上的點數(shù)之和為6包括的基本領(lǐng)件有5個，分別為：（1，5），（5，

19、1），（2，4），（4，2），（3，3），向上的點數(shù)之和為6的概率為p5536故答案為：36【點睛】本題觀察概率的求法，觀察列舉法等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，是基礎(chǔ)題15或3【分析】【分析】取BD中點為O，連結(jié)MN、NO、MO依據(jù)題中條件可知：NOMO，由此能推導(dǎo)出AB和MN所答案第8頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。成的角的大小【詳解】BD中點為O，連結(jié)MN、NO、MO，1，1，直線AB與成角，ABCDOMCDON2ABCD32，NOMO或2，MONMON33當(dāng)MON時，MON是等邊三角形，3MNO；3當(dāng)MON2時，3MON是等腰三角形，MNO6故答案為：或6

20、3【點睛】本題觀察異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)變思想的合理運用165,55,555【分析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)P（x，y），分析可得若|PB|2|PA|，則有（x4）2+y24（x1）2+4y2，變形可得x2+y24，從而可得P的軌跡為以O(shè)為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形答案第9頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。為（xa）2+（y2a）29，可得以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；據(jù)此分析可得若曲線C上存在點22有公共點，由圓與圓的地點關(guān)系可得P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x+y432a24a22+3，解可得a的取值范圍，即可

21、得答案【詳解】依據(jù)題意，設(shè)P（x，y），222222若|PB|2|PA|，即|PB|4|PA|，則有（x4）+y4（x1）+4y，變形可得：x2+y24，即P的軌跡為以O(shè)為圓心，半徑為2的圓，曲線Cx22ax+y24ay+5a290，即（xa）2+（y2a）29，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；若曲線C上存在點P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x2+y24有公共點，則有32a222+3，即15|a|5，4a解可得：5a5或5a5，55即a的取值范圍為：5，55，5；55故答案為：5，55，555【點睛】判斷圓與圓的地點關(guān)系的常有方法幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系切線法：

22、依據(jù)公切線條數(shù)確立17(1)證明看法析；（2）證明看法析【分析】【分析】1）本題證明線面平行，依據(jù)其判判定理，需要在平面DEF內(nèi)找到一條與PA平行的直線，因為題中中點許多，簡單看出PA/DE，而后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得DEAC，所以考慮可否證明DE與平面ABC內(nèi)的另一條與AC訂交答案第10頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明DEEF，所以要找的兩條訂交直線就是AC,EF，由此可得線面垂直.【詳解】（

23、1）因為D,E分別是PC,AC的中點，則有PA/DE，又PA平面DEF，DE平DEF，所以PA/平面DEF（2）由（1）PA/DE，又PAAC，所以DEAC，又F是AB中點，所以DE1PA3，EF1BC4，又DF5，所以DE2EF2DF2，所以DEEF，22EF,AC是平面ABC內(nèi)兩條訂交直線，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC【考點】線面平行與面面垂直18(1)y3.2x3.6.(2)196.【分析】51xiyi5xy1x，y?i【試題分析】（）先依照數(shù)表的數(shù)據(jù)求出，再算出b5xi3.2，i25x21?3.2x3.6；aybx3.6.從而求出回歸方程為y2x5代入

24、?（）將?3.2x中可求得?196(萬)。y3.6y解：(1)由題中數(shù)表，知x1012342，15y578111910.55?i1xiyi5xy3.2，所以b55x2xi2i1?ybx3.6.a所以回歸方程為y?3.2x3.6.(2)當(dāng)x?19.6(十萬)196(萬).5時，y3.253.6答：預(yù)計2022年該城市人口總數(shù)約為196萬.答案第11頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。19（1）3x4y70；（2）25【分析】【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)直線l1的方程為3x+4y+m0，聯(lián)立兩個直線的方程，解可得P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入直線方程，解可得m的值，即可得直線l

25、1的方程；2）依據(jù)題意，分析圓心的坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，由直線與圓的地點關(guān)系可得答案【詳解】（1）由2xy10 x1P1,1x2y10y，1令l1:3x4ym0，將P1,1代入得：l1:3x4y70(直線表示方式不獨一)（2）圓心O0,0到直線l1:3x4y0077，70的距離d1695所以AB=22492255【點睛】本題觀察直線與圓的地點關(guān)系以及直線平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題1420（1）系統(tǒng)抽樣；（2）看法析；（3）15【分析】【分析】（1）這個抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行咨詢檢查，是一個擁有同樣間隔的抽樣，而且整體的個數(shù)比許多，這是

26、一個系統(tǒng)抽樣；2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左側(cè)開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左側(cè)即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的均勻數(shù)；3）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)和車速在65，70）的車輛數(shù)從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在65，70）的車輛設(shè)為答案第12頁，總15頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請認(rèn)真校正后使用，答案僅供參照。c，d，e，f，列出各自的基本領(lǐng)件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可【詳解】1）系統(tǒng)抽樣2）眾數(shù)的預(yù)計值為最高的矩形的中點，即75+802=77.5設(shè)圖中虛線所對

27、應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的預(yù)計值為：0.0150.0250.0450.06x750.0680 x0.0550.025，解得x77.5即中位數(shù)的預(yù)計值為77.5均勻數(shù)的預(yù)計值為：x62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.1077，（3）車速在60,65的車輛數(shù)為：2車速在65,70的車輛數(shù)為：4設(shè)車速在60,65的車輛為a與b，車速在65,70的車輛為c,d,e,f，則基本領(lǐng)件有：a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f，d,e,d,f,e,f，共15種，此中，車速在65,70的車輛最罕有一輛的事件有：a,c,a,d,a,e,a,f，b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f，d,e,d,f,e,f,共14種，所以車速在65,70的車輛最罕有一輛的概率為14p15【點睛】解決頻次分布直方圖的有關(guān)特色數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；均勻數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應(yīng)的矩形的底邊中點的和本題把統(tǒng)計和概率聯(lián)合在一同，比較新奇，也是高考的方向，應(yīng)