交通規(guī)劃 第四章

1、交通規(guī)劃 第四章第1頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日 方向盤轉(zhuǎn)動角度為與前輪轉(zhuǎn)動角度為的關(guān)系： =k 二、緩和曲線的性質(zhì)式中：是向盤轉(zhuǎn)動的角度， =t 汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為: =kt (rad) t行駛時(shí)間軌跡曲率半徑：第2頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日值很小，故：經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長）為l： l=vt (m)說明：行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，回旋線性質(zhì)。 rl=C第3頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日三、緩和曲線的形式 （一）回旋線作為緩和曲線1.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式 我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線采用回旋

2、線?；匦€的基本公式為： rl=A2 (rl=C) 極坐標(biāo)方程式式中：r回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）； l回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長（m）； A回旋線的參數(shù)。A表征曲率變化的緩急程度。第4頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（1）回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX 緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=； 緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，lLs，rR。 則 RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：第5頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線的曲率變化：rl=A2 k1/rl/A2線性關(guān)系ZH第6頁，共26頁，

3、2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日回旋線起點(diǎn)切線o以r=A2/l代入*得：回旋線微分方程為： dl = r d * dx = dl cos dy = dl sin 或ldl = A2d（2） 回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第7頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日初始條件：當(dāng)l=0時(shí)，=0。對ldl=A2d積分得：式中：回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。 對回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級數(shù)展開，然后用代入表達(dá)式，再進(jìn)行積分。第8頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日dx，dy的展開：第9頁，共26頁，2022年，5月20日

4、，9點(diǎn)13分，星期日對dx、dy分別進(jìn)行積分： 第10頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日在回旋線終點(diǎn)處，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角0計(jì)算公式 ：第11頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（1） 各要素的計(jì)算公式基本公式：rl=A2， 2.回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑： P點(diǎn)的回旋線長度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角 第12頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日p = y + rcos -rP點(diǎn)曲率圓圓心M坐標(biāo)：xm = x rsinym = r + p緩和曲

5、線終點(diǎn)時(shí)：ym = R + pP點(diǎn)的弦長： P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值： P點(diǎn)弦偏角： pr(1-cos)(x,y)第13頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值p：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心xm坐標(biāo)：切線增長值q回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角 ：第14頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長：曲線長：外距：校正值（切曲差）：J = 2T - L2有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：第15頁，共26頁

6、，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日(2)主點(diǎn)里程樁號計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號為起算點(diǎn)：ZH = JD THY = ZH + LsQZ = ZH + L/2YH = HZ LsHZ = ZH + L第16頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（三）回旋線的相似性回旋線：曲率的變化與曲線長度的變化呈線性關(guān)系。可以認(rèn)為：回旋線的形狀只有一種， 只需改變參數(shù)A就能得到不同的回旋曲線。A：放大系數(shù)，回旋線的這種相似性對于簡化計(jì)算。A=1時(shí)單位回旋線長度要素：切線長、曲線長、內(nèi)移值，直角指標(biāo)非長度要素：緩和曲線角，弦偏角關(guān)系：回旋線長度要素單位長度要素XA回旋線非長度要素單位非

7、長度要素第17頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日例題已知：平原區(qū)某二級公路有一彎道，偏角右=152830，半徑R=600m，緩和曲線長度Ls=70m， JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號；解：（1）曲線要素計(jì)算：第18頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日J(rèn)=2T-L=2116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：第19頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（2）主點(diǎn)里程樁號計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號為起算點(diǎn)：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565

8、= K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 第20頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號的切線支距值： 列表計(jì)算曲線25m整樁號：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲

9、線切線支距計(jì)算表 樁 號計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.08530.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.428第21頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日計(jì)算切線支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.91

10、5 （圓曲線段） lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第22頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日用切線支距法敷設(shè)回旋線公式： l回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長（m）。（四）帶有緩和曲線的平曲線現(xiàn)場敷設(shè)第23頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日00切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式： x=q+Rsinm (m) y=p+R(1-cosm) (m)式中： lm圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長（m）； mlm所對應(yīng)的圓心角（rad）。第24頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日作業(yè)：1用級數(shù)展開法計(jì)算p、q的表達(dá)式。2