高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.2 向量的減法運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案

1、6.2.2 向量的減法運(yùn)算1.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用；2.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；3.會求兩個向量的差。1.教學(xué)重點：向量減法的運(yùn)算和幾何意義；2.教學(xué)難點：減法運(yùn)算時差向量方向的確定。1定義：如果兩個向量長度 ，而方向 ，那么稱這兩個向量是相反向量2性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a(a) (2)若a，b互為相反向量，則a ，ab (3)零向量的相反向量仍是 3定義：aba(b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的 4作法：在平面內(nèi)任取一點O，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則向量ab ，如圖所示5幾何意義：ab

2、可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量一、探索新知思考1：你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？思考2.兩個實數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？如何定義向量的減法呢？1.相反向量的定義：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的 。記作：。規(guī)定：的相反向量仍是 。練習(xí)：（1） ； ； ；設(shè)與互為相反向量，那么 ，= ，= 。向量減法的定義：向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即。求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的 。探究：向量減法的幾何意義是什么？ 思考3：不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？可以表示為從向量 的終點指向 的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義。注意：（1）起點必須相同；

3、（2）指向被減向量的終點。思考4：如果從的終點指向終點作向量，所得向量是什么呢？思考5：當(dāng)與共線時，怎樣作呢？例1.如圖，已知向量求作向量練習(xí)：填空： ，（2） ，（3） ， （4） ，（5） ，（6） 。例2.在平行四邊形ABCD中，你能用表示向量嗎？1在ABC中，若eq o(BA,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，則eq o(CA,sup6()等于()Aa Bab Cba Dab2如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(BC,sup6()c，則eq o(DC,sup6()()Aabc Bb(ac) Cabc Dba

4、c3若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()Aeq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Beq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Ceq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Deq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()4已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的序號是_. 若|a|b|ab|，則a與b方向相同；若|a|b|ab|，則a與b方向相反；若|a|b|ab|，則a與b有相等的模；若|a|b|ab|

5、，則a與b方向相同5化簡(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：思考1.實數(shù)a的相反數(shù)記作-a.思考2.如。練習(xí)：（1） （2） （3） 探究：設(shè)則在平行四邊形OCAB中，思考3.在平面內(nèi)任取一點O，作則。思考4.思考5.當(dāng)與方向相同時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。當(dāng)與方向相反時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。例1.練習(xí)：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2.達(dá)標(biāo)檢測1.【解析】eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()ab.故選D【

6、答案】D2.【解析】eq o(DC,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()abc.【答案】A3.【解析】因為O，E，F(xiàn)三點不共線，所以在OEF中，由向量減法的幾何意義，得eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()，故選B【答案】B4.【解析】當(dāng)a，b方向相同時有|a|b|ab|，|a|b|ab|，當(dāng)a，b方向相反時有|a|b|ab|，|a|b|ab|.因此為真命題【答案】5.【解】法一：(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(DC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DA,sup6()0.法二：(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(A