二元一次不等式組與平面區(qū)域公開課

1、二元一次不等式組與平面區(qū)域公開課第1頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日目標(biāo)解讀1.知識與技能:了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，能根據(jù)二元一次不等式（組）確定所表示的平面區(qū)域。2.過程與方法：在通過探究二元一次不等式組的特點，確定二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。3.情感、態(tài)度與價值觀：體會數(shù)與形的完美結(jié)合，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第2頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日觀察下列式子: 1、 2、 3、 4、 問題：你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎？第3頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日二元一次不等式和二元一次不等式組的定義

2、（1）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。 第4頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（3）二元一次不等式（組）的解集： 第5頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日你知

3、道不等式組的解集所表示圖形嗎？x40-3思考:那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形-數(shù)軸上的區(qū)間回憶:第6頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日問題：在平面直坐標(biāo)系中，y=1表示的點的集合表示什么圖形？ xyoy=1y1 呢？新課引入第7頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日xyoy=1(x , y)(x0 , y0)y1y1第8頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日新知探究： 探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。 作出xy = 6

4、 的圖像 一條直線，直線把平面分成三部分。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域右下方區(qū)域直線上第9頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日 驗證：設(shè)點P（x，y 1）是直線x y = 6上的點，選取點A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6，請完成下面的表格， 橫坐標(biāo) x 3 2 10123點 P 的縱坐標(biāo) y1點 A 的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0新知探究：Oxyx y = 6第10頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日新知探究： 當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？直線x y

5、= 6左上方點的坐標(biāo)與不等式x y 6有什么關(guān)系？直線x y = 6右下方點的坐標(biāo)呢？ Oxyx y = 6 ( A點縱坐標(biāo)大于P點縱坐標(biāo))（左上方點的坐標(biāo)滿足不等式）（右下方點的坐標(biāo)不滿足不等式）第11頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日結(jié)論 不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界新知探究：第12頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日 從特殊到一般情況： 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） OxyA

6、x + By + C = 0注意：若不等式中可以取等號，則邊界應(yīng)畫成實線，否則應(yīng)畫成虛線。新知探究：第13頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日如何判斷二元一次不等式表示直線的哪一側(cè)平面區(qū)域？判斷方法 由于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同(同側(cè)同號)，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域。 一般地 C0時，常把原點作為特殊點 C0時，可取其他特殊點。直線定界，特殊點定域。 新知探究：第14頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日例1

7、：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0解：(1) 先畫直線x + 4y 4 = 0 （畫成虛線） (2) 取原點（0，0）， 代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。xy14直線定界特殊點定域例題分析第15頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日分別在坐標(biāo)系畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1) x-y+50(2) x+y0(3) x0(或0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。2、二元一次不等式組表示平面區(qū)域：是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分小結(jié)第22頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分，星期日3、二元一次不等式表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，特殊點定域。 C0時，取原點作特殊點;C0時，取其他特殊點。注意:(1)畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。 (2)若區(qū)域包括邊界， 則把邊界畫成實線；若區(qū)域不包括邊界，則把邊界畫成虛線。小結(jié)第23頁，共24頁，2022年，5月20日，8點0分